2022年江苏省灌云高级中学高三第二次质量调研数学试题 .pdf

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1、江苏省灌云高级中学20XX届高三第二次质量调研试题数学一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡上1已知集合1,2,3A，2,3,4B，则AB_ 2设复数z满足(1)12i zi（i 是虚数单位） ，则z= 3函数22( )log (32)f xxx的定义域是 _4在 ABC 中，sin:sin:sin2 :3: 4ABC，则cosC= 5若实数,x y满足约束条件1010220 xyxyxy，则2zxy的最大值为 6已知1sin()63x则sin 2x的值为 7已知曲线3( )f xx上点1)P(1，则在点P的切线方程为 8在等差数列na中，11a，3

2、5a，则5S= _9在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆2213xym的离心率为12，则m的值为 10已知函数22,1( )1log,12xxf xx x，则满足( )1fx的x的取值范围为 11 已 知 圆C的 方 程 为222xyr， 在 圆C上 经 过 点00(,)P xy的 切 线 方 程 为200 x xy yr 类比上述性质，则椭圆221412xy上经过点(1,3)的切线方程为 _12在边长为6的等边 ABC 中，点D为 BC 的中点， 点E在边 AC 上，若12ABAE，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，

3、共 23 页则ADAE的值是 13设实数, x y满足22241xxyy，则2xy的最大值是 14已知函数2( )()f xaxbxc a b cR，满足(0)2f，(1)2f，方程( )0f x在区间(0,1)上有两个实数根，则实数a的取值范围为 二、解答题：本大题共6 小题，共 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 （本小题满分14 分）已知函数23( )3 cossincos2f xxxx（1）求)(xf的单调递减区间；（2）对于任意实数0,4x，恒有( )f xm成立，求实数m的取值范围16 （本小题满分14 分）已知0a，1a设命题,p

4、q分别为p：函数2(34)1yxax的图象与x轴有两个不同的交点；q：函数xya在(0,)内单调递减如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页17. （本小题满分14 分）某花店老板经调查发现成本为50 元的花篮每天卖出的数量x（个）与销售价格存在下列关系：当25x时，每个花篮的平均价格为284040049xx元；当(25,50 x时，每个花篮的平均价格为110 x元请你为花店老板规划一下，每天进多少个花篮时，以什么样的价格卖出利润y最大？18.（本小题满分16

5、 分）设数列na满足12a，12nnnaa*()nN. （1）求数列na的通项公式；（2）去掉数列na中的第 3 项，第 6 项，第 9 项， , 第3n项 , 余下的项按顺序不变，重新组成一个新数列nb，求nb的前n项和nT.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页19.（本小题满分16 分）已知椭圆C的离心率为63e，一条准线方程为3 22x（ 1）求椭圆C的标准方程；（ 2）设动点P满足：OPOMON，其中,M N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为13，问：是否存在两个定点,A B，使得|PAPB为定值？若存

6、在，求,A B的坐标；若不存在，说明理由20. （本小题满分16 分）已知函数( )lnf xxax，1( )()ag xaRx. （ 1）若1a，求函数( )f x的极值；（ 2）设函数( )( )( )h xf xg x，求函数( )h x的单调区间；(3) 若在区间1, (2.71828.)ee上不存在0 x， 使得00()()f xg x成立，求实数a的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页数学 II（附加题）21. 【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 选修 4-2 ：矩阵与变换

7、（本小题满分10 分）已知矩阵2110A，求直线21xy在2A对应变换作用下得到的曲线方程选修 4-4 ：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）在平面直角坐标系xOy中，求过抛物线22xtyt（t为参数）的焦点且与直线112342xlyl（l为参数）垂直的直线的普通方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页【必做题】第 22题、第 23题，每题 10分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22. （本小题满分10 分）在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E

