高三数学一轮复习4292.pdf

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1、 高三数学一轮复习 1.已知数列 na的前n项和为nS，已知21nnnaSS，.283 aa；287S；2a，4a，5a成等比数列；请在这三个条件中选择一个，填入题中的横线上，并解答下面的问题：（1）求数列 na的通项公式；（2）求nS的最小值并指明相应n的值.解：（1）21nnnaSS，21nnaa数列 na是公差2d的等差数列。选2-922-183daaa解得10-1a122 nan 选287S解得10-1a122 nan 选由2a，4a，5a成等比数列得5224aaa即)4)(31121dadada 解得10-1a122 nan（2）解法一：令001nnaa即01020122nn解得65

2、 n 当65nn或时，ns取得最小值，且最小值为30-解法二：)11(nnsn 当65nn或时，ns取得最小值，且最小值为30-2.在231abb，44ab，255s中选择一个作为条件，补充在下列题目中，使得正整数k的值存在，并求出正整数k的值 设等差数列 na的前n项和为ns，nb是等比数列，_，51ab，32b，81-5b 是否存在正整数k，1kkss，21kkss 解：32b，81-5b3q151ab274b 011kkkass0221kkkass，0-12daakk 若存在正整数k，1kkss，21kkss，那么等差数列 na的前n项和为ns必然为开口向上0d的函数模型，在条件选择的时

3、候，选择条件2744 ab，由151 ab显然公差0d，由此产生矛盾，从而简化解答。3.已知数列na是公比为2的等比数列,其前n项和为nS.(1)在13222SSS,373S,2344a aa,这三个条件中任选一个,补充到上述题干中,求数列na的通项公式,并判断此时数列na是否满足条件 P:任意 m,*nN,mna a均为数列na中的项,说明理由;(2)设数列 nb满足11nnnnabna,*nN,求数列 nb的前 n 项和nT.注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 解：（1）选，因为 S1S32S22，所以 S3S2S2S12，即 a3a22，又数列an是公比为 2

4、 的等比数列，所以 4a12a12，解得 a11，因此 an12n12n1 4 分 此时任意 m，nN*，aman2m12n12mn2，由于 mn1N*，所以 aman是数列an的第mn1 项，因此数列an满足条件 P 7 分 选，因为 S373，即 a1a2a373，又数列an是公比为 2 的等比数列，所以 a12a14a173，解得 a113，因此 an132n1 4 分 此时 a1a229a1an，即 a1a2不为数列an中的项，因此数列an不满足条件 P 7 分 选，因为 a2a34a4，又数列an是公比为 2 的等比数列，所以 2a14a148a1，又 a10，故 a14，因此 an

5、42n12n1 4 分 此时任意 m，nN*，aman2m12n12mn2，由于 mn1N*，所以 aman是为数列an的第 mn1 项，因此数列an满足条件 P 7 分（2）因为数列an是公比为 2 的等比数列，所以an1an2，因此 bnn2n1 所以 Tn120221322n2n1，则 2Tn 121222(n1)2n1n2n，两式相减得Tn121222n1n2n 10 分 12n12n2n(1n)2n1，所以 Tn(n1)2n1 12 分 4.阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个关系an112an1，an1an2，Sn2an1中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的_处，使问题完整，

6、并解答你构造的问题（如果选择多个关系并分别作答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分）设数列 na的前n项和为ns，a11，对任意的 nN*，都有_；等比数列bn中，对任意的nN*，都有 bn0，2bn2bn13bn，且 b11，问：是否存在 kN*，使得：对任意的 nN*，都有 anbkakbn？若存在，试求出 k 的值；若不存在，试说明理由 解 设等比数列bn的公比为 q 因为对任意的 nN*，都有 2bn2bn13bn，所以 2q2q3，解得 q1 或32 2 分 因为对任意的 nN*，都有 bn0，所以 q0，从而 q32 又 b11，所以123nnb5 分 显然，对任意的 n

7、N*，bn0 所以，存在 kN*，使得：对任意的 nN*，都有 anbkakbn，即anbnakbk 记 cnanbn，nN*下面分别就选择作为条件进行研究 因为对任意的 nN*，都有 an112an1，即 an1212(an2)又 a11，即 a1210，所以 an20，从而an12an212，所以数列an2是等比数列，公比为12，得 an212n1，即 an212n18 分 所以 cnanbn2n13n1，从而cn1cn2n113(2n1)由2n113(2n1)12n2 n1，得：c1c2，当 n1 时，cn1cn，10 分 所以，当 n1 或 2 时，cn取得最大值，即anbn取得最大值

8、 所以对任意的 nN*，都有anbna2b2a1b1，即 anb1a1bn，anb2a2bn，所以存在 k1，2，使得：对任意的 nN*，都有 anbkakbn12 分 因为对任意的 nN*，都有 an1an2，即 an1an2，所以数列an是等差数列，公差为 2 又 a11，所以 an12(n1)2n1 8 分 所以 cnanbn(2n1)23n10，从而cn1cn2(2n1)3(2n1)由2(2n1)3(2n1)12n5 n52，得：当 n2 时，cn1cn；当 n3 时，cn1cn，10 分 所以，当 n3 时，cn取得最大值，即anbn取得最大值 所以对任意的 nN*，都有anbna3

