2022年第四章第二节三角函数的图象和性质及三角恒等变换 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载第四章第二节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第四章三角函数及三角恒等变换第二节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分五年高考荟萃20XX 年高考题一、选择题1.(20XX 年广东卷文 ) 函数1)4(cos22xy是A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数解析因为22cos ()1cos 2sin242yxxx为奇函数 ,22T, 所以选A. 答案 A 2.（2009 全国卷理） 如果函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称， 那么|的最小值为（）A .6 B.4 C.3 D. 2解析 : 函

2、数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称423k42()3kkZ由此易得min|3. 故选 C 答案 C 3. （ 2009 全国卷理）若42x，则函数3tan2 tanyxx的最大值为。解析 : 令tan,xt142xt,4432224222 tan2222tan2 tan81111111tan1()244xtyxxxtttt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载答案4. （2009 浙江理）已知a是实数，则函数( )1sinf xaax的图象不可能是 ( ) 解析对于振幅大于1 时，三角函

3、数的周期为2,1,2TaTa，而 D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2答案： D 5. （2009 浙江文）已知a是实数，则函数( )1sinf xaax的图象不可能是（）【命题意图】 此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度【解析】对于振幅大于1 时，三角函数的周期为2,1,2TaTa，而 D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2答案 D 6.(2009 山东卷理 ) 将函数sin 2yx的图象向左平移4个单位 , 再向上平移1个单位 , 所得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

4、 - - - - - - -第 2 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载图象的函数解析式是( ). A.cos2yx B.22cosyx C.)42sin(1xy D.22sinyx解析将函数sin 2yx的图象向左平移4个单位 , 得到函数sin2()4yx即sin(2)cos22yxx的图象 , 再向上平移1 个单位 , 所得图象的函数解析式为21cos22cosyxx, 故选 B. 答案 :B 【命题立意】 : 本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能, 学会公式的变形.7.(2009 山东卷文 ) 将函数sin 2yx的图象向左平移4个单

5、位 , 再向上平移1个单位 , 所得图象的函数解析式是( ). A. 22cosyx B. 22sinyx C.)42sin(1xy D. cos2yx解析将函数sin 2yx的图象向左平移4个单位 , 得到函数sin2()4yx即sin(2)cos22yxx的图象 , 再向上平移1 个单位 , 所得图象的函数解析式为21cos22cosyxx, 故选 A. 答案 :A 【命题立意】 : 本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能, 学会公式的变形. 8（2009 安徽卷理）已知函数( )3 sincos(0)f xxx，( )yf x的图像与直线

6、2y的两个相邻交点的距离等于，则( )f x的单调递增区间是A.5,1212kkkZ B.511,1212kkkZC.,36kkkZ D.2,63kkkZ解析( )2sin()6f xx，由题设( )fx的周期为T，2，由222262kxk得，,36kxkkz，故选 C 答案 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载9. （2009 安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是A. B. C. D. 解析21(1)sin3cosxfxxsin3cos2sin()3520,sin(),1(1)2,21

7、232f，选 D 10. （2009 江西卷文）函数( )(13 tan )cosf xxx的最小正周期为A2 B32 C D2答案： A 解析由( )(13 tan )coscos3sin2sin()6f xxxxxx可得最小正周期为2, 故选 A. 11. （2009 江西卷理）若函数( )(13tan )cosf xxx，02x，则( )fx的最大值为A1 B2 C31 D32答案： B 解析因为( )(13 tan )cosf xxx=cos3sinxx=2cos()3x当3x是，函数取得最大值为2. 故选 B 12.(2009 湖北卷理 )函数cos(2)26yx的图象F按向量a平移

8、到F,F的函数解析式为( ),yf x当( )yf x为奇函数时，向量a可以等于.(, 2)6A.(,2)6B.(, 2)6C.(,2)6D答案 B 解析直接用代入法检验比较简单. 或者设(,)ax yv，根据定义cos2()26yyxx，根据 y 是奇函数，对应求出x，y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载13. （2009 全国卷理）若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx的图像重合，则的最小值为 A16B. 14C. 13D. 12解析：6tantan(ta)6

