数学：23数学归纳法课件（人教A版选修2-2）[学优高考网750gkcom].ppt

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1、2.3数学归纳法数学归纳法第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明学习导航学习导航学习目标学习目标重点重点难难点点重点重点:用数学用数学归纳归纳法法证证明一些明一些简单简单的数学命的数学命题题.难难点点:数学数学归纳归纳法的原理理解法的原理理解.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明新新知知初初探探思思维维启启动动1.数学数学归纳归纳法法 一一般般地地,证

2、证明明一一个个与与正正整整数数n有有关关的的命命题题,可可按按下下列步列步骤进骤进行行:(1)(归归纳纳奠奠基基)证证明明当当n取取第第一一个个值值_时时命命题题成立成立;n0(n0N*)栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明(2)(归归纳纳递递推推)假假设设_时时命命题题成立成立,证证明当明当_时时命命题题也成立也成立.只只要要完完成成这这两两个个步步骤骤,就就可可以以断断定定命命题题对对从从n0开始的所有开始的所有_都成立都成立.上述上述证证明方法叫做明方法叫做_.nk(kn0,kN*

3、)nk1正整数正整数n数学数学归纳归纳法法栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明2.用框用框图图表示数学表示数学归纳归纳法的步法的步骤骤栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明想一想想一想数学归纳法的第一步数学归纳法的第一步n的初始值是否一定为的初始值是否一定为1?提示提示:不一定不一定.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松

4、闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明典典题题例例证证技技法法归归纳纳例例例例1 1栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归

5、纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明【名名师师点点评评】用用数数学学归归纳纳法法证证明明与与自自然然数数有有关关的的一一些些等等式式命命题题关关键键在在于于“先先看看项项”,弄弄清清等等式式两两边边的的构构成成规规律律,等等式式的的两两边边各各有有多多少少项项,项项的的多多少少与与n的的取取值值是是否否有有关关.由由nk到到nk1时时,等等式式的的两两边边会会增增加加多多少少项项,增增加加怎怎样样的的项项.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明变式训练变式训练

6、栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明例例例例2 2栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导

7、引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明【名名师师点点评评】对对于于与与正正整整数数有有关关的的不不等等式式的的证证明明,如如果果用用其其他他方方法法比比较较困困难难,此此时时可可考考虑虑使使用用数数学学归归纳纳法法证证明明,使使用用数数学学归归纳纳法法的的难难点点在在第第二二个个步步骤骤上上,这这时时除除了了一一定定要要运运用用归归纳纳假假设设外外,还还要要

8、较较多多地地运运用用不不等等式式证证明明的的其其他他方方法法,对对所所要要证证明明的的不不等等式式加加以以变变形形,寻寻求求其其与与归归纳纳假假设设的的联联系是系是问题问题的突破口的突破口.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明变式训练变式训练2.求证求证:如果如果x是实数是实数,x1且且x0,n为大于为大于1的的自然数自然数,那么那么(1x)n1nx.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理

9、与证明证证明明:(1)当当n2时时,左左边边(1x)212xx2,右右边边12x,因因为为x0,所以不等式成立所以不等式成立.(2)假假设设当当nk时时不不等等式式成成立立,即即(1x)k1kx.那么当那么当nk1时时,左左边边(1x)k1(1x)k(1x),栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明因因为为x1,所所以以上上式式(1kx)(1x)1(k1)xkx21(k1)x.所以当所以当nk1时时,不等式成立不等式成立.由由(1)(2)及数学及数学归纳归纳法可知原不等式成立法可知原不等式成

10、立.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明例例例例3 3栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明【思路点思路点拨拨】栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第

11、二章推理与证明栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明【名名师师点点评评】由由已已知知求求出出数数列列的的前前几几项项,提提出出猜猜想想,然然后后再再用用数数学学归归纳纳法法证证明明,证证明明的的关关键键是根据已知条件和假是根据已知条件和假设寻设寻找找ak与与ak1或或Sk与与Sk1之之间间的关系的关系,使命使命题题得得证证.栏目栏目导引导引新知初探

12、新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明变式训练变式训练3.已已 知知 数数 列列 an的的 第第 一一 项项 a1 5且且 Sn 1an(n2,nN*).(1)求求a2,a3,a4,并由此猜想并由此猜想an的表达式的表达式;(2)用数学用数学归纳归纳法法证证明明an的通的通项项公式公式.解解:(1)a2S1a15,a3S2a1a210,a4S3a1a2a3551020,猜想猜想an52n2(n2,nN*).栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松

13、闯关第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二

14、章推理与证明栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明3.求求证证an1(a1)2n1能被能被a2a1整整除除,nN*.证证明明:(1)当当n1时时,a11(a1)211a2a1,命命题显题显然成立然成立.(2

15、)假假设设当当nk时时,ak1(a1)2k1能被能被a2a1整除整除,栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明则当则当nk1时时,ak2(a1)2k1aak1(a1)2(a1)2k1aak1(a1)2k1(a1)2(a1)2k1a(a1)2k1aak1(a1)2k1(a2a1)(a1)2k1.由归纳假设由归纳假设,上式中的两项均能被上式中的两项均能被a2a1整整除除,故当故当nk1时命题成立时命题成立.由由(1)(2)可知可知,对对nN*,命题成立命题成立.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思

16、维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明方法技巧方法技巧数学数学归纳归纳法的两个步法的两个步骤骤之之间间的的联联系系第第一一步步是是验验证证命命题题递递推推的的基基础础,第第二二步步是是论论证证命命题题递递推推的的依依据据,这这两两个个步步骤骤缺缺一一不不可可,只只完完成成步步骤骤(1)而而缺缺少少步步骤骤(2)就就作作出出判判断断,可可能能得得出出不不正确的正确的结论结论.因因为单为单靠步靠步骤骤(1),方方 法法 感感 悟悟方方 法法 感感 悟悟栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法

17、归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明无法无法递递推下去推下去,即即n取取n0以后的数以后的数时时命命题题是否是否正确正确,我我们们无法判定无法判定,同同样样只有步只有步骤骤(2)而缺少而缺少步步骤骤(1)时时,也可能得出不正确的也可能得出不正确的结论结论,缺少步缺少步骤骤(1)这这个基个基础础,假假设设就失去了成立的前提就失去了成立的前提,步步骤骤(2)也就没有意也就没有意义义了了.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明失误防范失误防范应用数学归纳法应注意应

18、用数学归纳法应注意:(1)数学归纳法仅适用于与正整数数学归纳法仅适用于与正整数n有关的数有关的数学命题的证明学命题的证明.(2)在证明在证明nk1命题成立时命题成立时,必须使用归纳必须使用归纳假设的结论假设的结论,否则就不是数学归纳法否则就不是数学归纳法.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章推理与证明第二章推理与证明本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放