2022年黑龙江省绥化市中考数学试卷.pdf

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1、2022年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3 分,共 36分）请在答题卡上用28铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1.（3 分）化 简 下 列 结 果 中，正确的是（2)B-42.3.4.A-2（3 分）下列图形中,A.C.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（W A（3 分）下列计算中,结果正确的是（C.D.-2A.2X2+X2=3X4B.(x2)3=/（3 分）下列图形中，正方体展开图错误的是（正方体A.x -1B.D.C.在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）B.-1C.-1 且 D.x W -1 且 x W O2)S6.（3 分）下列命题中是假命题的是

2、（）A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B.如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7.（3分）如图，线段0 A在平面直角坐标系内，A点坐标为（2,5）,线段0 A绕原点。逆8.（3分）学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：9 6,9 7,9 8,9 6,9 8.下列说法中正确的是（）A.该组数据的中位数为9 8B.该组数据的方差为0.7C.该组数据的平均数为9 8D.该组数据的众数为9 6和9 89.（3分）有一个容积为2 4

3、 1的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟.设细油管的注油速度为每分钟x点,由题意列方程,正确的是（）A.1 1+1 1=30B.x 4xx 4xC.毁+毁=24D.丝+至=30 x 2xx 2x1 0.（3分）已知二次函数,丫=4+以+。的部分函数图象如图所示，则一次函数y =o x+/2-4 与 反 比 例 函 数 型 9 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）Xy-3 o/x11.（3 分）小王同学从家出发，步行到离家。米的公园晨练，4 分钟后爸爸也从家出发沿着同一路

4、线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A.2.7分钟 B.2.8分钟 C.3 分钟 D.3.2分钟12.（3 分）如图，在矩形A8C。中，P 是 边 上 的 一 个 动 点，连接BP,C P,过点8 作射线，交线段C P的延长线于点E,交边AO于 点 且 使 得 NA BE=N CBP,如果AB=2,BC=5,AP=x,P M=y,其中2 V x 的0解 集 为 12,则根的取值范围为 _.x m1 6.（3分）已知圆锥的高为8 c m,母线长为1 0。处 则其侧面

5、展开图的面积为.1 7.（3分）设巾与X 2 为 一 元 二 次 方 程 的 两 根，则（X I-X 2）2 的值为.21 8.（3分）定义一种运算：s in （a+p）=s in ac os p+c os as in p,s in （a-p）=s in ac os p-c os as in p.例如：当 a=45 ,B=3 0 时，s in （45 +3 0 ）=返-*返 _+退 _*工=近 /2,2 2 2 2 4则 s in l5 的值为.1 9.（3分）如图，正六边形A 8 C O E F 和正五边形A H/J K 内接于00,且有公共顶点A,则NB0H的度数为 度.20.（3 分）某

6、班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1 件，其中甲种奖品每件4 元，乙种奖品每件3 元.则有 种购买方案.21.（3 分）如图，ZAOB=6 0，点Pi在射线O A上，且 OPi=l,过 点Pi作P1 K1 1 OA交 射 线 于 K i,在射线0 4 上截取P P 2,使 PIP 2=PIKI；过 点 P2作 P2K2_L0A交射线 0B 于 K 2,在射线0A 上截取P2尸 3,使 P2P3=P2K2按照此规律，线段P2023K2023的22.（3 分）在长为2,宽为x（l x CD=3,B D=6,求 ED+EA 的长.C D D E(图

7、三)27.(10 分)如图所示，在。O 的内接AMN 中，/M 4N=90,AM=2AM 作 ABJLMN于点P，交。于另一点B,C 是AM上的一个动点(不与A,M 重合)，射线MC交线段B A的延长线于点。，分别连接A C和BC,B C交M N于点E.(1)求证：(2)若 M N=10,M C=N C)求 B C 的长.(3)在点C运动过程中，当t an/M )B=g时，求座的值.4 N E28.(11分)如 图，抛物线y=?+bx+c交y轴于点A (0,-4),并经过点C (6,0),过点A作，轴交抛物线于点8,抛物线的对称轴为直线x=2,。点的坐标为(4,0),连接A ,BC,B D.点

