《八年级数学下册第一章三角形的证明1.4.2角平分线导学案北师大版(2021-2022学年)9247.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第一章三角形的证明1.4.2角平分线导学案北师大版(2021-2022学年)9247.pdf（7页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、.4。2 角平分线 学习目标 1能证明三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 2.能利用角平分线的性质定理及判定定理进行 相关的证明与计算 学习重点：综合运用数学知识和方法解决实际问题。学习难点：综合运用数学知识和方法解决问 题。一、自学释疑 根据线上提交的自学检测,生生、师生交流讨论,纠正共性问题。二、合作探究 探究点一 问题 1:作三角形的三个内角的角平分线，你发现三条角平分线位置有什么关系?你能证明这个结论吗?已知：求证：证明:（本题基本思路提示):两条直线相交只有一个交点。要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可。问题 2：在上面的
2、证明过程中除了证明 三角形的三条角平分线相交于一点外，还发现这个点到三边的距离关系怎样？归纳：定理 证明此定理 已知：（自己动手作出图形)求证:证明：探究点二 问题：如图,在C 中C=BC,=90，A是ABC 的角平分线，DA B,垂足为 E.(1）已知 CD=4 cm，求 AC 的长;(2)求证：AB=AC.强化训练 直线1、l、l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？与同伴交流。强化训练 2 如图,B=C=9，M 是C 的中点，M 平分C,求证：M 平分AB.三、随堂检测 1。如图，已知点到AB的三条边所在直线的距离相等,则下列说
3、法不正确的是（）A。点P在B的平分线 上 .点在C的平分线上 C.点P在A的平分线上 .点在三边的垂直平分线上 2。如 图，在 RABC 中,C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点,EB于点 E。若C=3,且 BDE=9,则 CD 的长为 .3.如图，B是ABC 的平分线，DAB 于点 E,SABC=36 cm，A=1 cm，BC=12 m,则E 的长是 。4。如图，在AB中,N 是三条角平分线的交点,BN 于点 N,BAN=0,EN=3，则NC=。5。如图,已知AO平分BC,DBC，B,垂足分别为,E,且O D=E.求证:CO平分AB 我的收获 参考答案 探究点一 问题 1:发现三条角平
4、分线交于一点.已知:如图,设ABC 的角平分线M，C相交于点 P，过点 P 分别作 BC，C,B的垂线,垂足分别是 E,，。求证:点 P 在AC 的平分线上 证 明:BM是 A C的 角 平 分 线,点P在BM上 PD=PE(角 平 分 线 上 的 点 到 这 个 角 的 两 边 的 距离 相 等)同理，EPF PDPF 点 P 在BA的平分线上（在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上)ABC 三条角平分线相交于一点 问题 定理 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.证明:由问题 1 知，DP，PE=PF PD=PE=PF,即这个交点到三角形三边
5、的距离相等。探究点二 解:(1)AD 是BC 的角平分线,DCC，DEAB，DE=CD=4cm，又AC=C，=BC，又C=0，BBE=,BEE 在等腰直角三角 形 B中,由勾股定理得，D=c ACB=C+BD=4+（)(2)由()的求解过程可知：C，AC=AE,又BE=D=CD A=AE+BE=AC+C 强化训练 1 满足条件的有处：（1)三角形两个内角平分线的交点，共一处；()三个外角两两平分线的交点,共三处.强化训练 2 证明:作 MNAD 于 N M平分ADC,=90即MCCD CM=MN M 是 BC 的中点 C=MB M=M B90即BBA 平分B 随堂检 测。D 2.14 3.2.4 4.20.证 明：ODBC,OAB,且 ODO,点 O 在B 的平分线上.又AO 平 分AC，点 O 是ABC 的角平分线的交点，即 CO 平分ACB(三角形的三条角平分线相交于一点)
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