9、446nyxyxx向右平移个单位164()662kkkZ，又min102. 故选 D 答案 D14. （2009 福建卷理）函数( )sincosf xxx最小值是 ( ) A-1 B. 12 C. 12 D.1 答案 B 解析1( )sin 22f xxmin1( )2f x. 故选 B 15. （2009 辽宁卷理）已知函数( )fx=Acos(x) 的图象如图所示，2()23f，则(0)f=( ) A.23 B. 23 C.12 D. 12解析由图象可得最小正周期为23于是 f(0)f(23), 注意到23与2关于712对称所以 f(23) f(2) 23答案 B 精选学习资料 - -

10、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载16.（2009 全国卷文） 如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称， 那么的最小值为A.6 B.4 C. 3 D. 2【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解: 函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称4232k13()6kkZ由此易得min|6. 故选 A 17. （ 2009 湖北卷文）函数2)62cos( xy的图像 F 按向量 a 平移到 F/， F/的解析式y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时，向量a 可以等于A.)2,6( B.)

11、2,6( C.)2,6( D.)2,6(答案 D 解析由平面向量平行规律可知，仅当(,2)6a时，F：()cos2()266f xx=sin2x为奇函数，故选D. 18.(2009 湖南卷理 )将函数 y=sinx的图象向左平移(0 2)的单位后，得到函数y=sin()6x的图象，则等于（D）A6 B56 C. 76 D.116答案 D 解析由函数sinyx向左平移的单位得到sin()yx的图象，由条件知函数sin()yx可化为函数sin()6yx，易知比较各答案，只有11sin()6yxsin()6x，所以选D项19. （2009 天津卷理）已知函数( )sin()(,0)4f xxxR的最

12、小正周期为，为了得到函数( )cosg xx的图象，只要将( )yf x的图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载A 向左平移8个单位长度 B 向右平移8个单位长度C 向左平移4个单位长度 D 向右平移4个单位长度【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。解析：由题知2，所以)8(2cos)42cos()42(2cos)42sin()(xxxxxf，故选择A 答案 A 二、填空题20.（2009 江苏卷）函数sin()yAx（,A为常数，0,0A） 在闭区间,0上的图象如图所示，则=

13、 .答案 3 解析考查三角函数的周期知识32T，23T，所以3，21（2009 宁夏海南卷理） 已知函数y=sin （x+） （0, -）的图像如图所示，则=_解析：由图可知，544,2 ,125589,510Tx把代入 y=sin有：1=sin答案：91022. （2009 宁夏海南卷文）已知函数( )2sin()f xx的图像如图所示，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载712f。答案 0 解析由图象知最小正周期T32（445）322，故 3，又x4时，f（ x）0，即 243sin(） 0

14、，可得4，所以，712f2)41273sin( 0 23.(2009 湖南卷理 )若 x (0, 2) 则 2tanx+tan(2-x) 的最小值为答案2 2解析由(0,)2x，知1tan0,tan()cot0,2tan所以12tantan()2tan2 2,2tan当且仅当tan2时取等号，即最小值是2224. （20XX年上海卷理）函数22cossin 2yxx的最小值是 _ . 答案12解析( )cos2sin212sin(2)14f xxxx，所以最小值为：1225. （20XX年上海卷理）当时10 x，不等式kxx2sin成立，则实数k的取值范围是_. 答案 k 1 解析作出2sin

15、1xy与kxy2的图象，要使不等式kxx2sin成立，由图可知须k1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载26 （20XX年上海卷理）已知函数xxxftansin)(. 项数为 27 的等差数列na满足22，na， 且公差0d. 若0)()()(2721afafaf， 则当k=_是，0)(kaf. 答案 14 解析函数xxxftansin)(在()22，是增函数， 显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为142622712aaaaa，所以12722614()()()()()0f af af af

16、 af a，所以当14k时，0)(kaf. 27. （2009 上海卷文）函数2( )2cossin 2f xxx的最小值是。答案12解析( )cos2sin212sin(2)14f xxxx，所以最小值为：1228. （2009 辽宁卷文）已知函数( )sin()(0)fxx的图象如图所示，则解析由图象可得最小正周期为43T24323答案23三、解答题29. （2009 全国卷理）在ABC中，内角 A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC求 b分析 : 此题事实上比较简单, 但考生反应不知从何入手. 对已知条件 (1)222acb左侧是二次