8、E从A点出发，以每秒五个单位长度的速度沿着射线A O运动,设点E的运动时间为m秒，过点E作E F V A B于尸，以E F为对角线作正方形EGFH.(1)求抛物线的解析式；(2)当点G随着E点运动到达8 c上时，求此时，的值和点G的坐标；(3)在运动的过程中，是否存在以B,G,C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形,备用图2022年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3 分，共 36分）请在答题卡上用28铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1.A；2.D；3.C；4.D；5.C；6.B；7.A；8.D；9.A；10.B；11.C；12.C；二、填 空 题（本

9、题共10个小题，每小题3 分，共 30分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内13.15；14.（m+n-3）2；15.mW2；16.6 0r t c n?；17.20；18.娓-近；19.12；20.3；21.瓜（1+右）2022；22.1.2 或者 1.5；三、解 答 题（本题共6 个小题，共 54分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内23.；24.；25.；26.；27.；28.；2022年四川省凉山州中考数学试卷一、选 择 题（共 12个小题，每小题4 分，共 4 8 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的

10、位置.1.（4分）（2022凉山州）-2022的相反数是（）A.2022B.-20222.（4分）（2022凉山州）如图所示的几何体的主视图是（3.（4分）（2022凉山州）我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为8 09 17 人，将这个数用科学记数法表示为（）A.8.09 17 X106 B.8.09 17 X 105 C.8.09 17 X104 D.8.09 17 X1034.（4分）（2022凉山州）如图，直线 4 c是截线，若21=5 0,则N2=（）A.4 0B.4 5 D.5 55.（4 分）（2022凉山州）化简：,（-2）2=A.2B.-26.（4分）（

11、2022凉山州）分式 一有意义的条件是（3+xA.x=-3B.x W -3C.x W 3D.#0（4分）（2022凉山州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（A.3,4,8B.5,6,1 1C.5,6,1 0D.5,5,1 08.（4分）（2 0 2 2凉山州）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5,则。、6的平均数为（）D.1 09.（4分）（2 0 2 2凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角NBA C=9 0 ,则扇形部件的面积为（）A.工 兀 米2 B.工 兀 米2 C.工 兀 米2 D._L兀米22 4 8 1 61 0.（4分）（2

12、0 2 2凉山州）一次函数y=3 x+b （g 0）的图象一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限II.（4分）（2 0 2 2凉山州）如图,在 A B C中，点。、E分别在边C B、AC上,若 DE BC,型D E=6 c m,则8c的 长 为（）DB 3A1 2.（4分）（2 0 2 2 凉山州）已知抛物线）=+法+c经 过 点（1,0）和 点（0,-3）,且对称轴在），轴的左侧，则下列结论错误的是（）A.a0B.a+b=3C.抛物线经过点（-1,0）D.关于x的一元二次方程以2+b x+c=-1 有两个不相等的实数根二、填 空 题（共5个小题，每小题4分，共2

13、0分）1 3.（4 分）（2 0 2 2 凉山州）计算：-12+|-2023|=.1 4.（4分）（2 0 2 2 凉山州）分解因式：ab2-a=.1 5.（4分）（2 0 2 2 凉山州）如图，点 A在反比例函数y=K（x 0）的图象上，过点A作x轴于点B,若 0 A 8 的面积为3,贝1 6.（4分）（2 0 2 2 凉山州）如图，是平面镜，光线从A点出发经C Q上 点。反射后照射到8点，若入射角为a,反射角为0 （反射角等于入射角），AC L C D 于点C,B D 1 C D于点 O,且 A C=3,BD=6,C D=2,则 t a n a 的值为.B1 7.（4分）（2 0 2 2

14、凉山州）如图，。的直径A8经过弦C C 的中点”，若 c o s/C D B=邑,5B D=5,则。的半径为.三、解 答 题（共 5 小题，共 32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 8.（5 分）（2 0 2 2 凉山州）解方程:?-3=0.1 9.（5分）（2 0 2 2 凉山州）先化简，再求值：（瓶+2+上-）维 里，其 中 为 满 足-1 胆2-m 3-m,连接C,求直线8 的解析式.y /M /BK J2 8.(12 分)(2 0 2 2 凉山州)在平面直角坐标系x O y 中，已知抛物线y=-%2+b x+c 经过点A(-1,0)和 点B(0,3),顶点为C,点。在其对

15、称轴上，且位于点C下方，将线段QC绕点。按顺时针方向旋转9 0 ,点 C落在抛物线上的点P处.(1)求抛物线的解析式；(2)求点P的坐标；(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O,这时点尸落在点E的位置，在 y 轴上是否存在点M，使得M P+M E 的值最小，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.2022年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共12个小题，每小题4分，共4 8分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.I.（4分）（2 0 2 2 凉山州）-2 0 2 2 的相反数是（）A.2 0 2 2 B.-2 0

