2022年平面向量数量积的物理背景及其含义教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案平面对量数量积的物理背景及其含义一 . 教学内容分析 ：本课内容选自一般高中课程标准试验教科书数学必修4（人教 A版） 2.4 平面对量的数量积的第一课时, 本课主要内容是向量的数量积的定义及运算律, 本节课让同学明白从特殊到一般再由一般到特殊的这种熟悉规律和体会概念法就的学习过程. 二. 同学学习情形分析：同学在学习本节内容之前,已熟知了实数的运算体系,把握了向量的概念及其线性运算,具备了功等物理学问,并且初步体会了争论向量运算的一般方法；在功的运算公式和争论向量运算的一般方法的基础上, 同学基本上能类比得到数量积的含义和运

2、算律 , 对于运算律不肯定给全或给对, 对运算律的证明可能会存在肯定的困难,教学中老师要留意引导同学分析判定. 三. 设计思想 ：遵循新课标以人为本的理念,以启示式教学思想和建构主义理论为指导,采纳 探究式教学,以多媒体手段为平台,利用问题让同学自主地参加探究,在探究过程中 留意同学学习过程的体验和数学才能的进展,引导同学积极将学问融入自己的学问体系；四. 教学目标：1、明白平面对量数量积的物理背景,懂得数量积的含义及其物理意义；2、体会平面对量的数量积与向量投影的关系,并能运用性质和运算律进行相关的判定和运算；懂得把握数量积的性质和运算律,3、体会类比的数学思想和方法,进一步培育同学抽象概括

3、、推理论证的才能；五. 教学重点和难点 : 重点是平面对量数量积的概念、用平面对量数量积表示向量的模及夹角；难点是平面对量数量积的定义及运算律的懂得,平面对量数量积的应用；六. 教学过程设计：活动一：创设问题情形,引出新课1、提出问题 1：请同学们回忆一下,我们已经争论了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？答：向量的加法、减法及数乘运算；这些运算的结果是向量；2、提出问题 2：请同学们连续回忆,我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是依据怎样的次序争论了这种运算的？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教

4、案答：物理模型概念性质运算律应用 3、新课引入：本节课我们仍旧依据这种争论思路来争论向量的另外一种运算；导入课题：平面对量数量积的物理背景及其含义设计意图： 1. 明白新旧学问的联系性；途径；2. 明确争论向量的数量积这种运算的活动二：探究数量积的概念S,F S 1、给出有关材料并提出问题3：（1）如下列图,一物体在力F 的作用下产生位移那么力 F 所做的功： W= | F| | S| cos；（2）这个公式有什么特点？请完成以下填空：W（功）是量,F（力）是量,S（位移）是量, 是；（3）你能用文字语言表述“ 功的运算公式” 吗. 答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积（4）假如我们将公式

5、中的力与位移推广到一般向量,其结果又该如何表述？答：两个向量的大小及其夹角余弦的乘积；2、明晰数量积的定义（1） 数量积的定义：已知两个非零向量 a 与 b ,它们的夹角为 ,我们把数量 a b cos 叫 b = a b cos 做 a 与 b 的数量积（或内积）,记作： a b ,即： a （2）定义说明：记法“a b ” 中间的“ ” 不行以省略,也不行以用“” 代替； “ 规定” ：零向量与任何向量的数量积为零；设计意图：1. 熟悉向量的数量积的实际背景；2. 使同学在形式上熟悉数量积的定义； 3. 从数学和物理两个角度创设问题情形,使同学明白为什么争论这种 运算 , 从而产生剧烈的求

6、知欲望 3、提出问题 4：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大 小的因素有哪些？答：线性运算的结果是向量,而数量积的结果就是 和向量 a 与 b 的模有关,仍和它们的夹角有关；4、同学争论,并完成下表：数量, 这个数量的大小不仅名师归纳总结 的范畴0 90 =9090 0 的情形 , 为了帮忙同学完善证明,提出以下问题：当 0 时,向量 a 与 a ,b 与 b 的方向的关系如何？此时,向量a 与 b 及 a与 b 的夹角与向量 a 与 b 的夹角相等吗？5、师生活动：证明运算律（3）设计意图：学会利用定义证明运算律（1）2 ,运算律 3 的图形构造有些困难,先让同学争论,

7、后依据同学的情形加以指导或共同完成；活动五 ：应用与提高1、同学独立完成：已知a =5, b =4, a 与 b 的夹角 =120 ,求 a b；设计意图：通过运算巩固对定义的懂得；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、师生共同完成：已知名师精编优秀教案60 , 求a =6, b =4, a 与 b 的夹角为（ a +2 b ） （ a- 3 b ）,并摸索此运算过程类似于哪种实数运算？3、同学独立完成：对任意向量a ,b 是否有以下结论：（1） a +b 2=a2+2a b +b22 （2） a +b a - b

8、=a2 b设计意图：让同学体会解题中运算律的作用,比较向量运算与数运算的异同；4、师生共同完成：已知a =3, b =4, 且 a 与 b 不共线, k 为何值时,向 量 a +kb 与 a-k b 相互垂直？并争论：通过此题,你有什么体会？设计意图：学会利用数量积来解决垂直问题,体会用数量积将几何问题转化为方程求解,表达向量的工具性；5、反馈练习（1）判定以下各题正确与否：、如a 0,就对任一非零向量b ,有 a b 0b 0 或 a b 0 时,试判定、如a 0,ab ac ,就 b c （2） 已知 ABC中,AB=a, AC=b,当aABC的外形；设计意图：1. 加强同学的练习； 2.

9、 通过观看、问答等方式对同学的把握情形 有了进一步的明白和把握；活动六 ：小结 1、本节课我们学习的主要内容是什么？2、平面对量的数量积有哪些应用？3、我们是依据怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究？在运算律的探究 过程中,渗透了哪些数学思想？ 4 、类比向量的线性运算,我们仍应当怎样争论数量积？设计意图：通过同学争论总结,加强了同学概念法就的懂得和把握,体会整个内容的争论过程,明白了为什么要学这些内容,学了这些内容可以做什么,这对以后的学习有什么指导意义；活动七 ：布置作业 1、课本 P119习题 2.4A 组 1、2、3；2、拓展与提高：已知 a 与 b 都是非零向量, 且 a +3b

10、 与 7 a -5 b 垂直, a -4 b 与 7 a -2 b 垂 直,求 a 与 b 的夹角；（此题供学有余力的同学选做）设计意图：通过设计不同层次的作业既使同学把握基础学问,又使学有余力 的同学有所提高,从而达到激发爱好和“ 减负” 的目的；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案七. 教学反思： 本节课从总体上说是一节概念教学,从数学和物理两个角度创设问题情形来引入数量积概念能激发同学的学习爱好,；通过支配同学争论影响数 量积结果的因素并完成表格和将数量积的几何意义提前有助于同学更好懂得数量 积的结果是数量而不是向量；数量积的性质和运算律是数量积概念的延长,这两方 面的内容依据创设肯定的情形,让同学自己去探究、去发觉结论 , 老师明晰后,再 由同学或师生共同完成证明；这样能更清晰地看到数学法就与法就间的联系与区分 ,体会法就学习争论的重要性, 例题和练习的挑选都是环绕数量积的概念和运算律展名师归纳总结 开的 , 这能使同学更好在把握概念法就.第 6 页,共 6 页- - - - - - -