2021年黑龙江省绥化市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2021年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1（3分）（2021绥化）现实世界中，对称无处不在，在美术字中，有些汉字也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）（2021绥化）据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次，把704000000这个数用科学记数法表示为（）A7.04107B7.04109C0.704109D7.041083（3分）（2021绥化）如图所示，图中由7个完全相同小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（）ABCD4（

2、3分）（2021绥化）若式子x0x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1且x0Cx1且x0Dx05（3分）（2021绥化）定义一种新的运算：如果a0则有aba2+ab+|b|，那么（-12）2的值是（）A3B5C-34D326（3分）（2021绥化）下列命题是假命题的是（）A任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边B三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半C如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7（3分）（2021绥化）下列运算正确的是（）A（a5）2a7Bx4x4x8C9=3D3-27-3=2

3、38（3分）（2021绥化）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A八边形B九边形C十边形D十二边形9（3分）（2021绥化）近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一某企业为了解员工某月A，B两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的员工支付金额a（元）分布情况如表：支付金额a（元）0a10001000a2000a2000仅使用A36人18人6人仅使用B20人28人2人下面有四个推断：根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的为

4、800人；本次调查抽取的样本容量为200人；样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元其中正确的是（）ABCD10（3分）（2021绥化）根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是（）A6000x=4500x+500B6000x-500=4500xC6000x=4500x-500D6000x+

5、500=4500x11（3分）（2021绥化）已知在RtACB中，C90，ABC75，AB5，点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是（）A532B52C5D312（3分）（2021绥化）如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB3，BC6，点E、F分别是矩形的边AD、BC上的动点，将该纸片沿直线EF折叠使点B落在矩形边AD上，对应点记为点G，点A落在M处，连接EF、BG、BE，EF与BG交于点N则下列结论成立的是（）BNAB；当点G与点D重合时，EF=352；GNF的面积S的取值范围是94S72；当CF=52时，SMEG=3134ABCD二、填空题（本题共10个小题，

6、每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内.13（3分）（2021绥化）在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是 14（3分）（2021绥化）在实数范围内分解因式：ab22a 15（3分）（2021绥化）一条弧所对的圆心角为135，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 cm16（3分）（2021绥化）当x=2021+3时，代数式(x+3x2-3x-x-1x2-6x+9)x-9x的值是 17（3分）（2021绥化）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元

7、；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，则在购买方案中最少费用是 元18（3分）（2021绥化）已知m，n是一元二次方程x23x20的两个根，则1m+1n= 19（3分）（2021绥化）边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是 20（3分）（2021绥化）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在y=kx（k0，x0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A若点A为OE的中点，且SAEF1，则k

8、的值为 21（3分）（2021绥化）在边长为4的正方形ABCD中，连接对角线AC、BD，点P是正方形边上或对角线上的一点，若PB3PC，则PC 22（3分）（2021绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图中有1个三角形，图中有5个三角形，图中有11个三角形，图中有19个三角形依此规律，则第n个图形中三角形个数是 三、解答题（本题共7个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内.23（6分）（2021绥化）（1）如图，已知ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使AE+EPAC（保留作图痕迹，不写作法）（2）在图中，如果AC6cm，

9、AP3cm，则APE的周长是 cm24（6分）（2021绥化）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均在格点上，连接对角线OB（1）在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与OAB的相似比等于12；（2）将OAB以O为旋转中心，逆时针旋转90，得到OA1B1，作出OA1B1，并求，出线段OB旋转过程中所形成扇形的周长25（6分）（2021绥化）一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为ABC，点B、C、D在同一条直

10、线上，测得ACB90，ABC60，AB32cm，BDE75，其中一段支撑杆CD84cm，另一段支撑杆DE70cm求支撑杆上的点E到水平地面的距离EF是多少？（用四舍五入法对结果取整数，参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，31.732）26（8分）（2021绥化）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）小刚与小亮