8、为BC的中点，F在11AB上（1）若DECF，求1AF的长；（2）求二面角1CC DE的余弦值23 （本小题满分10 分）若数列na的通项1nnapq， 实数,p q满足0pq且1p，ns为数列na的前n项和（1）求证：当2n时，1nnpaa；（2）求证1(1)(1)()nnpsppqp；（3）若11(21)(21)nnna，求证23nsA B C D 1D1A1C1BE F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页灌云高级中学20XX届高三第二次质量调研数学科试题一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分

9、。请把答案填写在答题卡上。1已知集合1,2,3A，2,3,4B，则AB_ 答案：2,32设复数z满足(1)12i zi（i 是虚数单位） ，则z= 答案：1i3函数22( )log (32)f xxx的定义域是 _答案：3)( 1，4在 ABC 中，sin:sin:sin2 :3: 4ABC，则cosC= 答案：145若实数,x y满足约束条件1010220 xyxyxy，则2zxy的最大值为 答案：106已知1sin()63x则sin 2x的值为 答案：7已知曲线3( )f xx上点1)P(1，则在点P的切线方程为 答案：320 xy8在等差数列na中，11a，35a，则5S= _答案： 2

10、5 9 在平面直角坐标系xOy中， 若焦点在x轴的椭圆2213xym的离心率为12， 则m= 答案： 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页10已知函数22,1( )1log,12xxf xx x，则满足( )1fx时x的取值范围为 答案：(,02,)11 已 知 圆C的 方 程 为222xyr， 在 圆C上 经 过 点00(,)P xy的 切 线 方 程 为200 x xy yr 类比上述性质，则椭圆221412xy上经过点(1,3)的切线方程为 _答案：40 xy12在边长为6的等边 ABC 中，点D为 BC

11、的中点， 点E在边 AC 上，若12ABAE，则ADAE的值是 答案：1812已知数列na中，11a，223a，3456a，4789 10a，依次下去，则na= _答案：31()4nn13设实数, x y满足22241xxyy，则2xy的最大值是 答案：2 3314已知函数2( )()f xaxbxc a b cR，满足(0)2f，(1)2f，方程( )0f x在区间(0,1)上有两个实数根，则实数a的取值范围为 答案：8a二、解答题：本大题共6 小题，共90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 （本小题满分14 分）已知函数23( )3 cossin

12、cos2fxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页（1）求)(xf的单调递减区间；（2）对于任意实数0,4x，恒有( )f xm成立，求实数m的取值范围解 （1）( )sin(2)3f xx .4 分)(xf的单调递减区间为5,()1212kkkZ 7 分（2）因为0,4x，所以52336x，所以1sin(2)123x .11 分要使( )fxm恒成立，所以12m.14 分16 （本小题满分14 分）已知0a，1a命题p：函数2(34)1yxax的图象与x轴有两个不同的交点；命题q：函数xya在(0,)内单调递减

13、如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围解 因为0a，1a，命题p为真命题，则2(34)40a，解得203a或2a .2 分命题q为真命题可得01a 4 分由命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，可知命题p、q为真命题恰好一真一假.6 分（1）当命题p真q假时，12023aaa或，即2a 9 分（2）当命题p假q真时，01223aa，即213a 12 分综上，实数a的取值范围为213a或2a.14 分17. 某花店老板经调查发现成本为50 元的花篮每天卖出的数量x（个）与销售价格存在下列关系：当25x时，每个花篮的平均价格为284040049xx元；当(25,50 x时

14、，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页每个花篮的平均价格为110 x元请你为花店老板规划一下，每天进多少个花篮时，以什么样的价格卖出利润y最大？解当25x时，y2840400(4950)xxx2840400(1)xxx .4 分400840()xx4008402800 xx（元），等号成立，此时每个花篮的平均价格为 90 元； 8 分当(25,50 x时，y(11050)xx(60)xx2(30)900 x，所以当20 x时，每天的利润y为 900（元） ，此时每个花篮的平均价格为 12 分综上可得花店老板每天进30

