2022年第四章第二节三角函数的图象和性质及三角恒等变换.docx

《2022年第四章第二节三角函数的图象和性质及三角恒等变换.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第四章第二节三角函数的图象和性质及三角恒等变换.docx（87页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第四章其次节优秀学习资料欢迎下载三角函数的图象和性质及三角恒等变换第四章 三角函数及三角恒等变换其次节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分 五年高考荟萃20XX 年高考题一、挑选题1.20XX 年广东卷文 函数y2cos2 x41是T2, 所以选A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数解析 由于y2 2cos x41cos 2x2sin 2x为奇函数 ,2A. 答案 A 2.（2022 全国卷理） 假如函数y3cos 2 x的图像关于点4,0中心对称, 那么3| 的最小

2、值为（）3 D. 2A .6 B.4 C.解析 : 函数y3cos 2 x的图像关于点4,0中心对称324kk24 kZ 由此易得| min3. 应选 C 33答案 C 名师归纳总结 3. （ 2022 全国卷理）如4x2,就函数ytan 2 tan3x 的最大值为8；第 1 页,共 47 页解析 : 令 tanxt,4x2t1,1222 t42ytan2 tan3x2 tan4x1tan2x1t2111211t4t2t2244- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载答案4. （2022 浙江理）已知a 是实数,就函数f x 1asin

3、ax 的图象不行能是 解析对于振幅大于1 时,三角函数的周期为T2,a1,T2,而 D不符合要a求,它的振幅大于1,但周期反而大于了2答案： D 5. （2022 浙江文）已知a 是实数,就函数f x 1asinax 的图象不行能是（）结【命题意图】 此题是一个考查三角函数图象的问题,但考查的学问点因含有参数而丰富,合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度【解析】对于振幅大于1 时,三角函数的周期为T2,a1,T2,而 D不符合a要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了2答案 D 名师归纳总结 6.2022 山东卷理 将函数ysin 2x 的图象向左平移4个单位 , 再向上平移 1个单位 , 所

4、得第 2 页,共 47 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图象的函数解析式是 . 优秀学习资料欢迎下载A.ycos 2x B.y2cos2x C.y1sin2 x4 D.y2sin2x解析 将函数ysin 2x 的图象向左平移4个单位 , 得到函数ysin 2x4即ysin2x2cos2 x 的图象 , 再向上平移1 个单位 , 所得图象的函数解析式为y1cos 2x2cos2x , 应选 B. 答案 :B 【命题立意】 : 此题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本学问和基本技能 , 学会公式的变形 .7.2022

5、山东卷文 将函数 y sin 2 x 的图象向左平移 个单位 , 再向上平移 1个单位 , 所得4图象的函数解析式是 . A. y 2cos 2x B. y 2sin 2x C. y 1 sin 2 x D. y cos2 x4解析 将函数 y sin 2 x 的图象向左平移 个单位 , 得到函数 y sin 2 x 即4 4y sin2 x cos2 x 的图象 , 再向上平移 1 个单位 , 所得图象的函数解析式为22y 1 cos 2 x 2cos x , 应选 A. 答案 :A 【命题立意】 : 此题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本学问和基本技能,

6、 学会公式的变形. 0,yf x的图像与直线y28（2022 安徽卷理）已知函数f x 3 sinxcosx的两个相邻交点的距离等于,就f x 的单调递增区间是ZA.k12,k5,kZ B.k5,k11,k1212122,C. k3,k6,kZ D.k6,k2,kZ3解析f x 2sinx6,由题设f x 的周期为 T,由 2 k22x62 k2得,k3xk6,kz,应选 C 答案 C 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9. （2022 安徽卷文）设函数优秀学习资料欢迎下载,其中,就导数的取值范畴是3cosxx1C

7、. D. 3A. B. 解析f1sinx2sin3cos2sin0,5sin32 2,1f12, 2,选 D 1210. （2022 江西卷文）函数f x 13 tan cosx 的最小正周期为A 2 B3 2 C D2答案： A 解析 由f x 13 tan cosxcosx3 sinx2sinx6可得最小正周期为2, 应选 A. 13tan cosx , 0x2,就f x 的最大值为11. （2022 江西卷理）如函数f x A1 B 2 C31 D32答案： B 解析 由于f x 13 tan cosx =cosx3 sinx =2cosx3 F , F 的函数解析当x3是,函数取得最大

8、值为2. 应选 B 12.2022 湖北卷理 函数ycos2x62的图象 F 按向量 a 平移到式为yf x ,当yf x 为奇函数时,向量a 可以等于A .6, 2B.6,2C.6, 2D.6,2答案 B 名师归纳总结 解析 直接用代入法检验比较简洁. 或者设v ax y,依据定义第 4 页,共 47 页yycos2xx62,依据 y 是奇函数,对应求出x , y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13. （2022 全国卷理）如将函数优秀学习资料x欢迎下载0的图像向右平移6个单位长度ytan4后,与函数ytan6x6的图像重合,就的最小值为4ta n

