2022年江苏省灌云高级中学高三第二次质量调研数学试题.docx

《2022年江苏省灌云高级中学高三第二次质量调研数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省灌云高级中学高三第二次质量调研数学试题.docx（42页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省灌云高级中学20XX届高三其次次质量调研试题 数学名师归纳总结 - - - - - - -一、填空题：本大题共14 小题,每道题 5 分,共 70 分；请把答案填写在答题卡上1已知集合A1,2,3,B2,3,4,就 AB_ 2设复数 z 满意 i z112 i （i 是虚数单位） ,就 z= 3函数f x log 3 22xx2的定义域是 _4在ABC 中, sinA:sinB:sinC2 :3: 4,就 cosC = xy105如实数x y 满意约束条件xy10,就z2xy 的最大值为 2xy206已知sinx61就 sin 2x 的值

2、为 37已知曲线f x 3 x 上点P1, ,就在点 P的切线方程为 8在等差数列a n中,a 11,a 35,就S = _9在平面直角坐标系xOy 中,如焦点在x 轴的椭圆2 xy21的离心率为1,就 m 的值m32为 2x x110已知函数f x 1log2x x1,就满意f 1的 x 的取值范畴为 211 已 知 圆 C 的 方 程 为2 xy22 r , 在 圆 C 上 经 过 点P x 0,y0的 切 线 方 程 为x xy y2 r 类比上述性质,就椭圆x2y21上经过点 1,3 的切线方程为 _41212在边长为 6 的等边ABC 中,点 D 为 BC 的中点, 点 E 在边 A

3、C 上,如ABAE12,第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就 ADAE 的值是 13设实数 ,x y 满意 x 2 2 xy 4 y 2 1,就 x 2 y 的最大值是 214已知函数 f x ax bx c a b c R 满意 f 0 2,f 1 2,方程 f x 0 在区间 0,1 上有两个实数根,就实数 a 的取值范畴为 二、解答题：本大题共 6 小题,共 90 分；请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤；15（本小题满分14 分）xcosx3 2m 的取值范畴已知函数f x 2 3 cosxsin（1）求fx的单调

4、递减区间；f x m 成立,求实数（2）对于任意实数x0,4,恒有16（本小题满分14 分）名师归纳总结 已知a0,a1第 2 页,共 23 页设命题p q 分别为 p ：函数yx23 a4x1的图象与 x 轴有两个不同的交点；q ：函数yx a 在 0, 内单调递减假如命题 p 或 q 为真命题,命题p 且 q 为假命题,求实数a 的取值范畴 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17. （本小题满分14 分）50 元的花篮每天卖出的数量x （个）与销售价格存在某花店老板经调查发觉成本为以下关系：当x25时,每个花篮的平均价格为840x40049元；当x

5、25,50时,2 x每个花篮的平均价格为110x 元请你为花店老板规划一下,每天进多少个花篮时,以什么样的价格卖出利润y 最大？18.（本小题满分16 分）名师归纳总结 设数列an满意a 12,a n1a n2n nN*. 第 3 页,共 23 页（1）求数列a n的通项公式；（2）去掉数列a n中的第 3 项,第 6 项,第 9 项, , 第 3n 项 , 余下的项按次序不变,重新组成一个新数列b n,求 nb的前 n 项和T . n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19.（本小题满分16 分）已知椭圆 C 的离心率为e6,一条准线方程为x3 232

6、（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）设动点 P 满意： OP OM ON ,其中 M N 是椭圆上的点,直线 OM 与 ON的斜率之积为 1,问：是否存在两个定点 A B ,使得 | PA | | PB 为定值？如存在,求3A B 的坐标；如不存在,说明理由20. （本小题满分 16 分）已知函数f x xalnx ,g x 1xaaR. g x 0成立,求实数 a（ 1）如a1,求函数f x 的极值；（ 2）设函数h x f x g x ,求函数h x 的单调区间；3 如在区间 1, e2.71828.上不存在0x ,使得f x 0的取值范畴 . 名师归纳总结 - - - - - - -

7、第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数学 II （附加题）21. 【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 选修 4-2 ：矩阵与变换（本小题满分10 分）已知矩阵A21,求直线x2y1在2 A 对应变换作用下得到的曲线方程10选修 4-4 ：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）名师归纳总结 在平面直角坐标系xOy 中,求过抛物线x2 t（ t 为参数）的焦点且与直线第 5 页,共 23 页yt2x11ll（ l 为参数）垂直的直线的一般方程2y432- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【必做题】第 2

