东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018届高三第一次模拟考试数学理_含答案18468.pdf

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1、东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018 届高三第一次模拟考试 数学理_含答案 哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学 高三第一次联合模拟考试 理科数学试卷 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数21ii的模为()A.12 B.22 C.2 D.2 2.已知集合29Ax yx，Bx xa，若ABA，则实数a的取值范围是()A.,3 B.,3 C.,0 D.3,3.从标有 1、2、3、4、5 的五张卡片中，依次抽出 2 张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽

2、到偶数的概率为()A.14 B.12 C.13 D.23 4.已知1sin33a，则5cos6a()A.13 B.13 C.2 23 D.23 5.中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点2,4，则它的离心率为()A.52 B.2 C.3 D.5 6.52121xx展开式中的常数项是()A.12 B.12 C.8 D.8 7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的x的值是()东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018 届高三第一次模拟考试 数学理_含答案 A.32 B.92 C.1 D.3 8.已知函数 3sincos0fxxx的图象的相

3、邻两条对称轴之间的距离是2，则该函数的一个单调增区间为()A.,3 6 B.5,12 12 C.2,63 D.2,33 9.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入8521m，6105n，则输出m的值为()A.148 B.37 C.333 D.0 10.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥SABCD，该四棱锥的侧面积为4 3，则该半球的体积为()A.43 B.23 C.8 23 D.4 23 东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018 届高三第一次模拟考试 数学理_含答案

4、11.已知抛物线2:2C yx，直线1:2l yxb 与抛物线C交于A，B两点，若以AB为直径的圆与x轴相切，则b的值是()A.15 B.25 C.45 D.85 12.在ABC，90C，24ABBC，,M N是边AB上的两个动点，且1MN，则CM CN的取值范围为()A.11,94 B.5,9 C.15,94 D.11,54 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在ABC中，2AB，7AC，23ABC，则BC _.14.若,x y满足约束条件10040 xxyxy，则1yx 的最大值为_.15.甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A

5、、B、C，已知：甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；在哈尔滨工作的教师不教C学科；在长春工作的教师教A学科；乙不教B学科.可以判断乙教的学科是_.16.已知函数 21ln2f xxxx，0 x是函数 f x的极值点，给出以下几个命题：010 xe；01xe；000f xx；000f xx；其中正确的命题是_.(填出所有正确命题的序号)三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项数列 na满足：2423nnnSaa，其中nS为数列 na的前n项和.(1)求数列 na的通项公式；(2)设211nnba，求数列 nb的前n项和nT.18.某商场

6、按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润 200 元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50 元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间20,10，东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018 届高三第一次模拟考试 数学理_含答案 需求量为 100 台；最低气温位于区间25,20，需求量为 200 台；最低气温位于区间35,25，需求量为 300 台。公司销售部为了确定 11 月份的订购计划，统计了前三年 11 月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：最低气温()35,30 30,25 25,20 20,15 15,10 天数 11 25

7、36 16 2 以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率.(1)求 11 月份这种电暖气每日需求量X(单位：台)的分布列；(2)若公司销售部以每日销售利润Y(单位：元)的数学期望为决策依据，计划 11 月份每日订购 200台或 250 台，两者之中选其一，应选哪个？19.如图，四棱锥PABCD中，平面PAD 平面ABCD，且PAPD，底面ABCD为矩形，点M、E、N分别为线段AB、BC、CD的中点，F是PE上的一点，2PFFE.直线PE与平面ABCD所成的角为4.(1)证明：PE 平面MNF；(2)设ABAD，求二面角BMFN的余弦值.20.已知椭圆2222:10 xyCabab

8、过抛物线2:4Mxy的焦点F，1F，2F分别是椭圆C的左、右焦点，且1126F F F F.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l与抛物线M相切，且与椭圆C交于A，B两点，求OAB面积的最大值.21.已知函数 xfxe，lng xx，h xkxb.(1)当0b 时，若对任意0,x均有 f xh xg x成立，求实数k的取值范围；东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018 届高三第一次模拟考试 数学理_含答案 (2)设直线 h x与曲线 f x和曲线 g x相切，切点分别为 11,A xf x，22,B xg x，其中10 x.求证：2xe；当2xx时，关于x的不等式11

9、ln0a xxxx恒成立，求实数a的取值范围.22.已知曲线1C的极坐标方程为：4cos，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线2C的参数方程为：13232xtyt(t为参数)，点3,0A.(1)求出曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的普通方程；(2)设曲线1C与曲线2C相交于P，Q两点，求APAQ的值.23.已知不等式25211xxax.(1)当1a 时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为R，求a的范围.东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018 届高三第一次模拟考试 数学理_含答案 2018 年三省三校一模考试（数学理科）答案 一选择题：CABB

10、A BDABD CA 二填空题：13.1 14.32 15.C 16.三解答题：17.（本题满分 12 分）解：（）令1n，得2111423aaa，且0na，解得13a.当2n 时，221114422nnnnnnSSaaaa，即2211422nnnnnaaaaa，整理得11()(2)0nnnnaaaa，0na，12nnaa，所以数列na是首项为 3，公差为 2 的等差数列，故3(1)221nann.（）由（）知：221111 11()1444(1)41nnbannn nnn，12+nnTbbb11111111(1)(1)422314144nnnnn.18（本题满分 12 分）解：（1）由已知