9、D. 1 26 A1 6C. 1 3B. 1 4解析：ytanx4向右平移6个单位ytanx6x46kmin6 k1kZ,21又0. 应选 D 2答案 D14. （2022 福建卷理）函数f x sinxcosx 最小值是 A-1 B. 1 21 2 D.1 C. 答案 B 解析f x 1sin 2xf x min1. 应选 B f22,就2215. （2022 辽宁卷理）已知函数f x =Acosx 的图象如下列图,3f0= C.1 D. 1A.2 B. 23322解析由图象可得最小正周期为23于是 f0f2 3 , 留意到2 3与 2关于7 12对称所以 f2 3 f 2 2 3答案 B

10、名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16.（2022 全国卷文） 假如函数y优秀学习资料欢迎下载4,0中心对称, 那么3cos2x的图像关于点3的最小值为A.6 B.4 C. 3 D. 2【解析】本小题考查三角函数的图象性质,基础题；解: 函数y3cos 2x,的图像关于点4,0中心对称324k2k13 6kZ由此易得| min6. 应选 A 317.（ 2022 湖北卷文）函数ycos x62的图像 F 按向量 a 平移到 F /,F /的解析式 y=fx,当 y=fx为奇函数时,向量a 可以等于6,2 D.6,2

11、A.6,2 B.62 C.答案 D 解析 由平面对量平行规律可知,仅当a6, 2时, 的单位后,得到函数F ：f xcos2x662=sin2x 为奇函数,应选D. 18.2022 湖南卷理 将函数 y=sinx的图象向左平移 0 2y=sin x6的图象,就等于（D）A6 B5 6 C. 7 D.1166答案 D 名师归纳总结 解析由函数ysinx 向左平移的单位得到ysinx的图象,由条件知函数,为第 6 页,共 47 页ysinx可化为函数ysinx6,易知比较各答案,只有ysinx11sinx6,所以选 D项619. （2022 天津卷理）已知函数f x sinx4xR ,0的最小正周

12、期为了得到函数g x cosx 的图象,只要将yf x 的图象- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 向左平移8个单位长度 B 优秀学习资料8欢迎下载向右平移个单位长度C 向左平移4个单位长度 D 向右平移4个单位长度【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换,基础题；解析：由题知2x2,所以22x4cos 2x4cos 2x8,故挑选 A fxsin4cos答案 A 二、填空题20.（2022 江苏卷）函数yAsinx（A ,为常数,A0,0）在闭区间 ,0上的图象如下列图,就= .答案 3 解析考查三角函数的周期学问3 ,x+）（0, -）的图像

13、如下列图,3T,T2,所以2321（2022 宁夏海南卷理） 已知函数y=sin （就=_,4,把2 ,1代入 y=sin4x有：解析：由图可知,T52558,91=sin510答案：9 10名师归纳总结 22. （2022 宁夏海南卷文）已知函数f x 2sinx的图像如下列图,就第 7 页,共 47 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f7；优秀学习资料欢迎下载12答案 0 解析 由图象知最小正周期 T2 （5）22,故 3,又 x时,f（ x）3 4 4 3 40,即 2 sin 3） 0,可得,所以,f 7 2 sin 3 7 0 4 4 12

14、 12 423.2022 湖南卷理 如 x 0, 就 2tanx+tan-x 的最小值为2 2答案 2 2解析 由 x 0, ,知 tan 0,tan cot 1 0, 所以2 2 tan2 tan tan 2 tan 1 2 2, 当且仅当 tan 2 时取等号,即最小值是2 tan2 224. （20XX年上海卷理）函数 y 2cos 2x sin 2 x 的最小值是 _ . 答案 1 2解析 f x cos2 x sin2 x 1 2 sin2 x 1,所以最小值为：1 2425. （20XX年上海卷理）当 0 x 1 时,不等式 sin x kx 成立,就实数 k 的取值范畴是2_.