15、 个花篮时，以80 元的价格卖出利润y最大 .14 分18. （本小题满分16 分）设数列na满足12a，12nnnaa*()nN. （1）求数列na的通项公式；（2）去掉数列na中的第 3 项，第 6 项，第 9 项， , 第3n项 , 余下的项顺序不变，组成一个新数列nb，若nb的前n项和为nT, 求1nnTT的取值范围 . 解： （1）12a，因为12nnnaa所以112nnnaa2122nnnaa1212aa将上述等式两边分别相加得121122.2nnaa12(12)12n，所以2nna. 6 分（2）当2nk时，4322(22.2)kknkTT6(81)7k 10分精选学习资料 -

16、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页26(81)7n；当21nk时，3122knkTT3120 8627kk1312220 8627nn. 14 分综上可得nT12131226 86,720 8627nnnnn为偶数， 为奇数. 16 分18. （本小题满分16 分）已知圆C的离心率为63e，一条准线方程为3 22x（1）求椭圆C的标准方程；（ 2）设动点P满足：OPOMON，其中,M N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为13， 问：是否存在两个定点,A B， 使得|PAPB为定值？若存在， 求,A B的坐标；若不存在，说明理

17、由解（ 1）易得椭圆C的标准方程为2213xy；.4 分（2）设( ,)P x y，1122(,),(,)M x yN xy，则由OPOMON得1212,xxxyyy 6 分因 为 点M ， N在 椭 圆2213xy上 ， 即2233xy， 所 以221133xy，222233xy 8 分故222212123()3()xyxxyy222211221212(3)(3)2(3)xyxyx xy y121262(3)x xy y 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页设 分 别 为 直 线OM ， ON的 斜 率

18、， 由 题 设 条 件 知121213OMONy ykkx x， 因 此121230 x xy y 12 分所以2236xy，即22162xy .14 分所以P 点是椭圆22162xy上的点，设该椭圆的左、右焦点为,A B，则由椭圆的定义|PAPB为定值，又因622c，因此两焦点的 坐标为( 2,0),(2,0)AB16 分20. （本小题满分16 分）已知函数( )lnf xxax，1( )()ag xaRx. （1）若1a，求函数( )f x的极值；（2）设函数( )( )( )h xf xg x，求函数( )h x的单调区间；(3) 若在区间1, (2.71828.)ee上不存在0 x，

19、使得00()()f xg x成立， 求实数a的取值范围 . 解： （1）1( )ln( )01xf xxxfxxx( )f x在(0,1)上递减，在(1,)上递增( )f x的极小值为(1)1f 2 分（2）1( )lnah xxaxx2(1)(1)( )xxah xx当1a时，( )0h x，( )h x在(0,)上递增4 分当1a时，( )0h x1xa，( )h x在(0,1)a上递减，在(1,)a上递增6分（3）先解区间1,e上存在一点0 x，使得00()()f xg x成立( )( )( )0h xf xg x在1, e上有解当1, xe时，min( )0h x由（ 2）知当1a时，

20、( )h x在1, e上递增，min(1)202hhaa2a8 分当1a时，( )h x在(0,1)a上递减，在(1,)a上递增（）当10a时，( )h x在1, e上递增min(1)202hhaaa无解 10 分（）当1ae时，( )h x在1, e上递减精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页2min11( )01aehh eeaaee211eae 12 分（）当01ae时，( )h x在1,1a上递减，在(1, a e上递增min(1)2ln(1)hhaaaa令2ln(1)2( )1ln(1)aaaF aaaa，

21、则221( )01Faaa( )F a在(0,1)e递减2( )(1)01F aF ee( )0F a无解即min2ln(1)0haaa无解14分综上可得：存在一点满足0 x，使得00()()f xg x成立，实数a的取值范围为2a或211eae. 所 以 不 存 在 一 点 满 足0 x， 使 得00()()f xg x成 立 ， 实 数a的 取 值 范 围 为2121eae. 16 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页数学 II（附加题）21. 【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 选修 4-