11、两人的距离S（米）与小亮出发时间t（秒）之间的函数图象，如图所示根据所给信息解决以下问题（1）m ，n ；（2）求CD和EF所在直线的解析式；（3）直接写出t为何值时，两人相距30米27（9分）（2021绥化）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，DEAC，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）若弦MN垂直于AB，垂足为G，AGAB=14，MN=3，求O的半径；（3）在（2）的条件下，当BAC36时，求线段CE的长28（9分）（2021绥化）如图所示，四边形ABCD为正方形，在ECH中，ECH90，CECH，HE的延长线与CD的延长线交于点F，点D、B、H在同一条直

12、线上（1）求证：CDECBH；（2）当HBHD=15时，求FDFC的值；（3）当HB3，HG4时，求sinCFE的值29（10分）（2021绥化）如图，已知抛物线yax2+bx+5（a0）与x轴交于点A（5，0），点B（1，0）（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD直线y=-12x-52经过点A，且与y轴交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）点N是抛物线上的一点，当BDN是以DN为腰的等腰三角形时，求点N的坐标；（3）点F为线段AE上的一点，点G为线段OA上的一点，连接FG，并延长FG与线段BD交于点H（点H在第一象限），当EFG3BAE且HG2FG时，求出点F的坐

13、标2021年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1（3分）（2021绥化）现实世界中，对称无处不在，在美术字中，有些汉字也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A是轴对称图形，故本选项符合题意；B不是轴对称图形，故本选项不合题意；C不是轴对称图形，故本选项不合题意；D不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A2（3分）（2021绥化）据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次，把704000000这个数用科学记数法表示为（）A

14、7.04107B7.04109C0.704109D7.04108【解答】解：7040000007.04108，故选：D3（3分）（2021绥化）如图所示，图中由7个完全相同小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（）ABCD【解答】解：从几何体的左面看，共有三列，从左到右每列小正方形的个数分别为3、1、1故选：C4（3分）（2021绥化）若式子x0x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1且x0Cx1且x0Dx0【解答】解：根据题意得：x+10且x0，解得：x1且x0，故选：C5（3分）（2021绥化）定义一种新的运算：如果a0则有aba2+ab+|b|，那么（-12）

15、2的值是（）A3B5C-34D32【解答】解：根据题中的新定义得：（-12）2=(-12)-2+(-12)2+|2|41+25故选：B6（3分）（2021绥化）下列命题是假命题的是（）A任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边B三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半C如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边，正确，是真命题，不符合题意；B、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，是真命题，不符合题意；C、如果一个角的两边分别平行于另

16、一个角的两边，那么这两个角一定相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意，故选：C7（3分）（2021绥化）下列运算正确的是（）A（a5）2a7Bx4x4x8C9=3D3-27-3=23【解答】解：A（a5）2a10，故本选项不合题意；Bx4x4x8，故本选项符合题意；C.9=3，故本选项不符合题意；D.3-27-3=-3-3，故本选项不合题意；故选：B8（3分）（2021绥化）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A八边形B九边形C十边形D十二边形【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（

17、n2）180，依题意得（n2）1803604，解得n10，这个多边形是十边形故选：C9（3分）（2021绥化）近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一某企业为了解员工某月A，B两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的员工支付金额a（元）分布情况如表：支付金额a（元）0a10001000a2000a2000仅使用A36人18人6人仅使用B20人28人2人下面有四个推断：根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的为800人；本次调查抽取的样本容

18、量为200人；样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元其中正确的是（）ABCD【解答】解：根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的大约有2000200-10-60-50200=800（人），此推断合理，符合题意；本次调查抽取的样本容量为200，故原说法错误，不符合题意；样本中仅使用A种支付方式的员工，第30、31个数据均落在0a1000，所以上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元，此推断合理，符合题意；样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的众数无法估

19、计，此推断不正确，不符合题意故推断正确的有，故选：A10（3分）（2021绥化）根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是（）A6000x=4500x+500B6000x-500=4500xC6000x=4500x-500D6000x+500=4500x【解答】解：设原计划平均每天可生产x箱药品，则现在平均每天可生产（x+500）箱药品，依题意得：6000x+500=4500x故选：D11