15、答案 k 1 名师归纳总结 解析作出y 1sinx与y2kx的图象,要使不等式sinxkx成立,由图可知须k1 第 8 页,共 47 页22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 26（20XX年上海卷理）已知函数优秀学习资料x欢迎下载an满意fx sintanx. 项数为 27 的等差数列anfa2,20,且公差d0. 如fa1fa2fa270,就当 k =_是,k. 答案 14 解析函数fx sinxtanx在 2,2是增函数, 明显又为奇函数, 函数图象关于原. 点对称,由于a 1a 27a2a262a 14,所以f a 1f a27f a2f a26

16、f a 140,所以当k14时,fak027. （2022 上海卷文）函数f x 2cos2xsin 2x 的最小值是；答案12解析f x cos2 xsin 2x12 sin2x41,所以最小值为：1228. （2022 辽宁卷文）已知函数f sinx0的图象如下列图,就解析 由图象可得最小正周期为4 3答案3T2 4 3322三、解答题名师归纳总结 29. （2022 全国卷理）在ABC 中,内角 A、B、C的对边长分别为a 、 b 、 c ,已知第 9 页,共 47 页a2c22b ,且 sinAcosC3cosAsinC,求 b分析 : 此题事实上比较简洁, 但考生反应不知从何入手.

17、对已知条件 1a2c22 b 左侧是二次的右侧是一次的, 同学总感觉用余弦定理不好处理, 而对已知条件 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sinAcosC3cosAsin优秀学习资料欢迎下载, 甚至有的同学仍想用现在C 过多的关注两角和与差的正弦公式已经不再考的积化和差 , 导致找不到突破口而失分 . 解法一：在 ABC 中 sin A cos C 3cos A sin C 就由正弦定理及余弦定理2 2 2 2 2 2有: a a b c3 b c ac , 化简并整理得：2 a 2c 2 b . 又由已知 22 ab 2 bc2 2 2a c 2

18、 b 4b b . 解得 b 4 或 b 0 舍）.解法二 : 由余弦定理得 : a 2c 2b 22 bc cos A . 又 a 2c 22 b , b 0；所以 b 2 cos A 2 又 sin A cos C 3cos A sin C ,sin A cos C cos A sin C 4cos A sin Csin A C 4cos A sin C ,即 sin B 4cos A sin C由正弦定理得 sin B b sin C,故 b 4 cos A c由,解得 b 4；评析 : 从 08 年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查. 在备考中应留意总结、提高自己对问题的分析

19、和解决才能及对学问的敏捷运用才能 . 另外提示：两纲中明确不再考的 学问和方法明白就行,不必强化训练；30. （2022 北京文）（本小题共12 分）已知函数f . 2sinxcosx . （）求f x 的最小正周期；上的最大值和最小值（）求f x 在区间6,2解析 此题主要考查特别角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的 最值等基础学问,主要考查基本运算才能名师归纳总结 解（）fx2sin3xcosx2sinxcosxsin 2 x ,第 10 页,共 47 页函数f x 的最小正周期为. ,3sin 2x1,（）由6x22x2- - - - - - -精选学习资料 - -

20、 - - - - - - - f x 在区间, 6 2优秀学习资料欢迎下载. 上的最大值为1,最小值为3231. （2022 北京理）（本小题共13 分）a b c B3,cosA4,b3；在ABC 中,角A B C 的对边分别为5（）求 sin C 的值；（）求 ABC 的面积 . 解析 此题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础学问,主要考查基本运算才能名师归纳总结 解（） A、B、 C为 ABC的内角,且B3,cosA4,第 11 页,共 47 页5C2A ,sinA3,35sinCsin2A3cosA1sinA34 3. 32210（）由（）知sinA3

21、,sinC34 3,510又B3,b3,在ABC中,由正弦定理,absinA6. sinB5 ABC的面积S1absinC16334 3369 3225105032. （2022 江苏卷）设向量a4cos,sin,bsin,4cos,ccos,4sin（1）如 a 与b2c 垂直,求 tan 的值；（2）求 |bc 的最大值 ;（3）如 tantan16 ,求证： a b .【解析】本小题主要考查向量的基本概念,同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式,考查运算和证明得基本才能；满分14 分；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

22、- 33.2022 山东卷理 本小题满分优秀学习资料欢迎下载3+sin2 x. 12 分 设函数 f x=cos2 x+1求函数 fx的最大值和最小正周期. 1 ,3fc 21,且 C为锐角,求sin A. 2设 A, B, C为ABC的三个内角,如cos B=4解: （1）fx=cos2x+3+sin2 x.=cos2 cos3sin 2 sin31cos2x13sin 2x2223, 由于 C为锐角 , 所以所以函数 fx 的最大值为123, 最小正周期.（2）fc=1 23 sin 2C =1 , 4所以sinC22C3, 3, 所以3. 又由于在ABC 中, cosB=1 , 3所以s

23、inB231132 2sinAsinBCsinBcosCcosBsinC2232326【命题立意】 : 此题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系. 12 分 设函数处取最小值 . ,fA3, 求34.2022 山东卷文 本小题满分fx=2sinx2 cos2cosxsinsinx 0在 x（1）求. 的值 ; 分别是角 A,B,C 的对边 , 已知a,1 b2（2）在ABC中,a,b,c2角 C. 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解: （1）f x 2sinx

