2021版新高考数学一轮复习第5单元平面向量数系的扩充与复数的引入5.1平面向量的概念及线性运算课件新人教A版.pptx

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1、5 5.1 1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算-2-知识梳理考点自诊1.向量的有关概念 大小 方向 长度 模 0 1个单位 相同 相反 方向相同或相反 平行-3-知识梳理考点自诊相等 相同 相等 相反-4-知识梳理考点自诊2.向量的线性运算 b+a a+(b+c)-5-知识梳理考点自诊|a|相同 相反 a a+a a+b-6-知识梳理考点自诊3.向量共线定理(1)向量b与a(a0)共线,当且仅当有唯一一个实数,使得.注:限定a0的目的是保证实数的存在性和唯一性.(2)变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有且只有一个实数,使得b=a-7-知识梳理考点自诊5.

2、对于任意两个向量a,b,都有:(1)|a|-|b|ab|a|+|b|;(2)|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2).-8-知识梳理考点自诊 -9-知识梳理考点自诊2.(2019河南开封一中期中)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.|a|=|b|B.abC.a=bD.abD|a+b|=|a-b|,平行四边形两条对角线长度相等,即平行四边形ABCD为矩形,ab,故选D.解法二:由|a+b|=|a-b|,等号两边平方得a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,即ab=0.又a,b为非零向量,故ab,故选D.-10-知识梳理考点自诊A-11-知识梳理考点自诊B5.设向量a

3、,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.-12-考点1考点2考点3平面向量的有关概念例1(2019河北衡水二中调研)给出下列四个命题:若|a|=|b|,则a=b;若A,B,C,D是不共线的四点,则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;若a=b,b=c,则a=c;a=b的充要条件是|a|=|b|且ab.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.A-13-考点1考点2考点3正确.a=b,a,b的长度相等且方向相同,又b=c,b,c的长度相等且方向相同,a,c的长度相等且方向相同,故a=c.不正确.当ab且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故|a|=|b|且ab不是a

4、=b的充要条件,而是必要不充分条件.综上所述,正确命题的序号是.-14-考点1考点2考点3思考你对向量的定义、相等、共线有怎样的认识?解题心得向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是方向和大小.(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反,长度没有限制.(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等.(4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度.(5)零向量的关键是长度是0,规定零向量与任意向量共线.-15-考点1考点2考点3对点训练1给出下列命题:两个具有公共终点的向量,一定是共线向量;两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;若a=0(为实数),则必为零;已知,为实数,若a=b,则a与b共线.其中

5、错误命题的个数为()A.1B.2C.3D.4C解析:错误.当方向不同时,不是共线向量.正确.因为向量有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小.错误.当a=0时,不论为何值,a=0.错误.当=0时,a=b,此时,a与b可以是任意向量.-16-考点1考点2考点3 平面向量的线性运算例2(1)(多选)化简以下各式:结果为零向量的是()A.B.C.D.A.y=3xB.x=3yC.y=-3xD.x=-3yABDD-17-考点1考点2考点3-18-考点1考点2考点3思考在几何图形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的线性运算与代数多项式的运算有怎样的联系?解题心得1.进行

6、向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线及相似三角形的对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来.2.向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形方法在向量的线性运算中同样适用.-19-考点1考点2考点3AD-20-考点1考点2考点3-21-考点1考点2考点3向量共线定理及其应用BBC-22-考点1考点2考点3-23-考点1考点2考点3思考如何用向量的方法证明三点共线?解题心得1.证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才

7、能得出三点共线;对于 (,为实数),若A,B,C三点共线,则+=1.2.向量a,b共线是指存在不全为零的实数1,2,使1a+2b=0成立;若1a+2b=0当且仅当1=2=0时成立,则向量a,b不共线.3.aba与b共线a=b(b0).注意待定系数法和方程思想的运用.-24-考点1考点2考点3A-25-考点1考点2考点3-26-考点1考点2考点31.平面向量的重要结论:(1)若存在非零实数,使得 ,则A,B,C三点共线.(2)相等向量具有传递性,非零向量的平行具有传递性.(3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.2.a与b共线b=a(a0,为实数).3.向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则,做题时,要注意三角形法则与平行四边形法则的要素.向量加法的三角形法则要素是“首尾相接,指向终点”;向量减法的三角形法则要素是“起点重合,指向被减向量的终点”;平行四边形法则要素是“起点重合”.-27-考点1考点2考点31.若两个向量起点相同,终点相同,则这两个向量相等;但两个相等向量不一定有相同的起点和终点.2.零向量和单位向量是两个特殊的向量.它们的模确定,但方向不确定.3.注意区分向量共线与向量所在的直线平行之间的关系.向量 是共线向量,但A,B,C,D四点不一定在同一条直线上.4.在向量共线的充要条件中要注意“a0”,否则可能不存在,也可能有无数个.