16、 2 2 C.D.一 2022 2022【分析】根据相反数的意义，即可解答.【解答】解：-2 0 2 2 的相反数是2 0 2 2,故选：A.【点评】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键.2.（4分）（2 0 2 2 凉山州）如图所示的几何体的主视图是（）【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故选：C.【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提.3.（4分）（2 0 2 2 凉山州）我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校

17、招生考试的总人数为8 0 9 1 7 人，将这个数用科学记数法表示为（）A.8.0 9 1 7 X 1 06 B.8.0 9 1 7 X 1 05 C.8.0 9 1 7 X 1 04 D.8.0 9 1 7 X 1 03【分析】用科学记数法表示较大的数时，一 般 形 式 为 i o”，其中为整数,且比原来的整数位数少1,据此判断即可.【解答】解：8 0 9 1 7=8.0 9 1 7 X 1（）4.故选：C.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为“X 1 0”,其 中 I W I a l 第三边，任意两边之差第三边.【解答】解：A.3+4 V 8,不能组成三角形，不符合题

18、意；8.5+6=1 1,不能组成三角形，不符合题意；C.5+6 1 0,能组成三角形，符合题意；0.5+5 =1 0,不能组成三角形，不符合题意.故选：C.【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用，判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以.8.（4分）（2 0 2 2凉山州）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5,则 八b的平均数为（）A.4 B.5 C.8 D.1 0【分析】首 先 求 得 匕的和，再求出4、b的平均数即可.【解答】解：一组数据4、5、6、6的平均数为5,*.4+5+6+。+/?=5 X 5,.,.a+h=1 0,:.a、6的平均数为1 0+2=5

19、,故选：B.【点评】本题考查了算术平均数的计算方法，牢记公式是解题的关键.9.（4分）（2 0 2 2凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角/8 A C=9 0 ,则扇形部件的面积为（）AA.兀米2 B.兀米2 c.工 兀 米2 D._L兀米22 4 8 16【分析】连 结B C,AO,9 0。所对的弦是直径，根据。的直径为1米，得到A O=B O=工米，根据勾股定理得到A B的长，根据扇形面积公式即可得出答案.2【解答】解：连结B C,A O,如图所示，VZ M C=9 0 ,；.B C是。的直径，;。的直径为1米，,4 0=8 0=工（米），

20、2 _.,.A B=AQ2+BQ2=2 .（米），.扇形部件的面积二 型-TTX（近）2=_ I L （米2）,360 2 8故选：C.【点评】本题考查了扇形面积的计算，掌 握 设 圆 心 角 是,圆的半径为R的扇形面积为S,则S 扇 形=2-1 1尼是解题的关键.3601 0.（4分）（2 0 2 2凉山州）一次函数y=3 x+6 （6 2 0）的图象一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.【解答】解：I函数y=3 x+b （g 0）中，k=3 0,bO,.当b=0时，此函数的图象经过一、三象限，不经过第四象限；

21、当 b 0 时，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.则一定不经过第四象限.故选：D.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数=丘+匕（%#0）中,当上 0,8 2 0 时函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键.11.（4 分）（2022凉山州）如图，在A 5C中，点。、E 分别在边AB、AC上，若DE/BC,型=2,D E=6cm,则 BC的 长 为（）D B 3A.9cm B.2cm C.15cm D.18c/n【分析】根据位=?，得到包_=2,根据。EB C,得到NAE=NB,Z A E D Z C,D B 3 A B 5得到A D s A B C,根据

22、相似三角形对应边成比例即可得出答案.【解答】解：.岖=2,D B 3 A D=2*A B TDE/BC,：.Z A D E Z B,N A E D=/C,:.XADESABC,D E =A D*B C A B-6 _ 2 i -fB C 5 3C=15（cm）,故选：C.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，得到相似三角形的对应边的比迫=2 是A B 5解题的关键.12.（4 分）（2022凉山州）已知抛物线junf+Zw+c经 过 点（1,0）和 点（0,-3）,且对称轴在），轴的左侧，则下列结论错误的是（）A.a0B.a+b=3C.抛物线经过点（-1,0）D.关于x 的一元二次方程o?