8、2 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤；22. （本小题满分10 分）A 1A D 1FB B 1E C 1在棱长为 2 的正方体ABCDA BC D 中, E为 BC 的中点, F 在A B 上D C （1）如 DECF ,求A F 的长；（2）求二面角CC DE 的余弦值23（本小题满分10 分）名师归纳总结 如数列a n的通项a npn1q,实数p q 满意pq0且p1, ns 为数列an的前 n 项和2时,2 3第 6 页,共 23 页pa na n1；（1）求证：当npq11；（2）求证s npnp1p

9、1（3）如a n2n1,求证ns12n1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 灌云高级中学 20XX届高三其次次质量调研数学科试题一、填空题：本大题共 14 小题,每道题 5 分,共 70 分；请把答案填写在答题卡上 ；1已知集合 A 1,2,3,B 2,3,4,就 A B _ 答案：2,32设复数 z 满意 i z 1 1 2 i （i 是虚数单位） ,就 z= 答案： 1 i3函数 f x log 3 2 2 x x 2 的定义域是 _答案： 1,34在ABC 中, sin A :sin B :sin C 2 :3: 4,就 cosC = 答案：14x

10、 y 1 05如实数 x y 满意约束条件 x y 1 0,就 z 2 x y 的最大值为 2 x y 2 0答案：106已知 sin x 1 就 sin 2x 的值为 6 3答案：7已知曲线f x 3 x 上点P1, ,就在点 P的切线方程为 答案： 3xy201,a 35,就S = 5 _8在等差数列a n中,a 1答案： 25 9在平面直角坐标系xOy 中,如焦点在 x 轴的椭圆2 xy21的离心率为1,就 m = m32答案： 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10已知函数f x 2x x11,就满意f

11、 1时 x 的取值范畴为 1log2x x2答案： ,0 2, 11 已 知 圆 C 的 方 程 为 x 2 y 2 r , 在 圆 C 上 经 过 点 P x 0 , y 0 的 切 线 方 程 为2 2x x y y r 类比上述性质,就椭圆 2 x y1 上经过点 1,3 的切线方程为 _4 12答案：x y 4 012在边长为 6 的等边ABC 中,点 D 为 BC 的中点, 点 E 在边 AC 上,如 AB AE 12,就 AD AE 的值是 答案： 1812已知数列a n中,a 11,a 223,a 32456,a 4789 10,依次下去,就a = _2 xy42 y1,就xy

12、的最大值是 答案：1 43 nn13设实数,x y 满意x2答案：2 33214已知函数 f x ax bx c a b c R 满意 f 0 2,f 1 2,方程 f x 0 在区间 0,1 上有两个实数根,就实数 a 的取值范畴为 答案：a 8二、解答题：本大题共 6 小题,共 90 分；请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤；名师归纳总结 15（本小题满分14 分）已知函数f 2 3 cosxsinxcosx3第 8 页,共 23 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求fx的单调递减区间；（2）对于任意实数

13、x 0, ,恒有 f x m 成立,求实数 m 的取值范畴 4解 （ 1）f x sin2 x .4 分35f x 的单调递减区间为 k , k k Z 7 分12 12（2）由于 x 0, ,所以 2 x 5,所以1 sin2 x 1 .11 分4 3 3 6 2 3要使 f m 恒成立,所以 m 1 .14 分216（本小题满分 14 分）已知 a 0,a 1命题 p ：函数 y x 23 a 4 x 1 的图象与 x 轴有两个不同的交点；命题 q ：函数 y a 在 0, x 内单调递减假如命题 p 或 q 为真命题,命题 p 且 q 为假命题,求实数 a 的取值范畴 解 由于 a 0,

14、a 1,命题 p 为真命题,就 3 a 4 24 0,解得 0 a 2或 a 2 .2 分3命题 q 为真命题可得 0 a 1 4 分由命题 p 或 q 为真命题,命题 p 且 q 为假命题,可知命题 p 、 q 为真命题恰好一真一假 .6 分名师归纳总结 - - - - - - -a1（1）当命题 p 真 q 假时,0a2或a2,即a2 9 分3（2）当命题 p 假 q 真时,0a1,即2 3a1 12 分2a23综上,实数 a 的取值范畴为2 3a1或a2 .14 分50 元的花篮每天卖出的数量x （个）与销售价格存在17. 某花店老板经调查发觉成本为以下关系：当x25时,每个花篮的平均价