17、的右侧是一次的, 学生总感觉用余弦定理不好处理, 而对已知条件 (2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载sincos3cossin,ACAC过多的关注两角和与差的正弦公式, 甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差, 导致找不到突破口而失分. 解法一：在ABC中sincos3cossin,ACAC则由正弦定理及余弦定理有:2222223,22abcbcaacabbc化简并整理得：2222()acb. 又由已知222acb24bb. 解得40(bb或舍）.解法二 : 由余弦定理得 : 2222

18、cosacbbcA. 又222acb,0b。所以2 cos2bcA又sincos3cossinACAC，sincoscossin4cossinACACACsin()4cossinACAC，即sin4cossinBAC由正弦定理得sinsinbBCc，故4 cosbcA由，解得4b。评析 : 从 08 年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查. 在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力. 另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。30. （2009 北京文）（本小题共12 分）已知函数( )2sin()cosfxxx. （）求( )f x

19、的最小正周期；（）求( )f x在区间,62上的最大值和最小值. 解析本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力解（）2sincos2sincossin2fxxxxxx，函数( )f x的最小正周期为. （）由2623xx，3sin 212x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载( )f x在区间,6 2上的最大值为1，最小值为32. 31. （2009 北京理）（本小题共13 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,

20、,3a b c B，4cos,35Ab。（）求sinC的值；（）求ABC的面积 . 解析本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力解（） A、B、 C为 ABC的内角，且4,cos35BA，23,sin35CAA，23134 3sinsincossin32210CAAA. （）由（）知334 3sin,sin510AC，又,33Bb，在 ABC中，由正弦定理，sin6sin5bAaB. ABC的面积11634 3369 3sin32251050SabC32. （2009 江苏卷）设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos

21、,4sin)abc（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求|bc的最大值 ;（3）若tantan16，求证：ab.【解析】本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14 分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载33.(2009 山东卷理 )( 本小题满分12 分) 设函数f(x)=cos(2x+3)+sin2x. (1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期. (2)设A,B,C为ABC的三个内角，

22、若cosB=31，1( )24cf，且C为锐角，求sinA. 解: （1）f(x)=cos(2x+3)+sin2x.=1cos213cos2 cossin2 sinsin 233222xxxx所以函数f(x) 的最大值为132, 最小正周期.（2）()2cf=13sin22C=41, 所以3sin2C, 因为 C为锐角 , 所以3C, 又因为在ABC 中, cosB=31, 所以2sin33B, 所以21132 23sinsin()sincoscossin232326ABCBCBC. 【命题立意】 : 本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系

23、. 34.(2009 山东卷文 )( 本小题满分12 分) 设函数f(x)=2)0(sinsincos2cossin2xxx在x处取最小值 . （1）求. 的值 ; （2）在ABC中,cba,分别是角A,B,C 的对边 , 已知,2, 1 ba23)(Af, 求角 C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载解: （1）1cos( )2sincos sinsin2f xxxxsinsincoscossinsinxxxxsincoscos sinxxsin()x因为函数f(x) 在x处取最小值，所以

24、sin()1, 由诱导公式知sin1, 因为0,所以2. 所以( )sin()cos2f xxx（2）因为23)(Af, 所以3cos2A, 因为角 A为ABC的内角 , 所以6A. 又因为,2,1 ba所以由正弦定理, 得sinsinabAB, 也就是sin12sin222bABa, 因为ba, 所以4B或43B. 当4B时,76412C; 当43B时,36412C. 【命题立意】 : 本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质 , 并利用正弦定理解得三角形中的边角. 注意本题中的两种情况都符合. 35.(2009 全国卷文） （本小题满分12 分）设 ABC的

25、内角 A、B、C的对边长分别为a、b、c，23cos)cos(BCA,acb2，求 B. 解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=23( 负值舍掉 ) ，从而求出B=3。解：由 cos（ AC）+cosB=32及 B=（ A+C ） cos （AC）cos（A+C ）=32，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC ） =32, sinAsinC=34. 又由2b=ac 及正弦定理得2sinsinsin,BAC故23sin4B，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

26、 - - - - - -第 13 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载3sin2B或3sin2B（舍去），于是 B=3或 B=23. 又由2bac知ab或cb所 以B=3。36.(2009 江西卷文）（本小题满分12 分）在ABC中，,A B C所对的边分别为, ,a b c，6A，(13)2cb（1）求C；（2）若13CB CA，求a,b，c解： （1）由(13)2cb得13sin22sinbBcC则有55sin()sincoscossin666sinsinCCCCC=1313cot2222C得cot1C即4C. （2） 由13CB CA推出cos13abC；而4C, 即得2132ab, 则