20、（3分）（2021绥化）已知在RtACB中，C90，ABC75，AB5，点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是（）A532B52C5D3【解答】解：作F关于AC的对称点F，延长AF、BC交于点B，BAB30，EFEF，FE+EBBE+EF，当B、E、F共线且与AB垂直时，长度最小，即作BDAB于D，在ABD中，BD=12AB=52，故选：B12（3分）（2021绥化）如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB3，BC6，点E、F分别是矩形的边AD、BC上的动点，将该纸片沿直线EF折叠使点B落在矩形边AD上，对应点记为点G，点A落在M处，连接EF、BG、BE，EF与BG

21、交于点N则下列结论成立的是（）BNAB；当点G与点D重合时，EF=352；GNF的面积S的取值范围是94S72；当CF=52时，SMEG=3134ABCD【解答】解：AB3是定值，BN=12BG，BG的长是变化的，BN的值也是变化的，BN与AB不一定相等，故错误四边形ABCD是矩形，ADBC，DEFEFB，由翻折的性质可知FBFG，EFBEFG，GEFEFG，GEGFBF，GEBF，四边形BEGF是平行四边形，FBFG，四边形BEGF是菱形，BEEG，当D，G重合时，设BEDEx，则有x232+（6x）2，x=154，A90，AB3，AD6，BD=AB2+AD2=32+62=35，S菱形BED

22、FDEAB=12BDEF，EF=2315435=352，故正确，当D，G重合时，GNF的面积最大，最大值=141543=4516，SGNF4516，故错误，如图2中，当CF=52时，BFBEEGFGBCCF6-52=72，AEEM=BE2-AB2=(72)2-32=132，SMEG=12MEGM=121323=3134，故正确故选：D二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内.13（3分）（2021绥化）在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是 211【解答】解：“mathematics”中共1

23、1个字母，其中共2个“t”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是211；故答案为：21114（3分）（2021绥化）在实数范围内分解因式：ab22aa（b+2）（b-2）【解答】解：ab22a，a（b22）（提取公因式）a（b+2）（b-2）（平方差公式）15（3分）（2021绥化）一条弧所对的圆心角为135，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 40cm【解答】解：设弧所在圆的半径为r，由题意得，135r180=253，解得，r40cm故应填4016（3分）（2021绥化）当x=2021+3时，代数式(x+3x2-3x-x-1x2

24、-6x+9)x-9x的值是 12021【解答】解：原式x2-9x(x-3)2-x2-xx(x-3)2xx-9=x-9x(x-3)2xx-9 =1(x-3)2，当x=2021+3时，原式=1(2021+3-3)2=12021，故答案为：1202117（3分）（2021绥化）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，则在购买方案中最少费用是 330元【解答】解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，依题意得：2x+4

25、y=1005x+2y=130，解得：x=20y=15设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（20m）个A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，m25（20m），m407，又m为整数，m6设购买总费用为w元，则w20m+15（20m）5m+300，50，w随m的增大而增大，当m6时，w取得最小值，最小值56+300330故答案为：33018（3分）（2021绥化）已知m，n是一元二次方程x23x20的两个根，则1m+1n=-32【解答】解：m、n是一元二次方程x23x20的两个根，m+n3，mn2，1m+1n=m+nmn=-32故答案为：-3219（3分）（2021绥化）边长为4cm的正六边形，它的

26、外接圆与内切圆半径的比值是 233【解答】解：正六边形的边长为4cm，正六边形的半径是4cm，则外接圆的半径4cm，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是GO=32423，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为423=233故答案为：23320（3分）（2021绥化）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在y=kx（k0，x0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A若点A为OE的中点，且SAEF1，则k的值为 24【解答】解：如图，连接OB，由于RtDOE与RtBCA关于MN成

27、轴对称，且OAAE，由对称性可知，AGGE，OAAEEC，AG=14AC，SAEF1，SAFG=12SAEF=12，MNBCOD，AFGABC，SAFGSABC=（AGAC）2=116，SABC=12168，又OA=12AC，SOAB=12SABC4，SOBC8+412，点B在反比例函数y=kx的图象上，SOBC12=12|k|，k0，k24，故答案为：2421（3分）（2021绥化）在边长为4的正方形ABCD中，连接对角线AC、BD，点P是正方形边上或对角线上的一点，若PB3PC，则PC1或2或-2+344【解答】解：如图1，四边形ABCD是正方形，AB4，ACBD，ACBD，OBOD，AB

