244《中位线》课件.ppt

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1、 如图，如图，ABC 中，点中，点D、E分别是分别是AB与与AC的中点，证明：的中点，证明：ADE ABCADE ABC复习复习复习复习猜想：猜想：DEBCDEBC，DEDE BCBC猜想猜想DE与与BC有怎样的位置关系和数量关系有怎样的位置关系和数量关系？为什么？为什么？CBAED连接三角形两边中点的线连接三角形两边中点的线段段,叫做叫做三角形的中位线三角形的中位线思考：三角形的中位线有几条思考：三角形的中位线有几条思考：三角形的中位线有几条思考：三角形的中位线有几条 课题课题 24.4如图，因为如图，因为AM=BMAM=BM，DN=CNDN=CN。所以所以MNMN为三角形的中位线。为三角形

2、的中位线。如图，因为如图，因为AE=CEAE=CE，BD=CDBD=CD。所以所以ADAD、BDBD为三角形的中位为三角形的中位线。线。如图，因为如图，因为AE=DEAE=DE，DF=CFDF=CF；所以；所以EFEF为三角形的中位线。为三角形的中位线。DE是ABC的中位线DEBC，DEBC 三角形的中位线平行于第三三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。边并且等于它的一半。你还有别的证法吗？你还有别的证法吗？（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长（3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？练一练练一练:(2)(2)若若ABCABC的

3、的三条中位线围成的三角形周长为周长为15cm15cm，ABCABC的周长是的周长是_。(1)(1)若若ABCABC三边三边ABAB、ACAC、BCBC的长分别为的长分别为8 8、6 6、4 4，它的三条中位线围成的，它的三条中位线围成的DEFDEF的周长的周长_。(3)(3)若若ABCABC的的三条中位线长分别为3、4、5，则ABCABC的周长为的周长为 面积为面积为 。N N N N例例1 1已知：如图所示，在已知：如图所示，在ABCABC中，中，ADADDBDB，BEBEECEC，AFAFFCFC（1 1）四边形）四边形ADEFADEF是什么形状的四边形？并加以证明。是什么形状的四边形？并

4、加以证明。（2 2）DEDE与与AFAF有什么关系？有什么关系？(1)(1)四边形四边形ADEFADEF是平行四边形是平行四边形.证明证明:ADDB，BEEC，DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）(2(2）请增加一个条件使得四）请增加一个条件使得四边形边形ADFEADFE为菱形。为菱形。(3)(3)请增加一个条件使得四请增加一个条件使得四边形边形ADFEADFE为矩形。为矩形。A AB BC CD DE EF FGGHH(4(4(4(4）能不能只增加一个条件使得四边形）能不能只增加一个条件使得四边形）能不能只增加一个条件使得四边形）能不能只增加一个条件使得四边形ADFEADFEADFEADFE为正方形。为正方形。为正方形。为正方形。+已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证PMNPNM