27、有2132(13)2sinsinabcbacAC解得2132abc37. （2009 江西卷理）ABC中，,A B C所对的边分别为, ,a b c，sinsintancoscosABCAB,sin()cosBAC. （1）求,A C；（2）若33ABCS, 求,a c.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载解： (1) 因为sinsintancoscosABCAB，即sinsinsincoscoscosCABCAB，所以sincossincoscossincossinCACBCACB，即sinc

28、oscossincossinsincosCACACBCB，得sin()sin()CABC. 所以CABC, 或()CABC( 不成立 ). 即2CAB, 得3C，所以 .23BA又因为1sin()cos2BAC，则6BA，或56BA（舍去）得5,412AB(2)162sin3328ABCSacBac，又sinsinacAC, 即2322ac，得2 2,2 3.ac38. （2009 全国卷理）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，3cos()cos2ACB，2bac，求B。分析 ： 由3c o s () c o s2A CB， 易想到先将()BAC代入3cos()cos2ACB得3

29、cos()cos()2ACAC。然后利用两角和与差的余弦公式展开得3sinsin4AC；又由2bac，利用正弦定理进行边角互化，得2sinsinsinBAC，进而得3sin2B.故233B或。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当23B时，由1coscos()2BAC，进而得3cos()cos()212ACAC，矛盾， 应舍去。也可利用若2bac则babc或从而舍去23B。不过这种方法学生不易想到。评析 ：本小题考生得分易，但得满分难。39.(2009 陕西卷理 )（本小题满分12 分）已知函数( )sin(),f xAxxR（其中0,0,02A）的图象与x 轴的交精选学习资料 - - -

30、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为2(, 2)3M. ( ) 求( )f x的解析式；（）当,12 2x，求( )f x的值域 .解（ 1）由最低点为2(, 2)3M得 A=2. 由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为2得2T=2，即T，222T由点2(, 2)3M在图像上的242sin(2)2,)133即sin(故42,32kkZ1126k又(0,),( )2sin(2)266f xx故（2）7,2,12 2636xx当26x=2，即6x时，( )f x取得最大值

31、2；当7266x即2x时，( )f x取得最小值 -1，故( )f x的值域为 -1,240.（2009 湖北卷文） 在锐角 ABC中， a、 b、 c 分别为角A、 B、 C所对的边，且Acasin23( ) 确定角 C的大小：（）若c7, 且 ABC的面积为233, 求 ab 的值。解（ 1）由32 sinacA及正弦定理得，2sinsinsin3aAAcC3sin0,sin2ACQABCQ是锐角三角形，3C（2）解法 1：7,.3cCQ由面积公式得13 3sin,6232abab即由余弦定理得22222cos7,73abababab即 由变形得25,5ab2（a+b)故精选学习资料 -

32、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载解法 2：前同解法1，联立、得2222766ababababab消去 b 并整理得4213360aa解得2249aa或所以2332aabb或故5ab40.(2009 湖南卷理 )在ABC，已知2233AB ACABACBC，求角 A，B，C的大小 . 解：设,BCa ACb ABc由23AB ACABAC得2cos3bcAbc，所以3cos2A又(0,),A因此6A由233ABACBC得23bca，于是23sinsin3sin4CBA所以53sinsin()64CC，133si

33、n(cossin)224CCC，因此22sincos2 3 sin3,sin 23cos20CCCCC，既sin(2)03C由 A=6知506C，所以3，4233C，从而20,3C或2,3C，既,6C或2,3C故2,636ABC或2,663ABC41. （2009 福建卷文）已知函数( )sin(),f xx其中0，|2（I ）若coscos,sinsin0,44求的值；（）在（ I）的条件下，若函数( )f x的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数( )f x的解析式；并求最小正实数m，使得函数( )f x的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。解法一：精选学习资料 - - -