11、X 的可能取值为 100,200,300 X 的分布列为 X 100 200 300 P 0.2 0.4 0.4 （2）由已知 当订购 200 台时，E()200 10050(200100)0.22002000.835000Y(元)当订购 250 台时，E()200 10050(250100)0.220020050(250200)0.4Y +2002500.437500（元）东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018 届高三第一次模拟考试 数学理_含答案 综上所求，当订购250台时，Y 的数学期望最大，11 月每日应订购 250 台。19（本题满分 12 分）.解：（）取

12、AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OPAD.因为平面PAD 平面ABCD，所以OP 平面ABCD，4PEO，OPOE.方法一：因为/MNBC，/OEAB，所以MNOE，所以MNPE.又1244EFPEOE，12EQOE，所以24EFEQEOEP，所以EFQEOP，所以2EFQEOP，所以PEFQ.且MNFQQ，所以PE 平面MNF.方法二：取AD中点O，连接OE，交MN于点Q,连接FQ，则OPAD.因为平面PAD 平面ABCD，所以OP 平面AC，4PEO，OPOE.又因为/MNBC，/OEAB，所以MNOE，所以MNPE.以O点为原点，射线OA、OE、OP方向为x轴、y轴、z轴

13、，建立空间直角坐标系Oxyz.设ABm，ADn，则0,0,Pm，0,0Em，,02 2n mM，30,44m mF，于是0,PEmm,2 44n m mMF.所以0PE MF，所以PEMF，且MNMFM，所以PE 平面MNF （）取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OPAD.因为平面PAD 平面AC，所以OP 平面AC，东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018 届高三第一次模拟考试 数学理_含答案 4PEO，OPOE.以O点为原点，射线OA、OE、OP方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.设ABADm，则0,0,Pm，0,0Em，,0

14、2mBm，,022m mM，30,44m mF，于是0,PEmm，0,02mBM，,244mm mBF.设平面BMF的一个法向量为1n,x y z，则00BMBF11nn，从而020244mymmmxyz，令1x,得1,0,21n.而平面NMF的一个法向量为2n0,PEmm.所以210cos,552mm 121212=nnn nn n 20（本题满分 12 分）.解:（）(0,1),1Fb，又1126FF FF，226,3cc.又222,2abca，东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018 届高三第一次模拟考试 数学理_含答案 椭圆C的标准方程为2214xy.（）设直线

15、l与抛物线相切于点00(,)P xy，则2000:()42xxl yxx，即20024xxyx，联立直线与椭圆200222414xxyxxy，消去y，整理得22340001(1)404xxx xx.由240016(1)0 xx，得20084 5x.设1122(,),(,)A x yB xy，则：34001212220016,14(1)xxxxx xxx.则2242200020012121220416(1)|1|1()44421xxxxxABxxxxx xx 原点O到直线l的距离202024xdx.故OAB面积1|2SdAB2242442000000022200016(1)16(1)111181

16、811xxxxxxxxxx，当且仅当24400016(1)xxx，即2042 6x 取等号，故OAB面积的最大值为 1.21（本题满分 12 分）解（）:当0b 时：()h xkx 由()()()f xh xg x知：lnxekxx 依题意：lnxexkxx对(0,)x恒成立 东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018 届高三第一次模拟考试 数学理_含答案 设/2(1)()(0),()xxeexm xxm xxx 当(0,1)x时/()0m x；当(1+)x，时/()0m x，min()(1)m xme 设/2ln1 ln()(0),()xxn xxn xxx 当(0,)

17、xe时/()0n x；当(+)xe，时/()0n x，max1()()n xn ee 故：实数 k 的取值范围是1 ee，（）由已知：xfxe，1gxx：由1111xxyeex得：1111xxh xexe 由2221lnyxxxx得：221ln1h xxxx 故11212111 lnxxexexx 10 x，1110 xex，2ln1x，故：2xe ：由知：12xxe，11111xexx且21xe 由11ln0a xxxx得：11lna xxxx，2xx 设 2lnG xxxx xx 1 ln1ln0G xxx G x在2,x 为减函数，2222maxlnG xG xxxx 由12221lna

18、 xxxx得：12211 lna xxx 1111a xx 又10 x 1a 22.解：（本小题满分 10 分）东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018 届高三第一次模拟考试 数学理_含答案 （）4cos cos42 222cos,sinxyxy xyx422 1C的直角坐标方程为:xyx422 13,23(3)3,2xtyxyt 2C的普通方程为)3(3xy（）将xyxtytx4,23,21322代入 得：)213(443)213(22ttt ttt212932 032tt 3,12121tttt 由t的几何意义可得：32121ttttAQAP 23（本小题满分 10 分）（）当1a 时：不等式为:25211xxx 等价于：:11552222252112521125211xxxxxxxxxxxx 或或 东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018 届高三第一次模拟考试 数学理_含答案 解得：:11552222xxx 或或 所以：不等式的解集为:（-,+)（）设函数()2521f xxx=1442156225442xxxxx 设函数()1g xax过定点（0，-1）画出),()f x g x（的图像，由数形结合得a的范围是14 4,)5 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org（0，-1）（52，6）（12，6）