23、+法+c=-I 有两个不相等的实数根【分析】根据题意做出抛物线y=o?+bx+c的示意图，根据图象的性质做出解答即可.【解答】解：由题意作图如下：由图知，。0,故 A 选项说法正确，不符合题意，:抛物线y=a/+6x+c经 过 点（1,0）和 点（0,-3）,a+h+c=0f c=-3,.+/?=3,故 8 选项说法正确，不符合题意，对称轴在），轴的左侧，抛物线不经过（-1,0）,故 C 选项说法错误，符合题意，由图知，抛 物 线 y=a+bx+c与 直 线 y=-1 有两个交点，故 关 于 x 的一元二次方程a+hx+c=-1有两个不相等的实数根，故。选项说法正确，不符合题意，故选：C.【点

24、评】本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.二、填 空 题（共 5 个小题，每小题4 分，共 20分）1 3.(4 分)(2 0 2 2 凉山州)计算：-12+|-2 0 2 3 1=2 0 2 2 .【分析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答.【解答】解：-12+|-2 0 2 3|=-1+2 0 2 3=2 0 2 2,故答案为：2 0 2 2.【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地化简各式是解题的关键.1 4.(4 分)(2 0 2 2 凉山州)分解因式：曲-a=a 31)(b-1).【分析】原式提取小 再利用平方差公式分解即可.【解答】解：

25、原式=(庐-1)=a(b+1)(b-1),故答案为：a(/H-l)(b-1)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.1 5.(4 分)(2 0 2 2 凉山州)如图，点 A在反比例函数y=K(x 0)的图象上，过点A作x轴于点8,若 0 4 8 的面积为3,则k=6 .【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出结论即可.【解答】解：由题知，O A B 的面积为3,点 A在反比例函数y=K(x 0)的图象上，X：.1.OBAB=3,2即 OB AB=6,:k=6,故答案为：6.【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象和

26、性质及反比例函数系数k的性质是解题的关键.16.（4分）（2022凉山州）如图，C。是平面镜，光线从A点出发经C。上 点。反射后照射到8点，若入射角为a,反射角为0（反射角等于入射角），ACLC。于点C,BDVCD于点。，且 AC=3,BD=6,C D=1 2,则 tana 的值为 A .-3-【分析】先根据平行线的判定与性质可得/A=a,ZB=P，从而可得再根据相似三角形的判定证出 AOCSBO。，根据相似三角形的性质可得O C的长，然后根据正切的定义即可得.【解答】解：如图，由题意得：OE_LCD,5：AC LCD,：.AC/OE,ZA=af同理可得：N 3=B，Va=p,ZA=ZB,在A

27、AOC 和BOQ 中N A=N B ,IZACO=ZB D O.AO CsBOD,OC AC瓦 询，OC 3“12-0C 节解得：OC=4,/.tan a=tan A=,AC 3故答案为：生3【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正切等知识点，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.17.（4 分）（2022凉山州）如图，0 0 的直径A 8经过弦CQ的中点H,若 cos/C C B=_l,5B D=5,则。0 的半径为竺【分析】连接。，由垂径定理得出A B L C O,由三角函数求出Q H=4,由勾股定理得出B H=3,设 O”=x,则 0=0B=x+3,在 RtZOW中，由勾股定理得出方

28、程，解方程即可.【解答】解：连接0 0，如图所示是。的直径，且经过弦C。的中点J.ABL CD,；.N O H D=N B H D=9 0 ,*/c o s Z C D B=.=,BD=5,BD 5：.DH=4,：.BH=3,设 O H=x,贝 ij OQ=O3=%+3,在 RtZODH中，由勾股定理得：?+42=（x+3）2,解得：尸 工，60 B=0 H+B H=3+型;6 6故答案为：25.6c【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数.此题难度不大，注意数形结合思想的应用.三、解 答 题(共 5 小题，共 32分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(5 分)(2022

29、凉山州)解方程：?-2x-3=0.【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答.【解答】解：原方程可以变形为(x-3)(x+1)=0 x-3=0,x+=0X 1=3,X2=-1.【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程.注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数.19.(5 分)(2022凉山州)先化简，再求值：(机+2+工)近 生，其 中，”为满足2-m 3 m 0,又:序=a -4 2 0,.心4,V I 0,.当时，原式的值随着的增大而增大，二当。=4时，原式取最小值为6,故答案为：6.【点评】本题考查了代数式的知识，解题的关键是熟练掌握代数式的性质，灵活应用配