28、BCADCD4，ABCBCD90，在RtABC中，由勾股定理得：AC=AB2+BC2=42+42=42，OB22，PB3PC，设PCx，则PB3x，有三种情况：点P在BC上时，如图2，AD4，PB3PC，PC1；点P在AC上时，如图3，在RtBPO中，由勾股定理得：BP2BO2+OP2，（3x）2（22）2+（22-x）2，解得：x=-2+344（负数舍去），即PC=-2+344；点P在CD上时，如图4，在RtBPC中，由勾股定理得：BC2+PC2BP2，42+x2（3x）2，解得：y=2（负数舍去），即PC=2；综上，PC的长是1或2或-2+344故答案为：1或2或-2+34422（3分）（

29、2021绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图中有1个三角形，图中有5个三角形，图中有11个三角形，图中有19个三角形依此规律，则第n个图形中三角形个数是 n2+n1【解答】解：观察图中三角形的个数与图形的序号的关系，有如下规律：第一个图形：12+0，第二个图形：22+1，第三个图形：32+2，第四个图形：42+3，第n个图形：n2+n1故答案为：n2+n1三、解答题（本题共7个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内.23（6分）（2021绥化）（1）如图，已知ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使AE+EPAC（保留作图

30、痕迹，不写作法）（2）在图中，如果AC6cm，AP3cm，则APE的周长是 9cm【解答】解：（1）如图，点E即为所求（2）MN垂直平分线段PC，EPEC，APE的周长AP+AE+EPAP+AE+ECAP+AC3+69（cm），故答案为：924（6分）（2021绥化）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均在格点上，连接对角线OB（1）在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与OAB的相似比等于12；（2）将OAB以O为旋转中心，逆时针旋转90，得到O

31、A1B1，作出OA1B1，并求，出线段OB旋转过程中所形成扇形的周长【解答】解：（1）如图，OAB或AAB即为所求（2）如图，OA1B1即为所求线段OB旋转过程中所形成扇形的周长2213+90213180=413+1325（6分）（2021绥化）一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为ABC，点B、C、D在同一条直线上，测得ACB90，ABC60，AB32cm，BDE75，其中一段支撑杆CD84cm，另一段支撑杆DE70cm求支撑杆上的点E到水平地面的距离EF是多少？（用四舍五入法对结果取整数，参考数据：sin150.26，cos150.97，tan15

32、0.27，31.732）【解答】解：方法一：如图1，过点D作DMEF于M，过点D作DNBA交BA延长线于N，在RtABC中，ABC60，AB32（cm），BCABcos603212=16（cm），DC84（cm），BDDC+BC84+16100（cm），F90，DMF90，DMFN，MDBABC60，在RtBDN中，sinDBNsin60=DNBD，DN=32100503（cm），F90，N90，DMF90，四边形MFND是矩形，DNMF503，BDE75，MDB60，EDMBDEMDB756015，DE70（cm），MEDEsinEDM70sin1518.2（cm），EFME+MF503+1

33、8.2104.8105（cm），答：支撑杆上的点E到水平地面的距离EF大约是105cm方法二：如图2，过点D作DHBA交BA延长线于H，过点E作EGHD延长线于G，在RtABC中，ABC60，AB32（cm），BCABcos603212=16（cm），DC84（cm），BDDC+BC84+16100（cm），同方法一得，DHBDsin60503，在RtBDH中，DBH60，BDH30，BDE75，EDG180BDHBDE180753075，DEG907515，DGDEsin1518.2（cm），GHDG+DH18.2+503104.8105（cm），F90，H90，G90，EFEG105（cm

34、），答：支撑杆上的点E到水平地面的距离EF大约是105cm26（8分）（2021绥化）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）小刚与小亮两人的距离S（米）与小亮出发时间t（秒）之间的函数图象，如图所示根据所给信息解决以下问题（1）m16，n1603；（2）求CD和EF所在直线的解析式；（3）直接写出t为何值时，两人相距30米【解答】解：（1）小

