平面向量的坐标表示运算共线课件.pptx

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1、2.3.2 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示1在平面内有点A和点B，向量怎样 表示？2平面向量基本定理的内容？什么叫基底？a=xi+yj有且只有一对实数x、y，使得3分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i、j 能否作为基底？Oxyij任一向量a，用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=xi+yj那么i=（，）j=(，)0=（，）1 00 10 0第1页/共14页2.3.2 平面向量的坐标表示OxyijaA(x,y)a1以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定?由a 唯一确定2点A的坐标与向量a 的坐标的关系？两者相同向量a坐标（x，y）一 一 对 应概念理解3两个向量相等

2、的充要条件，利用坐标如何表示？第2页/共14页2.3.2 平面向量的坐标表示解：由图可知同理，例1如图，用基底i，j 分别表示向量a、b、c、d，并求它们的坐标AA2A1第3页/共14页2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知a ，b ，求a+b，a-b解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即a+b同理可得a-b两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差第4页/共14页2.3.3平面向量的坐标运算2已知 求xyO解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标第5页/共14页2.

3、3.3 平面向量的坐标运算 例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）第6页/共14页2.3.3 平面向量的坐标运算 例3 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（1，3）、（3，4），求顶点D的坐标解：设顶点D的坐标为（x，y）第7页/共14页2.3.4平面向量共线的坐标表示2.如何用坐标表示向量平行如何用坐标表示向量平行(共线共线)的充要条件的充要条件?

4、会得到什么样的重要结论会得到什么样的重要结论?1.向量向量 与非零向量与非零向量 平行平行(共线共线)的充要条件是有且的充要条件是有且 只有一个实数只有一个实数 ,使得使得设即 中,至少有一个不为0,则由 得这就是说这就是说:的充要条件是的充要条件是 第8页/共14页3.向量平行向量平行(共线共线)充要条件的两种形式充要条件的两种形式:2.3.4 平面向量共线的坐标表示第9页/共14页例 题1.已知已知2.已知已知 求证求证:A、B、C 三点共线。三点共线。3.若向量若向量 与与 共线且共线且 方向相同方向相同,求求 x.2.3.4 平面向量共线的坐标表示第10页/共14页第11页/共14页第12页/共14页第13页/共14页感谢您的观看。第14页/共14页