30、方法，从而完成求解.2 4.（5分）（2 0 2 2 凉山州）如图，在边长为1 的正方形网格中，。是 A B C的外接圆,点 A,B,。在格点上，贝 ij co s/A CB 的值是 生 亘 .1 3 【分析】先连接A O,B D,然后根据题意，可以求得co s/A OB 的值，再根据圆周角定理可以得到N A C B=/A Z）B,从而可以得到cosZACB的值.【解答】解：连接A。，BD,AQ 和 8。相交于点。，：4 力是。的直径，.NA B O=9 0 ,：AB=6,BD=4,O=VAB2+B D2：=7 62+42=2 1 3 co s Z A D B=-=-=,A D 2 7 1 3

31、 1 3,/Z A C B Z A D B,：.cosZACB 的 值 是 亘，1 3故答案为：2 2/逗.【点评】本题考查三角形的外接圆和外心、圆周角定理、解直角三角形，解答本题的关键是求出N AO B的余弦值.五、解 答 题（共 4 小题，共 40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2 5.（8分）（2 0 2 2 凉山州）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和 关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知精神，保障学生每天在校1 小时体育活动时间，某班计划采购4、B两种类型的羽毛球拍.己知购买3 副 A 型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需2 4 8

32、 元；购买5 副 A 型羽毛球拍和2副 8型羽毛球拍共需2 6 4 元.（1）求 4、8两种类型羽毛球拍的单价.（2）该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30 副，且 A 型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由.【分析】（1）设 A 种球拍每副x元，8种球拍每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买B型球拍。副，根据题意列出不等式，解不等式求出。的范围，根据题意列出费用关于。的一次函数，根据一次函数的性质解答即可.【解答】解：（1）设 A 种球拍每副x元，8种球拍每副y元，（3x+4y=248l5x+2y=264解

33、 得 产40,ly=32答：A 种球拍每副4 0 元，B种球拍每副32 元；（2）设购买B型球拍a副，总费用w元，依题意得30 -解得a W 1 0,w=4 0 （30 -a）+32 a=-8 a+1 2 0 0,；-8 ,连接C D,求直线CD的解析式.y /M /BK J【分析】(1)连接O M,由AC平分NOAM可得N O 4C=N C A M,又 M C=A M,所以/C 4M=/A C M,进而可得/O 4 C=Z A C M,所 以。4M C,可 得 MCJ_x轴，进而可得结论；(2)过点M 作 MN_Ly轴于点N,则A N=B N,且四边形MNOC是矩形，设 AO=?，可分别表达

34、MN和 OM 进而根据勾股定理可建立等式，得出结论；(3)连接A 3,可得ADJ_MC,根据勾股定理可求出4。的长，进而可得出点。的坐标,利用待定系数法可得出结论.【解答】解：(1)猜测与x 轴相切，理由如下：如图，连接OM,：AC 平分 NOAM,：.ZOAC=ZCAM,又,.”C=AM,：.ZCAMZACM,：.ZOAC ZACM,J.OA/MC,：OA_Lx 轴，；.MC_Lx 轴,；CM是半径，O M 与无轴相切.(2)如图，过点M 作N，y 轴于点N,:.AN=BN=LAB,2；/M CO=NAOC=NM M 4=90,二四边形MNOC是矩形,:.N M=OC,M C=0 N=5,设

35、 A O=mf 贝 lj 0 C=6 -m,：.AN=5-m,在 RtzAVM中，由勾股定理可知，AM2=AM+MN 2,A52=(5-tn)2+(6-m)2,解得m=2或 m=9(舍去)，4N=3,：.AB=6.(3)如图，连接4。与 CM交于点E,5。是直径，：.ZBAD=90 ,AOx 轴，J.ADL MC,由勾股定理可得4。=8,：.D(8,-2).由(2)可得。(4,0),设直线CO的解析式为：y=kx+b,(1.j4k+b=0,解得 k=8k+b=-2 匕=2直线C D的解析式为：y=-Xc+2.2【点评】本题主要考查切线的定义，勾股定理，矩形的性质与判定，垂径定理，待定系数法求函

36、数表达式，题目比较简单，关键是掌握相关定理.28.（12分）（2022凉山州）在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线），=-/+fec+c经过点A(-1,0)和 点B(0,3),顶点为C,点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段。绕点。按顺时针方向旋转9 0 ,点 C落在抛物线上的点P处.(1)求抛物线的解析式；(2)求点P的坐标；(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O,这时点P落在点E的位置，在)，轴上是否存在点M，使得M P+M E 的值最小，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式；(2)利用配方法得到)，=-(x -1)2+4,则根据二次

