平面向量坐标运算、共线向量坐标表示 (2)课件.ppt

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1、平面向量基本定理:一向量 a 有且只有一对实数 、使共线向量，那么对于这一平面内的任 如果 、是同一平面内的两个不a=+示这一平面内所有向量的一组基底我们把不共线的向量 、叫做表1平面向量基本定理的内容？什么叫基底？平面向量基本定理的内容？什么叫基底？复习回顾复习回顾则则 叫做向量叫做向量 和和 的夹角的夹角 两个非零向量两个非零向量 和和 ，作，作 ，2.什么是向量的夹角什么是向量的夹角?OAB注意注意:在两向量的夹角在两向量的夹角定义中定义中,两向量必须是两向量必须是同起点同起点的的3.向量的分解向量的分解4.向量的坐标表示向量的坐标表示 在直角坐标系内，取两个坐标轴上的单位向量在直角坐标

2、系内，取两个坐标轴上的单位向量 为一组基底，任作一个向量为一组基底，任作一个向量 ，由平面向量，由平面向量的基本定理得，有且只有一对实数的基本定理得，有且只有一对实数 x,y，使得使得 ，我们把，我们把(x,y)叫做向量叫做向量 的（直角）的（直角）坐标，记作坐标，记作 。式子。式子 叫做向量叫做向量 的坐标表示的坐标表示 与与 相等的向量的坐标也是相等的向量的坐标也是(x,y)OxyaA(x,y)a注：注：向量坐标与点坐标关系向量坐标与点坐标关系2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算结论结论1:两个向量和与差的坐标分别等于这两向量两个向

3、量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差相应坐标的和与差.1.已知已知 a ，b ，求，求a+b，a-b解：解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即即a+b同理可得同理可得a-b2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算2已知已知 求求xyO解：解：结论结论2:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标的坐标减去始点的坐标 结论结论3:实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标的相应坐标3.2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算例例1已知

4、已知a=（2，1），），b=（-3，4），），求求a+b，a-b，3a+4b的坐标的坐标解：解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例2 已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为（2，1）、（）、（1，3）、（）、（3，4），求顶点），求顶点D的坐标的坐标解：设顶点解：设顶点D的坐标为（的坐标为（x，y）OyxABCD2.3.4 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示2.3.4平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示问题问题:如何用坐标表示向量平行如何用坐标表示向量平行(共线共线)?设设即即 中中,至少有一个不为至少有一个不为0,则由则由 得得注注:向量平行向量平行(共线共线)的两种形式的两种形式:2.3.4 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示)例题分析例题分析:1.已知已知2.已知已知3.求证求证:A、B、C 三点共线。三点共线。3.若向量若向量 与与 共线且共线且4.方向相同方向相同,求求 x.2.3.4 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示