9、b3，即 anb3a3bn 所以存在 k3，使得：对任意的 nN*，都有 anbkakbn12 分 因为对任意的 nN*，都有 Sn2an1，所以 Sn12an11，从而 an1Sn1Sn2an11（2an1）2an12an，即 an12an 又 a110，所以 an0，且an1an2，从而数列an是等比数列，公比为 2，得 an2n18 分 所以 cnanbn34n10，从而cn1cn341，所以 cn1cn，10 分 所以，当 n1 时，cn取得最大值，即anbn取得最大值 所以对任意的 nN*，都有anbna1b1，即 anb1a1bn 所以存在 k1，使得：对任意的 nN*，都有 an

10、bkakbn12 分 5.在nnbna；2,log,nnna nba n为奇数为偶数；21221loglognnnbaa.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答.问题：已知数列 na是等比数列，且11a，其中1a，21a，31a 成等差数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）记_，求数列 nb的前 2n项和2nT.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】（1）设数列 na的公比为 q，因为1a，21a，31a 成等差数列，213211aaa，又因为11a，所以22(1)2qq，即220qq，所以，2q或0q（舍去），所以，12nna.（2）由（1）知12nn

11、a，选择条件，则12nnbn，012121 22 222nnTn ，122221 22 222nnTn ，0121221 21 21 222nnnTn 2221222(12)2112nnnnn 22(21)21nnTn.由（1）知12nna，选择条件，则12,1,nnnbnn为奇数为偶数，所 022222123221nnTn0222222(1 321)nn 214(121)4114233nnnnn.由（1）知12nna，选择条件，则1(1)nbn n，21111 22 32(21)nTnn111111223221nn 1212121nnn，2221nnTn.6.(本小题满分 12 分)设数列

12、na的前 n 项和为nS,11a,_.给出下列三个条件:条件:数列 na为等比数列,数列1nSa也为等比数列;条件:点1,nnS a在直线1yx上;条件:1121222nnnnaaana.试在上面的三个条件中任选一个,补充在上面的横线上,完成下列两问的解答:(1)求数列 na的通项公式;(2)设221nnblog a,若 nb中去掉na的项后余下的项按原来的顺序组成数列 nc,求 nc的前 30 项和30T.解：选 ：由 数 列1nSa也 为 等 比 数 列 得1311212)(asasas即123112122)(2aaaaaaa设 等 比 数 列 公 比 为q,则22222qqq解 得)(0

13、2舍或 qq1112nnnqaa 选点1,nnS a在直线1yx上;11nnsa退位得211-nsann，两式相减有nnaa21，又2112 sa也适合上式，故数列na为首项是 1，公比为 2 的等比数列，1-n2na 选1211222 nnnnnaaaa 退位nnnnanaaa1-2221-2211-变型nnnnanaaa1-222221-2211-相减有nnnaaa）（1-n2-21，整理得nnaa21又2112 sa也适合上式，故数列 na为首项是 1，公比为 2 的等比数列，1-n2na （2）nbnn212log122，120621)21(22)722(36)()(673236321

14、30 aaabbbbT 7.已知数列 na是公差不为零的等差数列，11a，其前 n项和为ns，数列 nb为等比数列，其前n 项和为nT，从521,aaa成 等比数 列，nnbT-2；23-535SS；1-n21-2nT64321aaa数列 nb为等比数列，101111021nnna a，11ba，8543ba这三个条件中任选一个作为已知条件并解答下列问题（1）求数列 na，nb的通项公式；（2）求数列nnba的前 n 项和nM 解：（1）选择521,aaa成等比数列，nnbT-2，设等差数列 na的公差为d，由521,aaa成等比数列得 5122aaa即daada41121即dd4112解得2

15、0dd或 又因为数列 na是公差不为零，所以12 nan。nnbT-2则11-2nnbT作差得nnnbbb2211即211nnbb，又1112bTb解得11b，所以1-n21nb 选择设等差数列 na的公差为d，23-52335daaSS，所以12 nan。又1-n21-2nT，得当2n时，1-n2-n1-n12121221-2nnnTTb当1n时得11b，所以1-n21nb 选择设等差数列 na的公差为d，所以111111nnnnaadaa根据101111021nnna a得 211011111111111111111111110433221 aaaadaaaaaaaad 所以21111aa

16、又11a所以2111a所以21101da，所以2d所以12 nan 由11ba，8543ba得11b，814b得21q所以1-n21nb（3）由（1）得112122112nnnnnnba错位相减得32)32(nnnM 8.在S312，2a2a13，a824 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答 已知an是公差不为 0 的等差数列，其前 n 项和为 Sn，_，且 a1，a2，a4成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn是各项均为正数的等比数列，且 b2a1，b4a4，求数列an+bn的前 n 项和 Tn 【解答】解：（1）设数列an的公差为 d（d0），a1，a2，a4成等

