多边形和内角和(优质课件)1.ppt

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1、三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系：1 1、三角形的一个外角与它相邻的内、三角形的一个外角与它相邻的内角角 ；2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角 与它不与它不相邻的两个内角的和；相邻的两个内角的和；3 3、三角形的一个外角、三角形的一个外角 任何一个任何一个与它不相邻的内角。与它不相邻的内角。等于等于大于大于互补互补192 o60 o1 155 60212453532求下列图中各标出角的度数。求下列图中各标出角的度数。复习回顾复习回顾1=321=1152=651=802=1122由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？三角形三角形观察观察3四边形四边

2、形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？4由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？五边形五边形5六边形六边形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？6由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？八边形八边形7人教版数学教材七年级下7.3.17.3.1多边形多边形8三角形的定义：三角形的定义：在同一平面内，由不在同一在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连条直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形。接而成的图形。探究探究19 在同一平面内，由不在同在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺一条直线上的一

3、些线段首尾顺次次相相接接组组成的图形成的图形叫做多边形。叫做多边形。多边形的定义多边形的定义五边形五边形六边形六边形七边形七边形10 多边形按组成它的线段条数多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形分成三角形、四边形、五边形其中三角形是最简单的多边其中三角形是最简单的多边形。形。如果一个多边形由如果一个多边形由n n条线段组条线段组成，那么这个多边形就叫做成，那么这个多边形就叫做n n边边形。形。11内角内角对角线对角线对角线：连接多边形对角线：连接多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段。的两个顶点的线段。可表示为：五边形可表示为：五边形ABCDE或五边形或五边形AEDCBABCDE外角

4、外角1多多边边形形的的相相关关概概念念顶点顶点边边1212n边形有边形有_个顶点，个顶点，_条边，条边，_个内角，个内角，_个外角，个外角，_条对角线。条对角线。总结总结1nnn2n13 连结多边形连结多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段，的两个顶点的线段，叫做叫做多边形的对角线多边形的对角线。三角形三角形三角形三角形六边形六边形六边形六边形四边形四边形四边形四边形八边形八边形八边形八边形.五边形五边形五边形五边形 请请说说出下列图形从某一顶点出发的对角线出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数的条数：多边形的对角线多边形的对角线14从同一顶点引出的对角线的条数从同一顶点引出的对角线的条数：123

5、n3分割出的三角形的个数：分割出的三角形的个数：234n201n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形探究探究n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形15 n n边形从一个顶点出发的对角线条边形从一个顶点出发的对角线条数为数为：条条(n3)(n3)n n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n3)(n3)总结总结2(n3)16（1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？你能说出这两幅图形的异同点吗？17多边形的分类多边形的分类 如图，画出四边形如图，画出四边形ABCDABCD的任何一条边的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同所在直线，整

6、个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做一侧，这样的四边形叫做凸四边形凸四边形。ABCD18ABDC 四边形四边形ABCDABCD是是凹凹四边形，因为画四边形，因为画出边出边CDCD（或（或BCBC）所）所在直线，整个四边在直线，整个四边形不都在这条直线形不都在这条直线的同一侧。的同一侧。19正多边形正多边形 正方形的正方形的各个角都相等各个角都相等，各条各条边都相等边都相等。像正方形这样，像正方形这样，各个角都相等，各各个角都相等，各条边都相等的多边形条边都相等的多边形叫做叫做正多边形正多边形.例如：例如：正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形20你能看出下图中的

7、这些多边形它们的你能看出下图中的这些多边形它们的边、角有什么特点吗？边、角有什么特点吗？认真观察认真观察：同一图形的内角都相等同一图形的内角都相等同一图形的边都相等同一图形的边都相等21来思考几个问题：来思考几个问题：1.1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？相等吗？如菱形的四条边相等，但它的内角不一定如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等相等，它的内角不一定都相等.222.2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等

8、吗？相等吗？如矩形的内角都是直角，但它的边未必都相如矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等，所以应该说：一个多边形的内角都相等，等，所以应该说：一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等。它的边不一定都相等。23 任意四边形的内角和等于多少度任意四边形的内角和等于多少度 你是怎样得到的？你是怎样得到的？ABCD24ABCD2180=360 4180-360=360 四边形的内角和是四边形的内角和是3603603180-180=360 ABCDABCDEP2526多边形多边形的边数的边数图图 形形从一个顶点引出从一个顶点引出的对角线条数的对角线条数分割出的三分割出的三角形的个数角形的个数多边形的

9、多边形的内角和内角和3456 n(n-2)1804 1802 1803 1801 18001122334n3n227应用新知应用新知1 1、求八边形的内角和的度数。、求八边形的内角和的度数。解：八边形的内角和是解：八边形的内角和是 (8-2)1800=10800 答：八边形的内角和的度数是答：八边形的内角和的度数是10801080o o。282 2、一个多边形内角和等于、一个多边形内角和等于12601260，它是几边形？，它是几边形？解：设它是解：设它是n n边形，由题意得：边形，由题意得：（n n2 2）180180 12601260 解之得解之得 n n 9 9答：它是九边形。答：它是九边