15、格为840x40049元；当x25,50时,2 x第 9 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 每个花篮的平均价格为 什么样的价格卖出利润110 x 元请你为花店老板规划一下,每天进多少个花篮时,以y 最大？解 当 x 25 时, y x 840 x2 40049 50 x 840 x2 4001 .4 分x x840 x 400 840 2 x 400 800（元）,等号成立,此时每个花篮的平均价格x x为 90 元； 8 分当 x 25,50 时, y x 110 x 50 x 60 x x 30 2 900,所以当 x 20时,每天的利润 y 为 900（元）

16、,此时每个花篮的平均价格为 12 分综上可得花店老板每天进 30 个花篮时,以 80 元的价格卖出利润 y 最大 .14 分18. （本小题满分 16 分）n *设数列 a n 满意 a 1 2,a n 1 a n 2 n N . （1）求数列 a n 的通项公式；（2）去掉数列 a n 中的第 3 项,第 6 项,第 9 项, , 第 3n 项 , 余下的项次序不变,组成一个新数列 nb ,如 b n 的前 n项和为 T , 求 n T n 1 的取值范畴 . T n解：（ 1）a 1 2,由于 a n 1 a n 2 n所以 a n a n 1 2 n 1n 2a n 1 a n 2 2

17、名师归纳总结 a 2a 11 2ka na 13 21 22 2.k .2n16212n1, 6 分将上述等式两边分别相加得12所以a n2 n. （2）当n2 k.时,k8 10 分 21T nT 2k422.7第 10 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - n6821；3 2k120 8n1623n1. 14 分7当n2k1时,T nT 2 k2 3k120 8k62727n1综上可得T n6 826 ,23n1n 为偶数76, 为奇数 n. 3 2 2 16 分n120 822718. （本小题满分16 分）已知圆 C 的离心率为e6

18、,一条准线方程为x3（1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）设动点 P 满意： OP OM ON ,其中 M N 是椭圆上的点,直线 OM 与 ON 的斜率之积为 1,问：是否存在两个定点 A B ,使得 | PA | | PB 为定值？如存在, 求 A B3的坐标；如不存在,说明理由名师归纳总结 解（ 1）易得椭圆 C 的标准方程为x2y21；,就 .4 分3（2）设P x y,M x y 1 1,N x 2,y 2由OPOMON得xx 1x 2,yy 1y 232 y 6 分因 为 点M , N在 椭 圆x2y21上 , 即2 x3, 所 以x 1232 y 13,3x 223 y 2232

19、x x 2 8 分故x23y2x 1x 223y 1y 223y y 2 10 分2 x 13y 12x 223y 222x x 1 23y y 1 26第 11 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设 分 别 为 直 线OM , ON的 斜 率 , 由 题 设 条 件 知k OMkONy y 21, 因 此x x 23x x 2 3 y y 2 0 12 分2 2所以 x 23 y 26,即 x y1 .14 分6 22 2所以 P 点是椭圆 x y1 上的点,设该椭圆的左、右焦点为 A B ,就由椭圆的定义6 2| PA | | PB

20、 | 为 定 值 , 又 因 c 6 2 2, 因 此 两 焦 点 的 坐 标 为A 2,0, B 2,0 16 分20. （本小题满分 16 分）已知函数 f x x a ln x ,g x 1 a a R . x（1）如 a 1,求函数 f x 的极值；（2）设函数 h x f x g x ,求函数 h x 的单调区间；3 如在区间 1, e 2.71828. 上不存在0x ,使得 f x 0 g x 0 成立, 求实数 a 的取值范畴 . 解：（ 1）f x xlnxfx x 上递增10x1f11 2 分f x 在 0,1 上递减,在 1,f x 的微小值为（2）h x 1xalnx1a

21、h x x1x21a 4 分xx当a时,h x 0h x 在 0,上递增,当a1时,h x 0x1a ,h x 在 0,1a上递减,在 1a,上递增（ 3）先解 区间 1,e 上存在一点 6 分0x ,使得f x 0g x 0成立h x f x g x 0在 1, e 上有解当x1, e 时,h x min0由（ 2）知名师归纳总结 当a1时,h x 在 1, e 上递增,h minh12a02a2a2当a1时,h x 在 0,1a上递减,在 1a ,上递增 8 分（）当1a0时,h x 在 1, e 上递增h minh 1a0a2 a无解（）当 a e1时,h x 在1, e上递减 10 分

