分类分步计数原理.ppt

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1、课堂练习作业布置课堂小结阅读课本阅读课本P2P2P5,P5,解决下列问题：解决下列问题：问题问题1:从沁水到柳氏民居，可以乘依维柯，也可以乘豪华大巴。一天中，依维柯依维柯有4 班,豪华大巴豪华大巴有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从沁水到柳氏民居共有多少种不同的走法?问题问题2:由沁水去土沃的道路有3条，由土沃去柳氏民居的道路有2条。从沁水经土沃去柳氏民居，共有多少种不同的走法?1、通过问题1的解决，你能发现怎样的数学规律？自主学习教学过程2、通过问题2的解决，你能发现怎样的数学规律？3、你发现的数学规律间有什么区别和联系？所以，从沁水到柳氏民居共有 4+2=6 种方法。分析分析:从沁水到柳氏

2、民居有2 2类方法类方法：第一类方法,乘依维柯乘依维柯，有4种方法;第二类方法,乘豪华大巴乘豪华大巴，有2种方法;课堂练习教学过程自主学习作业布置课堂小结问题问题1:从沁水到柳氏民居，可以乘依维柯，也可以乘豪华大巴。一天中，依维柯依维柯有4 班,豪华大豪华大巴巴有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从沁水到柳氏民居共有多少种不同的走法?沁水柳氏民居课堂练习教学过程自主学习作业布置课堂小结问题问题2:如图,由沁水去土沃的道路有3条，由土沃去柳氏民居的道路有2条。从沁水经土沃去柳氏民居，共有多少种不同的走法?沁水土沃柳氏民居北南中北南所以，从沁水经 土沃去柳氏民居共有 3 2=6种不同的方法。分析分析

3、:从沁水经土沃去柳氏民居有2个步骤个步骤：第一步,由沁水去土沃由沁水去土沃有3种方法,第二步,由土沃去柳氏民居由土沃去柳氏民居有2种方法,课堂练习教学过程自主学习作业布置课堂小结沁水土沃柳氏民居 南中北南北课堂练习教学过程自主学习作业布置课堂小结北北王庄沁水土沃柳氏民居 南中北南南中课堂练习教学过程自主学习作业布置课堂小结分类加法计数原理：分类加法计数原理：完成一件事，有完成一件事，有n n类办法类办法,在在第一类办法中有第一类办法中有m m1 1种不同的方法种不同的方法,在第二类办法中在第二类办法中有有m m2 2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n n类办法中有类办法中有m mn n种

4、种不同的方法。那么完成这件事共有不同的方法。那么完成这件事共有N=mN=m1 1+m+m2 2+m+mn n种不同的方法。种不同的方法。分步计数原理：分步计数原理：完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n个步骤，个步骤，做第一步有做第一步有m m1 1种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第二步有m m2 2种不种不同的方法，同的方法，做第，做第n n步有步有m mn n种不同的方法，那种不同的方法，那么完成这件事有么完成这件事有N=mN=m1 1m m2 2m mn n种不同的方法。种不同的方法。课堂练习教学过程自主学习作业布置课堂小结两大计数原理两大计数原理它们研究完成一件事情的方

5、式方法不同。它们研究完成一件事情的方式方法不同。它们都是研究完成一件事情它们都是研究完成一件事情,共有多少种不同的方法。共有多少种不同的方法。分类计数原理是分类计数原理是“分类完成分类完成”,类与类之间相互独立。类与类之间相互独立。即任何一类办法中的任何一种方法都能独立完成这即任何一类办法中的任何一种方法都能独立完成这件事。即件事。即“有一即可有一即可”。分步计数原理是分步计数原理是“分步完成分步完成”,步与步之间相互依存步与步之间相互依存,只有每一步都完成了只有每一步都完成了,才能完成这件事情。即才能完成这件事情。即“缺一不缺一不可可”分类计数原理理解为分类计数原理理解为“并联电路并联电路”

6、；分步计数原理理解为；分步计数原理理解为“串联电路串联电路”。ABBA共同点：共同点：不同点：不同点：充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件课堂练习教学过程自主学习作业布置课堂小结共同点与不同点共同点与不同点1.1.沁水中学沁水中学348348班有运动员班有运动员5人人,349,349班有运动员班有运动员4人，人，350350班有运动员班有运动员6 6人，人，351351班有运动员班有运动员3 3人。从中任选人。从中任选一人代表运动员宣誓一人代表运动员宣誓,有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？解：完成从运动员中任选一人去宣誓这件事解：完成从运动员中任选一人去宣誓这件事,共