34、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载（I ）由3coscossinsin044得coscossinsin044即cos()04又|,24（）由（ I ）得，( )sin()4f xx依题意，23T又2,T故函数( )f x的图像向左平移m个单位后所对应的函数为( )sin 3()4g xxm( )g x是偶函数当且仅当3()42mkkZ即()312kmkZ从而，最小正实数12m解法二：（I ）同解法一（）由（ I ）得，( )sin()4f xx依题意，23T又2T，故3,( )sin(3)4f xx函数( )f x的图

35、像向左平移m个单位后所对应的函数为( )sin 3()4g xxm( )g x是偶函数当且仅当()( )gxg x对xR恒成立亦即sin( 33)sin(33)44xmxm对xR恒成立。sin( 3 )cos(3)cos( 3 )sin(3)44xmxmsin3 cos(3)cos3 sin(3)44xmxm即2sin3 cos(3)04xm对xR恒成立。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载cos(3)04m故3()42mkkZ()312kmkZ从而，最小正实数12m42. （2009 重庆卷理

36、）（本小题满分13 分， （）小问7 分， （）小问6 分 ）设函数2( )sin()2cos1468xxf x（）求( )f x的最小正周期（） 若函数( )yg x与( )yf x的图像关于直线1x对称， 求当40,3x时( )yg x的最大值解： （）( )f x=sincoscossincos46464xxx =33sincos2424xx =3sin()43x故( )f x的最小正周期为T = 24 =8 () 解法一：在( )yg x的图象上任取一点( ,( )x g x，它关于1x的对称点(2,( )x g x . 由题设条件，点(2,( )x g x在( )yf x的图象上，从

37、而( )(2)3sin(2)43g xfxx =3sin243x =3cos()43x当304x时，23433x，因此( )yg x在区间40,3上的最大值为ma x33 c o s32g解法二：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载因区间40,3关于 x = 1的对称区间为2,23，且( )yg x与( )yf x的图象关于x = 1对称，故( )yg x在40,3上的最大值为( )yf x在2,23上的最大值由（）知( )f x3sin()43x当223x时，6436因此( )yg x在40,

38、3上的最大值为max33sin62g. 42.（2009 重庆卷文）（本小题满分13 分， （）小问7 分， （）小问6 分 ）设函数22( )(sincos)2cos(0)f xxxx的最小正周期为23（）求的最小正周期（）若函数( )yg x的图像是由( )yfx的图像向右平移2个单位长度得到，求( )yg x的单调增区间解： （）2222( )(sincos)2cossincossin 212cos 2f xxxxxxxxsin2cos222sin(2)24xxx依题意得2223，故的最小正周期为32.（）依题意得: 5( )2 sin 3()22 sin(3)2244g xxx由523

39、2()242kxkkZ解得227()34312kxkkZ故( )yg x的单调增区间为: 227,()34 312kkkZ43. （2009 上海卷文）（本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2小题满分 8 分 . 已知 ABC的角 A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量( , )ma b，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载( s i n, s inBA，(2,2)pba . （1）若m/n，求证： ABC为等腰三角形；（2）若mp，边长 c = 2 ，角 C =

40、 3，求 ABC的面积 . 证明： （1）/ ,sinsin,mnaAbBu vvQ即22ababRR，其中 R是三角形ABC外接圆半径，abABC为等腰三角形解（ 2）由题意可知/0,(2)(2)0mpa bb au vu v即abab由余弦定理可知，2224()3abababab2()340abab即4(1)abab舍去11sin4 sin3223SabC2005 20XX年高考题一、选择题1. （ 2008 山东）函数lncos ()22yxx的图象是（）答案： A 解析本题考查复合函数的图象。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

41、21 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载ln cos22yxx是偶函数，可排除B,D; 由cos1lncos0 xx排除 C, 选 A 2.（海南、宁夏理科卷）已知函数2sin()(0)yx) 在区间0 2，的图像如下：那么（）A1 B2 C21D 31答案： B 解析由图象知函数的周期T，所以22T3、 （ 2008 广东）已知函数2( )(1cos2 )sin,f xxx xR，则( )fx是（）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数解析222211 cos4( )(1 cos2 )sin2cossinsin 224xf

42、xxxxxx答案： D 4.（2008 海南、 宁夏文科卷） 函数( )cos22sinf xxx的最小值和最大值分别为（）A. 3，1 B. 2，2 C. 3，32D. 2，32解析221312sin2sin2 sin22fxxxx当1sin2x时，max32fx，当sin1x时，min3fx；故选；答案： C 5. （ 2007 福建）已知函数( )sin(0)f xx的最小正周期为，则该函数的图象（）A关于点0，对称B关于直线x对称C关于点0，对称D关于直线x对称答案 A y x 21 1 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