17、比数列，4122aaa即daada31121化简得 d2a1d，d0，a1d，则 ana1+（n1）dnd 若选S312，则 6d12，即 d2，得 an2n；若选2a2a13，则 3d3，即 d1，得 ann；若选a824，则 8d24，即 d3，得 an3n（2）数列bn是各项均为正数的等比数列，且 b2a1，b4a4，设数列bn的公比为 q，则 q0 若选，则 an2n，故 b2a12，22448qbab，q24，由 q0，得 q2 又 b2b1q2，则 b11，1-n2nbTnn（n+1）+2-12-1nn2+n+2n1；若选，则 ann，故 b2a11，22444qbab q24，由

18、 q0，得 q2又 b2b1q1，则211b，2-n2nb Tn；若选，则 an3n，故 b2a13，224412qbab q24，由 q0，得 q2又 b2b1q3，则231b，1-n223nb Tn【点评】本题是等差数列与等比数列的综合题，考查等差数列与等比数列的前 n 项和，考查计算能力，是中档题 9在535S，10331aa113anan这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答 已知 na是各项均为正数的等差数列，其前 n 项和为nS，_，且1a，412a，9a成等比数列（1）求数列 na的通项公式；（2）设1nnnba，求1niib（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一种情况解

19、答给分）已知 na是各项均为正数的等差数列，设等差数列 na的公差为0dd，由1a，412a，9a成等比数列，得912421aaa即)8(3411121daada即092632121ddaa解之得091 da（舍）13ad 选择535S 得3553a得721 da代入13ad 得131ad，选择10331aa与13ad 联立得131ad，选择113anan当1n时，131ad，综合都可以得到23 nan（2）由（1）得23)1(nbnn 当 n 为奇数时23123213)32(10741nnnnsn 当 n 为偶数时2323)23()35(10741nnnnsn 10.在321,1,aaa成等

20、差数列；304S；64321aaa三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并作答.（注：如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分）已知nS是数列na的前n项和.若)(21NnaaSnn,01a,且满足 （1）求数列na的通项公式；（2）设11b,)(*1Nnabbnnn,求数列nb的通项公式.答案：（1）nna2（2）12 nnb 解析：（1）选择都计算出21a由)(21NnaaSnn,01a得1-2nnaa 故nna2（2）叠加法计算即可12 nnb 11.已知数列an是递增的等比数列，前 3 项和为 13，且 a13，3a2，a35 成等差数列，（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn的

21、首项 b11，其前 n 项和为 Sn，且 ，若数列cn满足 cnanbn，cn的前 n 项和为 Tn，求 Tn的最小值 在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题 3Snbn4；bnbn12(n2)；5bnbn1(n2)注：如果选择多个条件分别解答，只按第一个解答计分【解】（1）设数列an的公比为 q，则由前 3 项和为 13，且 a13，3a2，a35 成等差数列，得12321313635aaaaaa，所以132103aaa，2 分 所以3310qq，即 3q210q30，解得13q 或3q 4 分 又因为an是递增的等比数列，且 a10，所以 q1，所以 q3，所以

22、an3n-1 6 分（2）选择 因为 3Snbn4，所以 3Sn-1bn-14(n2)，两式相减得 3(SnSn-1)(bnbn-1)0，即 4bnbn-10(n2)，所以114nnbb(n2)，8 分 所以数列bn是以 b11 为首项，14为公比的等比数列，故114nnb，10 分 因此134nnnnca b 由 cn0 恒成立，所以 Tn的最小值为 T1c11 12 分 选择 由 bnbn-12(n2)知bn是以 b11 为首项，2 为公差的等差数列，所以 bn12(n1)2n1，8 分 所以 cnanbn(2n1)3n1 因为 cn(2n1)3n10，即 c10，c20，c30，10 分

23、 所以(Tn)minT1c11 12 分 选择 由 5bnbn-1(n2)知bn是以 b11 为首项，15为公比的等比数列，所以 115nnb，8 分 所以 135nnnnca b，所以 31553138515nnnT ，10 分 当 n 为奇数时，由于 305n，故58nT；当 n 为偶数时，由于 305n，故58nT，由 53185nnT 在 n 为偶数时单调递增，所以当 n2 时，min51628255nT 12 分 12(本小题满分 10 分)在11013,5aS；377,5aa；3530,35SS这三个条件中任选一个，回答下列问题，已知等差数列 na满足 （如果选择多个条件分别解答，

24、按第一个解答计分）（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列 na的前n项和nS，以及使得nS取得最大值时n的值【解】（1）选条件因为数列 na是等差数列，设公差为d，11013,5aS，1011091052Sad，得3d ，3 分 所以1(1)163naandn5 分 选条件因为数列 na是等差数列，设公差为d，由377,5aa 得 317127,65aadaad，得113,3ad，3 分 以下同.选条件3530,35SS因为数列 na是等差数列，设首项为1a，公差为d，由3530,35SS得31513254330,53522SadSad，解得113,3ad，3 分 以下同（2）由（1）知1()2nnaaSn=22932nn，7 分 当5n时0na，当6n时，0na，所以当5n时，nS最大10 分