7、有共有4 4类办法类办法 第一类第一类,348,348班中任选一人班中任选一人,有有m m1 1=5 =5 种方法种方法;第二类第二类,349,349班中任选一人班中任选一人,有有m m2 2=4 =4 种方法种方法;第三类第三类,350,350班中任选一人班中任选一人,有有m m3 3=6 =6 种方法种方法;第四类第四类,351,351班中任选一人班中任选一人,有有m m4 4=3 =3 种方法种方法;所以所以,根据加法原理根据加法原理,得到不同选法种数共有得到不同选法种数共有N=5 N=5+4+6+3=18 +4+6+3=18 种。种。a、做什么？、做什么？b、怎么做？、怎么做？课堂练习

8、教学过程自主学习作业布置课堂小结例题解析例题解析 解：完成从四个班级中各自任选一人参加解：完成从四个班级中各自任选一人参加4*1004*100接力赛接力赛,需分需分4 4步完成：步完成：第一步第一步,348,348班中任选一名班中任选一名,有有m m1 1=5 5 种方法种方法;第二步第二步,349,349班中任选一名班中任选一名,有有m m2 2=4=4 种方法种方法;第三步第三步,350,350班中任选一名班中任选一名,有有m m3 3=6 =6 种方法种方法;第四步第四步,351,351班中任选一名班中任选一名,有有m m4 4=3 =3 种方法种方法;所以所以,根据乘法原理根据乘法原理

9、,得到不同选法种数共有得到不同选法种数共有N=5 N=5 4 4 6 3=360 =360 种。种。课堂练习教学过程自主学习作业布置课堂小结2.2.沁水中学沁水中学348348班有运动员班有运动员5人人,349,349班有运动员班有运动员4人，人，350350班有运动员班有运动员6 6人，人，351351班有运动员班有运动员3 3人。现从每人。现从每班各自任选一人参加班各自任选一人参加4*1004*100接力赛接力赛,有多少种不同有多少种不同的选法？的选法？a、做什么？、做什么？b、怎么做？、怎么做？分类加法记数原理分类加法记数原理中的“分类”要全面,不能遗漏;但也不能重复、交叉;“类”与“类

10、之间是并列的、互斥的、并列的、互斥的、独立的独立的,也就是说,完成一件事情,每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法。若完成某件事情有n类办法,即它们两两的交为空集,n类的并为全集。分步乘法记数原理分步乘法记数原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的连续的,不间断的不间断的,缺一不可缺一不可;但也不能重复、交叉;若完成某件事情需n步,则必须且只需依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。在运用“分类记数原理分类记数原理、分步记数原理分步记数原理”处理具体应用题时,除要弄清是“分类”还是“分步”外,还要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准。在“分类”或“分步”过程中,标准必须一致标准必

11、须一致,才能保证不重复、不遗漏。课堂练习教学过程自主学习作业布置课堂小结深化理解深化理解自主学习作业布置课堂小结课堂练习教学过程1、一件工作可以用两种方法完成有、一件工作可以用两种方法完成有 5人会用第一种人会用第一种方法完成，另有方法完成，另有4人会用第二种方法完成选出一个人人会用第二种方法完成选出一个人来完成这件工作，共有来完成这件工作，共有种选法；种选法；2在读书活动中，一个学生要从在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、本科技书、2本政治本政治书、书、3本文艺书里各选一本，共有本文艺书里各选一本，共有种不同的选法；种不同的选法；3用用1，5，9，13中任意一个数作分子，中任意一个数作分

12、子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可构造多少个不同的分数？可构中任意一个数作分母，可构造多少个不同的分数？可构造多少个不同的真分数。造多少个不同的真分数。912课堂练习课堂练习自主学习作业布置课堂小结课堂练习教学过程合作研究合作研究某外语组有某外语组有9 9人，每人至少会英语和日语中的一人，每人至少会英语和日语中的一门，其中门，其中7 7人会英语，人会英语，3 3人会日语，从中选出会英人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？语和日语的各一人，有多少种不同的选法？说明：说明：“完成一件事完成一件事”指指“从从9 9人中选出会英语人中选出会英语与日语的各与日语的各1 1人人”，故需分，故需分3 3类：类：既会英语又会既会英语又会日语的不当选；日语的不当选；既会英语又会日语的按会英语既会英语又会日语的按会英语当选；当选；既会英语又会日语的按会日语当选。既会英语又会日语的按会日语当选。答案：答案：2020种种“类中含类中含步步”两大原理妙无穷，两大原理妙无穷，解题应用各不同，解题应用各不同，类类独立步步从，类类独立步步从，茫茫数理在其中茫茫数理在其中.自主学习作业布置教学过程课堂小结课堂小结课堂练习课堂小结课堂练习自主学习教学过程课堂小结布置作业1、自主阅读例5例9；2、完成习题1.1。布置作业布置作业