43、22 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载6. （ 2007 广东）若函数21( )sin()2f xxxR，则( )f x是（）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数答案 D 7. （ 2007 海南、宁夏）函数sin 23yx在区间2，的简图是（）答案 A 8.（ 2007 浙江）若函数( )2sin()f xx，xR（其中0，2）的最小正周期是，且(0)3f，则（）A126，B123，C26，D23，答案 D 9.（20XX 年天津） 已知函数xbxaxfcossin)(（a、 b为常数，0a，Rx） 在4x处取得最小值，则函数)43

44、(xfy是（）A偶函数且它的图象关于点)0 ,(对称 B偶函数且它的图象关于点)0 ,23(对称C奇函数且它的图象关于点)0 ,23(对称 D奇函数且它的图象关于点)0,(对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载答案 D 10. （20XX 年安徽卷）设0a，对于函数，下列结论正确的是（）A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值答案 B 11. （2005 全国卷 ） （6）当20 x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为A.2

45、 B.32C.4 D.34答案 C 二、填空题12. （2008 江苏卷）( )cos()6f xwx的最小正周期为5，其中0w，则w解析本小题考查三角函数的周期公式。2105Tww答案： 10 13. （广东理科卷）已知函数( )(sincos )sinf xxxx，xR，则( )f x的最小正周期是解析21 cos21( )sinsincossin222xf xxxxx, 所以函数的最小正周期22T。答案：14. （2007 安徽）函数( )3sin23f xx的图象为C，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号） 图象C关于直线1112x对称；图象C关于点203，对称；函数( )f

46、x在区间 512 12，内是增函数；sin(0)sinxafxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载由3sin 2yx的图角向右平移3个单位长度可以得到图象C答案15. （2007 四川）下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是. 终边在y轴上的角的集合是a|a=Zkk,2. 在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点. 把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy函数.0)2sin(上是减函数，在xy其中真命题的序号是答案

47、 三、解答题16. （2008 山东）已知函数f(x) )0,0)(cos()sin(3xx为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2（）求f（8）的值；（） 将函数yf(x) 的图象向右平移6个单位后， 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x) 的图象，求g(x) 的单调递减区间. 解（）f(x) )cos()sin(3xx)cos(21)sin(232xx2sin(x-6) 因为f(x)为偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x) 恒成立，因此 sin （-x-6） sin(x-6). 精选学习资料 - - - - - - - - -

48、名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载即-sinxcos(-6)+cosxsin(-6)=sinxcos(-6)+cosxsin(-6), 整理得 sinxcos(-6)=0. 因为0，且xR,所以 cos（-6） 0. 又因为 0，故-62. 所以f(x) 2sin(x+2)=2cosx. 由题意得222，所以2故f(x)=2cos2x. 因为.24cos2)8(f（） 将f(x) 的图象向右平移个6个单位后， 得到)6(xf的图象， 再将所得图象横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变，得到)64(f的图象 . 所以( )()2cos 2()2c

49、os().464623g xff当2223kk(k Z), 即 4k32x4k +38 (kZ)时，g(x) 单调递减 . 因此g(x)的单调递减区间为384,324kk(kZ) 17. （2008 广东）已知函数( )sin()(0 0 )f xAxA，xR的最大值是1，其图像经过点 13 2M，（1）求( )f x的解析式；（2）已知02，且3( )5f，12( )13f，求()f的值解（ 1）依题意有1A，则( )sin()f xx，将点1(,)3 2M代入得1sin()32，而0，536，2，故( )sin()cos2f xxx；（2）依题意有312cos,cos513，而,(0,)2

50、，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 47 页优秀学习资料欢迎下载2234125sin1 ( ),sin1 ()551313，3124556()cos()coscossinsin51351365f18. （2007 湖北）已知函数2( )cos12f xx，1( )1sin22g xx（I ）设0 xx是函数( )yf x图象的一条对称轴，求0()g x的值（II ）求函数( )( )( )h xf xg x的单调递增区间解： （I ）由题设知1( )1 cos(2)26f xx因为0 xx是函数( )yf x图象的一条对