东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2021届高三数学第一次联合模拟考试（3月）试题 理 答案.doc

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1、理科数学参考答案一选择题：DBCAA CABBA CC二填空题：13. 14. 15. 4 16. 三解答题：17.解：（1）设“这位小学生佩戴眼镜”为事件A，“这位小学生佩戴的眼镜是角膜塑形镜”为事件B，则所求的概率为：P（B|A） 1分 所以： 3分所以若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，则他戴的是角膜塑形镜的概率是. 4分（2）依题意可知：其中男生人数X的所有可能取值分别为：0，1，2 5分其中：; ; . 8分 所以男生人数X的分布列为：012 9分 （3） 由已知可得： 10分则：，所以佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望是，方差是. 12分18.解：由已知： 2分 4分（1） 由得

2、：递减区间. 6分（2） 8分故有： 10分（）即：的最大值为6所以：的最大值为. 12分. 2分 4分 （2）由（1）知：两两垂直，以为原点，以所在的边为轴，轴，轴建立空间直角坐标系 5分 设为平面法向量，则，取得： 7分 由已知：解得：， 9分 设为平面的法向量，取得： 11分 所以二面角的余弦值为 12分 20.解:（1）由已知 2分 由得：增区间由得：减区间 4分 （2）由已知：设在上的最大值为，最小值为依题意： 5分 为增函数时，递增；时，递减.故 7分 设在上递增时，此时时，此时 9分 当时，设 在上递增，又所以由得：，当时，由得：. 11分综上：的取值范围是 12分21.解：(1)将代入得，.令，则. 2分 抛物线G在点A处的切线方程为：，即，抛物线G在点B处的切线方程为：，即， 3分联立解得点的坐标为，即.所以，点在定直线上. 4分(2) (i)将与联立得，将与联立得，同理, 6分,即. 8分(ii)， 10分 令，则，令，在上递增，.时，. 12分 22. 解:（1）由消去参数得 ，所以曲线的极坐标方程为 5分 （2）由（1）知：的极坐标方程为设 则： 8分 10分23.解：（1）当时，解得；当时，解得，即为；当时，解得，即为 3分综上可得或所以不等式的解集为； 5分（2）由于，所以，故 7分， 由于则即有，则 10分7