37、函数的性质得到C点坐标和抛物线的对称轴为直线x=l,如图，设 C Q=f,则。(1,4-/),根据旋转性质得/P D C=9 0 ,D P=D C=t,则 P(1+6 4-力，然后把 P(1+n 4-?)代入 y=-?+2 x+4 得到关于 t的方程，从而解方程求出f,即可得到点尸的坐标；(3)P点坐标为(2,3),顶点C坐 标 为(1,4),利用抛物线的平移规律确定E点坐标为(1,-1),找出点E关于y 轴的对称点尸(-1,-1),连接P 尸交y 轴于M,则 M P+M E=M P+M F=P F的值最小，然后利用待定系数法求出直线P F的解析式，即可得到点M的坐标.【解答】解：(1)把 A

38、 (-1,0)和点B (0,3)代入y=-W+bx+c，得(b+c=0,(c=3解得：卜=2,I c=3.抛物线解析式为y=-/+2 x+3；(2).产-(x -1)2+4,C (1,4),抛物线的对称轴为直线x=l,如图，设C D=t,则 D (1,4 -力，；线段0 C绕点。按顺时针方向旋转9 0 ,点 C落在抛物线上的点P处,A ZPDC=9 0 ,DP=DC=t,/.P(1 +r,4 -/),把 P (1+f,4-t)代入 y-X2+2X+4 得:-(1+r)2+2 (1+f)+3=4-f,整理得z2-r=0,解得：f l =0 (舍去)，Z 2=1,：.P(2,3)；（3）点坐标为（

39、2,3）,顶点C坐 标 为（1,4）,将抛物线平移，使其顶点落在原点O,这时点P落在点E的位置，E 点坐标为（1,-1）,.点E关于y 轴的对称点F （-1,-1）,连接P F 交 y轴于M,则M P+M E=M P+M F=P F的值最小，设直线P F的解析式为y=kx+n,.f2k+n=31k+n=_l解得：31 直线P F的解析式为y=2 x+L3 3.点M 的坐标为（0,-1）.3【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和旋转的性质，轴对称确定最短路线问题，会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用轴对称求最短路线是解题的关键.20

40、22年四川省凉山州中考数学试卷一、选 择 题（共 12个小题，每小题4 分，共 4 8 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1.（4 分）（2022凉山州）-2022的相反数是（）A.2022 B.-2022 C.20222.（4 分）（2022凉山州）如图所示的几何体的主视图是（）D.12022出 C.LHD.I I3.（4 分）（2022凉山州）我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917人，将这个数用科学记数法表示为（）A.8.0917X106 B.8.0917X 105 C.8.0917X104 D.8.0

41、917X 1034.（4 分）（2022凉山州）如图，直线a 4c 是截线，若N l=50,贝此2=（）A.40B.45C.50D.555.（4 分）（2 0 2 2凉山州）化简：4 （-2）2=（）A.2 B.-2 C.4 D.26.（4分）（2 0 2 2凉山州）分式 一有意义的条件是（）3+xA.x=-3 B.x W-3 C.x W3 D.x WO7.（4分）（2 0 2 2凉山州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3,4,8 B.5,6,1 1 C.5,6,1 0 D.5,5,1 08.（4分）（2 0 2 2凉山州）一组数据4、5、6、“、b的平均数为5,则6的平均数为（）A

42、.4 B.5 C.8 D.1 09.（4分）（2 0 2 2凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角/BAC=9 0 ,则扇形部件的面积为（）A.工 兀 米2 B.工 兀 米2 C.工 兀 米2 D._L兀米22 4 8 1 61 0.（4分）（2 0 2 2凉山州）一次函数y=3 x+6 （6 N 0）的图象一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限1 1.（4分）（2 0 2 2凉山州）如图，在 ABC中，点。、E分别在边AB、A C上,DE/BC,延=2,DE=6 cm,则8 c的 长 为（）D B 3A.9cm B