35、刚原来的速度1644米/秒，小亮的速度7201445米/秒，B点小亮追上小刚，相遇，4m+165m，解得：m16，E点是小刚到达乙地，n(720-8054+2+80)-80（65）=1603，故答案为：16；1603，（2）由题意可知点C横坐标为16+80-162=48，小刚原来的速度1644米/秒，小亮的速度7201445米/秒，纵坐标为（54）（4816）32，C（48，32），设SCDk1t+b1，将C（48，32），D（80，0）代入，48k1+b1=3280k1+b1=0，解得：k1=-1b1=80，SCDt+80（48t80），E点横坐标为720-8056+80=4003，E点纵坐

36、标为(4003-80)(6-5)=1603，E（4003，1603），设SEFk2t+b2，将E，F两点坐标代入可得，4003k2+b2=1603144k2+b2=0，解得：k2=-5b2=720，SEF5t+720（4003t144），（3）B（16，0），C（48，32），D（80，0），E（4003，1603），F（144，0），设SBCk3t+b3，将B，C两点坐标代入可得，16k3+b3=048k3+b3=32，解得：k3=1b3=-16，SBCt16（16t48），设SDEk4t+b4，将D，E两点坐标代入可得，80k4+b4=04003k4+b4=1603，解得：k4=1b4=-

37、80，SDEt80（80t4003），当S30时，SBCt1630，解得t46；SCDt+8030，解得t110；SEF5t+72030，解得t128；综上，t为46，50，110，138时，两人相距30米27（9分）（2021绥化）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，DEAC，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）若弦MN垂直于AB，垂足为G，AGAB=14，MN=3，求O的半径；（3）在（2）的条件下，当BAC36时，求线段CE的长【解答】（1）证明：如图1，连接OD，OBOD，OBDODB，ABAC，ABCACB，ODBACB，ODAC，DEAC，DEOD，

38、OD是O的半径，DE是O的切线；（2）解：如图2，连接OM，ABMN，且AB为O的直径，MN=3，MG=12MN=32，设O的半径为r，则OMr，AB2r，AGAB=14，AG=14AB=12r，OGOAAG=12r，在RtOGM中，根据勾股定理得，OG2+MG2OM2，（12r）2+（32）2r2，r1，即O的半径为1；（3）如图3，作ABC的平分线交AC于F，在ABC中，ABAC，BAC36，ABCC=12（180BAC）72，ABFCBF=12ABC36BAC，AFBF，设AFBFx，在BCF中，CBF36，C72，BFC180367272C，BCBFx，由（2）知，O的半径为1，ABA

39、C2，CFACAF2x，CBFCAB，CC，BCFACB，BCAC=CFCB，x2=2-xx，x=5-1或x=-5-1（舍），BC=5-1，连接AD，AB为O的直径，ADB90，ABAC，CD=12BC=5-12，DEAC，DEC90ADC，CC，DECADC，CECD=CDCA，CE5-12=5-122，CE=3-5428（9分）（2021绥化）如图所示，四边形ABCD为正方形，在ECH中，ECH90，CECH，HE的延长线与CD的延长线交于点F，点D、B、H在同一条直线上（1）求证：CDECBH；（2）当HBHD=15时，求FDFC的值；（3）当HB3，HG4时，求sinCFE的值【解答】

40、（1）证明：四边形ABCD是正方形，BCCD，DCB90，ECH90，DCBBCEECHBCE，即DCEBCH，在CDE和CBH中，CD=CBDCE=BCHCE=CH，CDECBH（SAS）；（2）解：由（1）得：ACDECBH，CDECBH，DEBH，四边形ABCD是正方形，CDBDBC45，CDECBH18045135，EDH1354590，BH：DH1：5，设BHa，则DH5a，DEBHa，在RtHDE中，EH=DE2+DH2=a2+(5a)=26a，过C作CMEH于M，过D作DNFH于N，如图1所示：则DNCM，DEH的面积=12DNEH=12DEDH，12DN26a=12a5a，解得：DN=52626a，CECH，ECH90，CM=12EH=262a，DNCM，FDNFCM，FDFC=DNCM=52626a262a=513；（3）解：过点E作PEDH交CF于P，过点E作EQCF于Q，如图2所示：PEDH，BHGPEF，FPEFDH135，四边形ABCD是正方形，ABCD，HBGFDH135，HBGEPF135，CDE135，EDQ45，EP