24、1cos优秀学习资料欢迎下载cos sinsinx2sinxsinxcoscosxsinsinxsinxcoscos sinsinx6, 由于函数 fx 在 x处取最小值,所以sin1, 由诱导公式知sin1, 由于0, 所以2. 所以f x sinx2cos xABC的内角 , 所以A. 又由于（2）由于fA 3, 所以cosA3, 由于角 A 为22a1 b2,所以由正弦定理, 得aAbB, 也就是sinBbsinA212sinsina22由于 ba , 所以B4或B3. 6312. 4当B4时,C647; 当B3时,C1244【命题立意】 : 此题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式

25、、二倍角公式和三角函数名师归纳总结 的性质 , 并利用正弦定懂得得三角形中的边角. 留意此题中的两种情形都符合. 第 13 页,共 47 页35.2022 全国卷文） （本小题满分12 分）设 ABC的内角 A、B、C的对边长分别为a、b、c,cosAC cosB3,b2ac,求 B. 2解析：此题考查三角函数化简及解三角形的才能,关键是留意角的范畴对角的三角函数值的制约,并利用正弦定理得到sinB=3 负值舍掉 ,从而求出 2B=3；解：由 cos（ AC）+cosB=3 2及 B=（ A+C） cos （AC）cos（A+C）=3 2,cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCs

26、inAsinC ） =3 2, sinAsinC=3 4. 又由2 b =ac 及正弦定理得sin2BsinAsinC,故sin2B3,4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sinB3或sinB3优秀学习资料欢迎下载（舍去）,22于是 B=或 B=2 . 3A6,13c2 b 3又由b2ac 知ba或bc所 以B= ；336.2022 江西卷文）（本小题满分12 分）在 ABC 中,A B C 所对的边分别为a b c ,（1）求 C ；名师归纳总结 （2）如CB CA13,求 a , b , c 313第 14 页,共 47 页解：（1）由 13c2b

27、得b13sinBc22sinC就有sinsin6Csin5cos Ccos5sinC=1 2cotC66CsinC222得 cotC1即C4. （2） 由CB CA13推出abcosC13；而C4, 即得2ab13, 22ab13a22就有13c2b解得b13acc2sinAsinC37. （2022 江西卷理）ABC 中,A B C 所对的边分别为a b c ,tan CsinAsinB, sinBA cosC . cosAcosB（1）求A C ；（2）如SABC33, 求a c .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 1 由于tanCsinA优

28、秀学习资料欢迎下载sinB,sinB,即sin Ccos CsinAcosAcosBcosAcos B所以 sin C cos A sin C cos B cos C sin A cos C sin B ,即 sin C cos A cos C sin A cos C sin B sin C cos B,得 sin C A sin B C . 所以 C A B C , 或 C A B C 不成立 . 即 2C A B, 得 C,所以 . B A 23 3又由于 sin B A cos C 1,就 B A,或 B A 5（舍去）2 6 6得 A , B 54 121 6 22 S ABC ac

29、sin B ac 3 3,2 8a c a c又 , 即,sin A sin C 2 32 2得 a 2 2, c 2 3.38. （2022 全国卷理）设 ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边长分别为 a 、 b、 c ,3 2cos A C cos B,b ac ,求 B ；2分析 ：由 cos A C cos B 3,易想到先将 B A C 代入 cos A C cos B 32 2得 cos A C cos A C 3 然后利用两角和与差的余弦公式绽开得 sin A sin C 3；2；4又由 b 2ac ,利用正弦定理进行边角互化,得 sin 2B sin A sin C ,进

30、而得 sin B 3.2故 B 或 2；大部分考生做到这里忽视了检验,事实上,当 B 2时,由3 3 3cos B cos A C 1,进而得 cos A C cos A C 3 2 1,冲突, 应舍去；2 2也可利用如 b 2ac就 b a 或 b c 从而舍去 B 2；不过这种方法同学不易想到；3评析 ：本小题考生得分易,但得满分难；名师归纳总结 39.2022 陕西卷理 （本小题满分12 分）A0,0,02）的图象与x 轴的交第 15 页,共 47 页已知函数f x Asinx,xR（其中- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点中,相邻两个交点之间的距离为优秀学习资料欢迎下载M2, 2. 2,且图象上一个最低点为3 求f x 的解析式；（）当x, 12 2,求f x 的值域 .22csinA解（ 1）由最低点为M2, 2得 A=2. 3由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为2得T = 22,即 T,2T由点M2, 2在图像上的2sin222k2, 即sin41333故4 3112 k2,kZ6又0,2,6,故f x 2