43、.12 cm C.1 5cm D.1 8 c 7 1 2.（4分）（2 0 2 2凉山州）已知抛物线y=o?+fc c+c经 过 点（1,0）和 点（0,-3）,且对称轴在），轴的左侧，则下列结论错误的是（）A.0B.a+b=3C.抛物线经过点（-1,0）D.关于x的一元二次方程/+笈+。=-I有两个不相等的实数根二、填 空 题（共5个小题，每小题4分，共2（）分）13.（4 分）（2022凉山州）计 算:-12+5 2023|=.14.（4分）（2022凉山州）分解因式:而-a=.15.（4分）（2022凉山州）如图，点A在反比例函数 =区（x 0）的图象上，过点A作x轴于点B,若OAB的面

44、积为3,则左=.16.（4分）（2022凉山州）如图，C。是平面镜，光线从A点出发经CO上 点。反射后照射到B点，若入射角为a,反射角为0（反射角等于入射角），4 7，。于点。，BD CD于点 ,且 A C=3,/）=6,CZ）=1 2,贝ij tana 的值为.17.（4分）（2022凉山州）如图，的直径AB经过弦C。的中点H,若cos/C D B=4,5B D=5,则O O的半径为.三、解 答 题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（5 分）（2022凉山州）解方程：?-2%-3=0.19.（5分）（2022凉山州）先化简，再求值：（粗+2+3-）生Z鱼，其

45、 中，”为满足-1机2-m 3-m 4的整数.20.（7分）（2022凉山州）为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展.某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团.某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息完成下列各题：（1）该班的总人数为 人，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社团.如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请

46、利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率.21.（7分）（2022凉山州）去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点8处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在8处测得8 c与水平线的夹角为45,塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30,A、8两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）.22.（8分）（2022凉山州）在中，/BAC=90，。是BC的中点，E是A。的中点，过点A作 A/BC交 CE的延长线于点F.（1）求证：四边形A Q B F 是菱形

47、；（2）若 42=8,菱形A Q B F 的面积为4 0.求 AC的长.四、填 空 题（共 2 小题，每小题5 分，满 分 10分）2 3.（5分）（2 0 2 2 凉山州）己知实数、满足（/-房=4,则代数式了-3 廿+a -1 4 的最小值是.2 4.（5分）（2 0 2 2 凉山州）如图，在边长为1 的正方形网格中，。是 A 8 C 的外接圆，点 A,B,。在格点上，贝 U c o s/A C B的值是.五、解 答 题（共 4 小题，共 40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2 5.（8分）（2 0 2 2 凉山州）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的

48、相关要求和 关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知精神，保障学生每天在校1 小时体育活动时间，某班计划采购A、8两种类型的羽毛球拍.已知购买3副 A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需2 4 8 元；购买5副 A型羽毛球拍和2副 B 型羽毛球拍共需2 6 4 元.（1）求 A、8两种类型羽毛球拍的单价.（2）该班准备采购A、B 两种类型的羽毛球拍共3 0 副，且 A型羽毛球拍的数量不少于8型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由.2 6.（1 0 分）（2 0 2 2 凉山州）阅读材料:材 料 1 ：若关于x的一元二次方程a r2+f e r+c=0 （a W

49、O）的两个根为x i,孙 贝 1 1+2=工,aXX2 =.a材料2:已知一元二次方程/-X-1=0的两个实数根分别为，求m 2+皿2的值.解：.一元二次方程x 2-x-1=0的两个实数根分别为?，n,m+n=1,mn 1,贝Ij m2n-mn2=nin(?+)=-1 X 1 =-1.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程2 x2-3x-1=0的两个根为X I,XI，则Xl+X2=.XX2(2)类比应用：已知一元二次方程2 x 2-3 x-1=0的两根分别为优、%求 旦 的 值.m n(3)思维拓展：已知实数s、f满足2 s 2-3 s-1=0,2?-3 z

50、-1=0,且求工 的s t值.2 7.(1 0分)(2 0 2 2凉山州)如图，己知半径为5的经过x轴上一点C,与y轴交于4、B 两点，连接 A M、AC,A C 平分N O A M,A O+C O=6.(1)判断。M与x轴的位置关系，并说明理由；(2)求A B的长；(3)连 接 并 延 长 交OM于点。，连接C D,求直线CO的解析式.2 8.(1 2分)(2 0 2 2凉山州)在平面直角坐标系x O y中，已知抛物线y=-/+f e x+c经过点A(-1,0)和 点B(0,3),顶点为C,点。在其对称轴上，且位于点C下方，将线段D C绕点。按顺时针方向旋转90 ,点C落在抛物线上的点P处.