10、形。293.3.（1 1）你能算出正五边形的每个内角的度）你能算出正五边形的每个内角的度数吗？数吗？（2 2）那么正六边形呢？正八边形呢？）那么正六边形呢？正八边形呢？正正n n边形的每个内角为：边形的每个内角为：108108120120135135（3 3）你能归纳一下，正多边形的内角）你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗？度数是怎么算的吗？30能力训练：能力训练：1.1.一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为25202520，则，则多边形的边数为多边形的边数为_ 2.2.多边形得边数增加一条时，其内角多边形得边数增加一条时，其内角和就增加和就增加 度度 313 3下列角度中，不能

11、成为多边形内角和的是（下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A 540A 540 B 280 B 280 C 1800 C 1800 D 900 D 9004.4.一个九边形的八个内角都是一个九边形的八个内角都是140140，那么，那么，它的第九个内角为它的第九个内角为_度度 5.5.五边形五边形ABCDEABCDE中，若中，若A=D=90A=D=90，B:C:E=3:8:7B:C:E=3:8:7，求，求B,C,EB,C,E32 6 6、已知四边形、已知四边形ABCDABCD中，中，ABC ABC D=3:4:5:6D=3:4:5:6，分别求出最大角和最小角的度数，分别求出最大角和最小角的度

12、数.解解：依题意可设依题意可设A=3xA=3x，B=4xB=4x，C=5xC=5x，D=6x D=6x,由题意得：由题意得：3x+4x+5x+6x=(4-2)3x+4x+5x+6x=(4-2)18018018x=218x=2180180 x=20 x=20答：最大角和最小角分别为答：最大角和最小角分别为120120,60,60.A=3xA=3x=60=60 B=4xB=4x=80=80 C=5xC=5x=100=100 D=6x D=6x=120=12033 7 7、随着多边形的边数、随着多边形的边数n n的增加，它的外角的增加，它的外角和和()()A A增加增加 B B减小减小 C C不变不

13、变 D D不定不定 8 8、小明想设计一个内角和为、小明想设计一个内角和为20122012的多边形。的多边形。他的想法会实现吗？他的想法会实现吗？.34清晨，小明清晨，小明沿一个五边沿一个五边形广场周围形广场周围的小路，按的小路，按逆时针方向逆时针方向跑步。跑步。35（2 2）他每跑完一圈，）他每跑完一圈，身体转过的角度之身体转过的角度之和是多少？和是多少？（3 3）在图中，你能求）在图中，你能求出出 1+1+2+2+3+3+4+4+5 5吗？你是吗？你是怎样得到的？怎样得到的？（1 1）小明每从一条街）小明每从一条街道转到下一条街道时，道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个身体转过的角是哪个

14、角？角？36ABCDEACDEBO12345结论：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的和等于的和等于363637想一想：想一想：如果广场的形状是六边形、八边形，那么还如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？有类似的结论吗？多边形内角的多边形内角的一边与另一边的反向延长线一边与另一边的反向延长线所所组成的角叫做这个多边形的外角。组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它这个多边形的一个外角，它们的和们的和叫做这个多边形的外角和。叫做这个多边形的外角和。38想一想：想一想：（1 1）还有什么方法可以推导出多边形外角）还有什么方法可以推导出多

15、边形外角和公式？和公式？（2 2）利用多边形外角和的结论，能否推导）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？出多边形内角和的结论？多边形的外角和等于多边形的外角和等于363639议一议：议一议：利用多边形外角和的结论，能推导多边形利用多边形外角和的结论，能推导多边形内角和的结论吗？反过来呢？内角和的结论吗？反过来呢？例例1 1：一个多边形的内角和等于它的：一个多边形的内角和等于它的外角和的外角和的3 3倍，它是几边形？倍，它是几边形？40随堂练习：随堂练习：1.1.一个多边形的外角和都等于一个多边形的外角和都等于60,60,这个多边形是几边形这个多边形是几边形?41解：设这个多边

16、形的边数为解：设这个多边形的边数为n n，由题意得：，由题意得：（n n2 2）180180150150 n n 解之得解之得 n n 1212 答：这个多边形的边数为答：这个多边形的边数为1212。2.2.已已知知一一个个多多边边形形各各个个内内角角都都相相等等，都都等等于于150150，求求这这个个多多边边形的边数形的边数.42解法二：解法二：每个内角相应的外角度数是：每个内角相应的外角度数是：180180o o-150150=30=30o o 360 360o o3030o o=12=12 所以多边形的边数是所以多边形的边数是1212。434.4.如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于3030,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_A.12 B.9 C.8 D.7A.12 B.9 C.8 D.73.3.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于150150,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_A1246