22、2 ：矩阵与变换（本小题满分10 分）已知矩阵2110A，求直线21xy在2A对应变换作用下得到的曲线方程解：设00 xyP在2A对应变换作用下得xyP，2A212152101020.4 分0000005252221xxyxyxyy， 7 分000000522252xxyxxyyxyyyx22(52 )1xyyx即3810 xy 10 分选修 4-4 ：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）在平面直角坐标系xOy中，求过抛物线22xtyt（t为参数）的焦点且与直线112342xlyl（l为参数）垂直的直线的普通方程解：抛物线的普通方程为24xy，焦点为(0,1)， 4 分直线112342xly

23、l（l为参数）的普通方程为3430 xy， 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页斜率为3，所求直线方程为313yx，即3330 xy 10 分【必做题】第 22题、第 23题，每题 10分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22. （本小题满分10 分）在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E为BC的中点，F在11AB上（1）若DECF，求1AF的长；（2）求二面角1CC DE的余弦值解（1）以D点为坐标原点， 建立如图所示空间直角坐标系，则(0

24、,0,0)D，(1,2,0)E，1(0,2,2)C，(0,2,0)C，(1,2,0)DE，1(0,2,2)DC，设(2,2)Fx,(2,2,2)CFx, 当DECF时 ，0D EC F，即22(2)0 x，解得1x，1AF的长为 1 5 分（ 2）平面1DEC的一个法向量为1111(,)nx y z，由110nDC得11220yz，由10nDE得1120 xy，令11y得12x，11z，所以平面1DEC的一个法向量为1(2, 1,1)n 7 分易得平面1DCC的一个法向量为2(1 ,0,0)n， 8 分设二面角1CC DE的平面角为，则1212cos|nnnn2636 10 分A B C D

25、1D1A1C1BE FA B C D 1D1A1C1BE Fx z y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页23 （本小题满分10 分）若数列na的通项1nnapq， 实数,p q满足0pq且1p，ns为数列na的前n项和（1）求证：当2n时，1nnpaa；（2）求证1(1)(1)()nnpsppqp；（3）若11(21)(21)nnna，求证23ns证明（ 1）当2n时，npa11111nnnaqpqpp 2 分（2）由（ 1）得12121111.nnnnaaaappp 4 分所以1121111(.)ninnia

26、appp1(1)(1)()npppqp 6 分（3）11(21)(21)nnna1132(2)2nn由（ 1）得2111211111111.23333222222222222nnnnn所以24nna 8 分所以231222(.)3444nns23 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页灌云高级中学20XX届高三第二次质量调研数学科试题数学一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡上1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ 7._ 8._ 9._ 10._ 11._

27、 12._ 13._ 14._ 二解答题：本大题共6 小题，共 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. （本小题满分14 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页16. （本小题满分14 分）17. （本小题满分14 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页18. （本小题满分16 分）19. （本小题满分16 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

28、- - - -第 19 页，共 23 页20. （本小题满分16 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页数学 II（附加题）21. 【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 选修 4-2 ：矩阵与变换（本小题满分10 分）已知矩阵2110A，求直线21xy在2A对应变换作用下得到的曲线方程选修 4-4 ：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）在平面直角坐标系xOy中，求过抛物线22xtyt（t为参数）的焦点且与直线112342xlyl（l为参数）垂直的直线的普通方程精选学习资料 - - - - - -

29、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页【必做题】第 22题、第 23题，每题 10分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22. （本小题满分10 分）在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E为BC的中点，F在11AB上（1）若DECF，求1AF的长；（2）求二面角1CC DE的余弦值A B C D 1D1A1C1BE F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页23 （本小题满分10 分）若数列na的通项1nnapq， 实数,p q满足0pq且1p，ns为数列na的前n项和（1）求证：当2n时，1nnpaa；（2）求证1(1)(1)()nnpsppqp；（3）若11(21)(21)nnna，求证23ns精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页