2022年平面向量数量积的物理背景及其含义教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案教 案平面对量数量积的物理背景及其含义王 瑞 琪项 城 市 第 一 高 级 中 学2022-6-17名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案课 题： 2.4.1 平面对量数量积的物理背景及含义教学目标 一 学问目标1、明白平面对量数量积的物理背景,懂得数量积的含义及其物理意义；2、体会平面对量的数量积与向量投影的关系,把握数量积的性质,并能运用性质进行相关的运算和判定；3、体会类比的数学思想和方法,进一步培育同学抽象概括的才能；二才能目标

2、通过对平面对量数量积性质的探究, 培育同学发觉问题、分析问题、 解决问题的能力, 使同学的思维才能得到训练 . 连续培育同学的探究才能和创新的精神；三情感目标 通过本节课的学习 , 激发同学学习数学的爱好和善于发觉、勇于探究的精神 , 体会学习的欢乐 . 体会各学科之间是密不行分的. 培育同学摸索问题仔细严谨的学习态；教学重点： 平面对量的数量积的定义、几何意义及其性质；教学难点： 平面对量数量积的概念；教学方法：启示 探究式 , 讲练结合法；教学预备 ：多媒体、彩色粉笔；课型： 新授课 .教学过程 一复习引入 老师引言：前面我们学习了向量的相线性运算,向量的加法、减法和数乘运算；我 们知道这

3、些运算有个共同的特点,就是他们运算的结果仍旧是一个向量；既然平面对 量能进行加减运算,那自然会想到两个向量能否进行乘法运算？假如能,结果应当是 什么呢？我们很清晰,向量概念的引入与物理学的争论亲密相关,我们来看物理学中这样的一个例子： 物理学家很早就知道 , 假如一个物体在力 F 所做的功为 :F 作用下产生位移 S,那么F 名师归纳总结 图 1 F S 图 2 S 第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案图 1中力所做的功 W= F S,图 2中力所做的功 W F S cos,在物理中功是一个标量,是由 F 和 S

4、这两个向量来确定的, 假如我们把功看成是由 F 和 S 这两个向量的一种运算结果,就可以引出新课的内容“ 平面对量数量积的物理背景及其含义”. 二 合作探究结合物理学中功大小的定义WFScos和前面我们说的把功看成是F 和 S 两个向量的运算结果,两者是等价的 引出数量积的定义1、数量积的定义：. 假如把 F 和 S 这两个向量推广到一般的向量,就已知两个非零向量 a 和 b ,把数量abcos叫做 a 与 b 数量积（或内积）,记作ab（留意：两个向量的运算符号是用“” 表示的,且不能省略） ,用数学符号表示即ababcos, （0180）. 0a0a 为任意向量规定：零向量与任意向量的数量

5、积都为零,即2、接下来,请同学们摸索一个问题：依据定义我们知道数量积是一个数量,那么它什么时候为正,什么时候为负？我们前面已经提到两个向量的夹角在0 ,180,依据余弦函数的学问我们可以知道: 当0, 90时,cos0,abb0；当90, 180时,cos0,a0. 当90,ab,ab0 ; 3、投影的定义ababcos是由WFScos的引出来的,而WaFScos是F 所做的功,F 1Fcos是 F 在S方向上的分力, 那么在数量积中cos叫做什么呢？这是我们今日要学的其次个新概念“ 投影”：a cos（ b cos）叫做向量 a 在 b 方向上 b 在a方向上）的投影 . 4、依据投影的定义

6、,引导同学说出数量积的结构,也就是数量积的几何意义：数量积ab等于a 的长度a与b 在a方向上的投影bcos的乘积5、功的数学本质是什么？功的数学本质是力与位移的数量积；名师归纳总结 6、探究数量积的性质: 第 3 页,共 5 页我们争论了数量积的正负,那么我们这里就详细的争论一些特殊的夹角- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 90,ab,ab0; ba名师精编优秀教案0,a与b同向,abb; 180,a与b反向,a-ab. 我们这里都是由两个向量的夹角来争论数量积的 量积及模长 ,怎样得出它们的夹角呢 . ,那假如我们已知两个向量的数依据定义ababco

7、s,cosa ab由此我们就可以得出的值 .当ab0b时,cos090aa,这里aa常记为a2. 总结abab0. 特殊地,aaa2或a请判定ab与ab的大小关系解：由于ababcoscos1,所以ababcosab这些就是数量积的性质；在课堂上以上性质以探究形式显现,让同学们积极思 考,积极回答并总结其各自的应用；（三）例题讲解,巩固学问例 1 已知a5 b4,a与b的夹角=120 度,求ab解：依据数量积的定义 : ababcos =54cos 120=541 2=-10. 名师归纳总结 练习：在 ABC 中 BC=8,CA=7,C600求BCCA；-28 第 4 页,共 5 页例 2 已

8、知ab8,a,2b8,求 a 与 b 的夹角；解：ababcoscosab281ab820o, 180o120o- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 变式：已知ab63,a名师精编优秀教案30o 求 ,b.2,a与b的夹角（四） 课堂练习1、判定以下各命题是否 正确,并说明理由、如 a 0,就对任一非零向量 b ,有 a b 0、如 a 0, a b a c ,就 b c 2、已知 ABC 中, AB = a , AC = b ,当 a b 0 或 a b 0 时,试判定 ABC 的外形；（五）课堂小结本节课你有什么收成？让同学各抒己见从不同方面加以总结； 学问收成,学习方法,数学思想等 （六） 布置作业：1、课本 P121 习题 2.4A 组 1、2、6；2、拓展与提高：已知 a 与 b都是非零向量,且 a +3 b 与 7 a -5 b 垂直, a -4 b 与 7 a -2 b 垂直,求 a 与 b 的夹角；（此题供学有余力的同学选做）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页