22、第 12 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - h minh e ee1a1a0aa2 e1a e上递增 12 分ee12a e e（）当 01时,在 1,1h x 上递减,在 11 a名师归纳总结 - - - - - - -h minh1a 2aaln1a 令F a 2aaln1a21ln1a,就F 211a0aaa2F a 在 0,e1递减F a F e1e210F a 0无解即h min2aaln1a 0无解 14 分综上可得：存在一点满意0x ,使得f x 0g x 0成立,实数 a 的取值范畴为a2或a2 e1. e1所 以 不

23、存 在 一 点 满 足0x , 使 得f x 0g x 0成 立 , 实 数 a 的 取 值 范 围 为2a2 e1. 16 分e1第 13 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数学 II （附加题）名师归纳总结 - - - - - - -21. 【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 选修 4-2 ：矩阵与变换（本小题满分10 分）已知矩阵A21,求直线x2y1在2 A 对应变换作用下得到的曲线方程10解：设Px 0在2 A 对应变换作用下得Px,y0yA2212152 .4 分101020x52x05x02y0, 7 分y02 x0y0y21x5

24、x 02y 0x 0x2yy2 x 0y 0y 05y2xx2y25y2 1即 3x8y10 10 分选修 4-4 ：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）在平面直角坐标系xOy 中,求过抛物线x2 t（ t 为参数）的焦点且与直线yt2x11ll（ l 为参数）垂直的直线的一般方程2y432解：抛物线的一般方程为2 x4y ,焦点为 0,1 , 4 分直线x11ll（ l 为参数）的一般方程为3 xy430, 8 分2y432第 14 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 斜率为3,所求直线方程为y13x ,即3 x3y30 10 分3【必做题】第 22 题、第

25、23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤；名师归纳总结 - - - - - - -22. （本小题满分10 分）在棱长为 2 的正方体ABCDA BC D 中, ED 1C 1为 BC 的中点, F 在A B 上A 1FB 1（1）如 DECF ,求1A F 的长；D C （2）求二面角CC DE 的余弦值E A B D1z C 1解（1）以 D 点为坐标原点, 建立如下列图空间直角坐F标系,就D0,0,0, 1,2,0,C 10,2,2, 0,2,0,A 1B 1D C DE1,2,0,DC 10,2,2,A E y 设F2

26、,x,2,CF2,x2,2, 当 DECF时 ,x B D EC F0,即 22x20,解得x1,A F 的长为 1 5 分（ 2）平面DEC 的一个法向量为n 1x y z 1,由n 1DC 10得2y 12z 10,由n 1DE0得x 12y 10,令y 11 得x 12,z 11,所以平面DEC 的一个法向量为n 12, 1,1 7 分易得平面DCC 的一个法向量为 1n 21,0,0, 8 分设二面角CC DE 的平面角为,就cos|n 1n 2|26 10 分n 1|n 263第 15 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23（本小题满分 10 分）名师

27、归纳总结 如数列a n的通项a npn1q,实数p q 满意pqa n0且p1, ns 为数列an的前 n 项和（1）求证：当n2时,pa na n1；（2）求证s npppq11；1pn1 2 分（3）如a n2n1n11,求证ns2123证明（ 1）当n2时,pa npn1qpn1q11p 4 分（2）由（ 1）得an1an11an2.11a 1pp2pn所以ina i1112.1a 11pnn pp 6 分pppq111pn（3）an2n1n112n113122n112132112由（ 1）得2n131n 21312n13.212 22n 2n 2第 16 页,共 23 页2222所以a

28、n2 8 分4n所以s n122.22 10 分342434n3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 灌云高级中学 20XX届高三其次次质量调研数学科试题 数学 一、填空题：本大题共 14 小题,每道题 5 分,共 70 分；请把答案填写在答题卡上1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ 7._ 8._ 9._ 10._ 11._ 12._ 13._ 14._ 名师归纳总结 - - - - - - -二 解答题：本大题共6 小题,共 90 分；请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤；15. （本小题满分14 分）第 17

29、 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16. （本小题满分 14 分）17. （本小题满分 14 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18. （本小题满分 16 分）19. （本小题满分 16 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20. （本小题满分 16 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数学 II （附加题）21. 【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 选修 4-2 ：矩阵与变换（本小题满分10 分）已知矩阵A21,求直线x2y1在2 A 对应变换作用下得到的曲线方程10选修 4-4 ：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）名师归纳总结 在平面直角坐标系xOy 中,求过抛物线x2 t（ t 为参数）的焦点且与直线第 21 页,共 23 页yt2x11ll（ l 为参数）垂直的直线的一般方程2y43