数学：17定积分的简单应用课件（人教A版选修2-2）[学优高考网750gkcom].ppt

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1、1.7定积分的简单应用定积分的简单应用第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用学习导航学习导航学习目标学习目标重点重点难难点点重重点点:应应用用定定积积分分求求平平面面图图形形的的面面积积、变变速速直直线线运运动动的路程及的路程及变变力做功力做功.难难点点:将将实际问题转实际问题转化化为为定定积积分分问题问题.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其

2、应用新新知知初初探探思思维维启启动动连续连续恒有恒有f(x)0yf(x)曲曲边边梯形梯形栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用做一做做一做答案答案:C栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用2.定定积积分在物理中的分在物理中的应应用用(1)做做变变速速直直线线运运动动的的物物体体所所经经过过的的路路程程s,等等于其速度于其速度函函数数vv(t)(v(t)0)在在时时间间区区间间a

3、,b上上的的定定积积分分,即即_.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用(2)一一物物体体在在恒恒力力F(单单位位:N)的的作作用用下下做做直直线线运运动动,如如果果物物体体沿沿着着与与F相相同同的的方方向向移移动动了了s(单单位位:m),则则力力F所所做做的的功功为为_;而而若若是是变变力力所所做做的的功功W,等等于于其其力力函函数数F(x)在在位位移移区区间间a,b上的定上的定积积分分,即即_.WFs栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知

4、能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用做一做做一做2.一物体在力一物体在力F(x)2x1(单位单位:N)的作用下的作用下,沿着与力沿着与力F相同的方向相同的方向,从从x0处运动到处运动到x3处处(单位单位:m),所做的功为所做的功为_.答案答案:12 J栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用典典题题例例证证技技法法归归纳纳题题型一不必分割的型一不必分割的图图形的面形的面积积求解求解 求求两两抛抛物物线线y8x2,yx2所所围围成成的的图图形的面形的面积积.例

5、例例例1 1栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用变式训练变式训练1.求求yx2与与yx2围成图形的面积围成图形的面积S.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳

6、技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用题题型二需分割的型二需分割的图图形的面形的面积积求解求解 求求抛抛物物线线y22x与与直直线线y4x围围成成的平面的平面图图形的面形的面积积.例例例例2 2栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳

7、技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用【名名师师点点评评】由由两两条条或或两两条条以以上上的的曲曲线线围围成成的的较较为为复复杂杂的的图图形形,在在不不同同的的区区段段内内位位于于上上方方和和下下方方的的函函数数有有所所变变化化,通通过过解解方方程程组组求求出出曲曲

8、线线的的不不同同的的交交点点坐坐标标,将将积积分分区区间间进进一一步步划划分分,然然后后根根据据图图象象对对各各个个区区段段分分别别求求面面积积进进而而求求和和,在在每每个个区区段段上上被被积积函函数数均均是是由由上上减减下下;若若积积分分变变量量选选取取x运运算算较较为为复复杂杂,可可以以选选y为为积积分分变变量量,同同时时更改更改积积分的上、下限分的上、下限.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用变式训练变式训练2.求由曲线求由曲线yx2和直线和直线yx及及y2x所围成的所围成的平

9、面图形的面积平面图形的面积.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用题题型三型三变变速直速直线线运运动动的路程及位移的求解的路程及位移的求解 (本本题题满满分分12分分)有有一一动动点点P沿沿x轴轴运运动动,在在时时间间t的的速速度度为为v(t)8t2t2(速速度度的的正正方方向向与与x轴轴正方向一致正方向一致).求求(1)P从原点出从原点出

10、发发,当当t3时时,离开原点的路程离开原点的路程;(2)当当t5时时,P点的位置点的位置;例例例例3 3栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用(3)从从t0到到t5时时,点点P经过经过的路程的路程;(4)P从从原原点点出出发发,经经过过时时间间t后后又又返返回回原原点点时时的的t值值.【思思路路点点拨拨】首首先先要要确确定定的的是是所所要要求求的的是是路程路程还还是位移是位移,然后用相然后用相应应的方法求解的方法求解.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法

11、归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用【解解】(1)由由v(t)8t2t20,得得0t4,即即当当0t4时时,P点点向向x轴轴正正方方向向运运动动,t4时时,P点点向向x轴负轴负方向运方向运动动.故故t3时时,点点P离开原点的路程离开原点的路程栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新

12、知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用变式训练变式训练3.一质点一质点A以速度以速度v1(t)3t21(m/s)在直线在直线l上上运动运动,另一质点另一质点B以速度以速度v2(t)10t(m/s)也在直也在直线线l上运动上运动,若两质点同时同地出发并同向运若两质点同时同地出发并同向运动动,求经过多少时间求经过多少时间,质点质点A比质点比质点B多运动多运动5

13、m?栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用题题型四型四变变力做功的求解力做功的求解 设设有有一一根根长长25 cm的的弹弹簧簧,若若加加以以100 N的的力力,则则弹弹簧簧伸伸长长到到30 cm,又又已已知知弹弹簧簧伸伸长长所所需需要要的的拉拉力力与与弹弹簧簧的的伸伸长长量量成成正正比比,求求使使弹弹簧由簧由25 cm伸伸长长到到40 cm

14、所做的功所做的功.例例例例4 4栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用【名名师师点点评评】解解决决变变力力做做功功注注意意以以下下两两个个方面方面:(1)首首先先要要将将变变力力用用其其方方向向上上的的位位移移表表示示出出来来,这这是关是关键键的一步的一步.(2)根根据据变变力力做做功功的的公公式式将将其其转转化化为为求求定定积积分分的的问

15、题问题.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用1.求由曲线求由曲线xy1及直线及直线xy,y3所围成平面所围成平面图形的面积图形的面积.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典

16、题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用2.(2012深圳质检深圳质检)如图所示如图所示,一物体沿斜面在一物体沿斜面在拉力拉力F的作用下由的作用下由A经经B,C运动到运动到D,其中其中AB50 m,BC40 m,CD30 m,栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知

17、初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用方法技巧方法技巧方方 法法 感感 悟悟方方 法法 感感 悟悟栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及

18、其应用第一章导数及其应用失误防范失误防范1.利用定积分求平面图形的面积利用定积分求平面图形的面积积分变量不一定是积分变量不一定是x,有时换成有时换成y,问题反而会更问题反而会更方便解决方便解决,如例如例2法二法二.2.在变力做功时在变力做功时,不限定不限定F(x)为非负数为非负数,这样求这样求出来的定积分可能为负数出来的定积分可能为负数.当定积分为负数时当定积分为负数时,说明变力做负功说明变力做负功.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章导数及其应用第一章导数及其应用本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放