八年级数学下册第一章三角形的证明1.4.2角平分线导学案北师大版(2021-2022学年).pdf

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1、.4.4。2 2角平分线角平分线学习目标学习目标1能证明三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等2.能利用角平分线的性质定理及判定定理进行 相关的证明与计算学习重点：学习重点：综合运用数学知识和方法解决实际问题。学习难点：学习难点：综合运用数学知识和方法解决问题。一、自学释疑一、自学释疑根据线上提交的自学检测,生生、师生交流讨论,纠正共性问题。二、合作探究二、合作探究探究点一探究点一问题问题 1 1:作三角形的三个内角的角平分线，你发现三条角平分线位置有什么关系?你能证明这个结论吗?已知：求证：证明:（本题基本思路提示):两条直线相交只有一个交点。要想证明三条直线相交于一点

2、,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可。问题问题 2 2：在上面的 证明过程中除了证明 三角形的三条角平分线相交于一点外，还发现这个点到三边的距离关系怎样？归纳：定理证明此定理已知：（自己动手作出图形)求证:证明：探究点二探究点二问题：如图,在C 中C=BC,=90，A是ABC 的角平分线，DA B,垂足为 E.(1）已知 CD=4cm，求 AC 的长;(2)求证：AB=AC.强化训练强化训练直线1、l、l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？与同伴交流。强化训练强化训练 2 2如图,B=C=9，M 是C 的中点，M 平分C,求

3、证：M 平分AB.三、随堂检测三、随堂检测1。如图，已知点到AB的三条边所在直线的距离相等,则下列说法不正确的是（）A。点P在B的平分线 上.点在C的平分线上C.点P在A的平分线上.点在三边的垂直平分线上2。如 图，在 RABC 中,C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点,EB于点 E。若C=3,且 BDE=9,则 CD 的长为 .3.如图，B是ABC 的平分线，DAB 于点 E,SABC=36 cm，A=1 cm，BC=12 m,则E 的长是。4。如图，在AB中,N 是三条角平分线的交点,BN 于点 N,BAN=0,EN=3，则NC=。5。如图,已知AO平分BC,DBC，B,垂足分别为,

4、E,且O D=E.求证:CO平分AB我的收获我的收获参考答案参考答案探究点一探究点一问题问题 1:1:发现三条角平分线交于一点.已知:如图,设ABC 的角平分线M，C相交于点 P，过点 P 分别作 BC，C,B的垂线,垂足分别是 E,，。求证:点 P 在AC 的平分线上证 明:BM是 A C的 角 平 分 线,点P在BM上PD=PE(角 平 分 线 上 的 点 到 这 个 角 的 两 边 的 距同理，E离 相 等)PFPDPF 点 P 在BA的平分线上（在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上)ABC 三条角平分线相交于一点问题问题定理定理三角形的三条角平分线相交于一点，

5、并且这一点到三条边的距离相等三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.证明证明:由问题 1 知，DP，PE=PFPD=PE=PF,即这个交点到三角形三边的距离相等。探究点二探究点二解:(1)AD 是BC 的角平分线,DCC，DEAB，DE=CD=4cm，又AC=C，=BC，又C=0，BBE=,BEE 在等腰直角三角 形 B中,由勾股定理得，D=ACB=C+BD=4+（)c(2)由()的求解过程可知：C，AC=AE,又BE=D=CDA=AE+BE=AC+C强化训练强化训练 1 1满足条件的有处：（1)三角形两个内角平分线的交点，共一处；()三个外角两两平分线的交点,共三处.强化训练强化训练 2 2证明:作 MNAD 于 NM平分ADC,=90即MCCDCM=MNM 是 BC 的中点 C=MB M=M B90即BBA 平分B随堂检随堂检 测测。D2.14 3.2.4 4.20.证 明：ODBC,OAB,且 ODO,点 O 在B 的平分线上.又AO 平 分AC，点 O 是ABC 的角平分线的交点，即 CO 平分ACB(三角形的三条角平分线相交于一点)