2021版新高考数学一轮复习第5单元平面向量数系的扩充与复数的引入5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示课件新人教A版.pptx

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1、5 5. .2 2平面向量基本平面向量基本定理定理 及及向量的坐标表示向量的坐标表示-2-知识梳理考点自诊1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1,2,使a=.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组.把一个向量分解为两个的向量,叫做把向量正交分解.2.平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,a为坐标平面内的任意向量,以坐标原点O为起点 =a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得 =xi+yj,因此a=xi+yj,我们把实数对叫做向量a的

2、坐标,记作a=.不共线 1e1+2e2 基底 互相垂直 (x,y) (x,y) -3-知识梳理考点自诊4.平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab .x1y2-x2y1=0 3.平面向量的坐标运算 5.向量的夹角已知两个向量a和b,作 ,则AOB= (0180)叫做向量a与b的夹角.如果向量a与b的夹角是90,我们说a与b垂直,记作.非零 ab -4-知识梳理考点自诊-5-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底. ()(2)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变. ()(3)在ABC

3、中,向量 的夹角为ABC. ()(4)已知向量a,b是一组基底,若实数1,1,2,2满足1a+1b=2a+2b,则1=2,1=2. ()(5)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab的充要条件是 . () -6-知识梳理考点自诊2.(2019全国2,文3)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=() AB-7-知识梳理考点自诊4.(2019北京海淀一模,11)已知向量a=(1,-2),同时满足条件ab,|a+b|a|的一个向量b的坐标为 . (-1,2)(答案不唯一)解析:ab,b=a,|a+b|a|a+a|a|a(1+)|a|1+|1.-20,不妨取=-1,向量b的坐标

4、为(-1,2).5.(2018全国3,理13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),则=. 解析解析:2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,),由c(2a+b),得4-2=0,得= .-8-考点1考点2考点3平面向量基本定理的应用例1(1)若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c=()B 2-9-考点1考点2考点3-10-考点1考点2考点3-11-考点1考点2考点3思考用平面向量基本定理解决问题的一般思路是什么?解题心得1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算

5、.2.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,再通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件,把相关向量用这一组基底表示出来.-12-考点1考点2考点3(2)在下列向量组中,可以把向量a=(2,3)表示成e1+e2(,R)的是()A.e1=(0,0),e2=(2,1)B.e1=(3,4),e2=(6,8)C.e1=(-1,2),e2=(3,-2)D.e1=(1,-3),e2=(-1,3)(3)设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=.AC -13-考点1考点2考点3-14-考点1

6、考点2考点3平面向量的坐标运算 C AC-15-考点1考点2考点3C -16-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点3思考利用向量的坐标运算解决问题的一般思路是什么?解题心得1.向量问题坐标化向量的坐标运算,使得向量的线性运算都可用坐标来进行,实现了向量运算完全代数化,将数与形紧密结合起来,通过建立平面直角坐标系,使几何问题转化为数量运算.2.巧借方程思想求坐标向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,求解过程中要注意方程思想的运用.3.妙用待定系数法求系数利用坐标运算求向量的基底表示,一般先求出基底向量和被表示向量的坐标,再用

7、待定系数法求出系数.-18-考点1考点2考点3C AB-19-考点1考点2考点3-20-考点1考点2考点3-21-考点1考点2考点3平面向量共线的坐标表示例3(1)(2019四川百校模拟冲刺)已知向量a=(2,-1),b=(1,),若(a+2b)(2a-b),则实数=()(2)(2019河北邯郸一中模拟)已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),则AC与OB的交点P的坐标为.D(3,3)-22-考点1考点2考点3-23-考点1考点2考点3思考向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用?解题心得1.向量共线的两种表示形式设a=(x1,y1),b=(x2,y2),aba=b(b

8、0);abx1y2-x2y1=0.至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,一般情况涉及坐标的应用.2.两个向量共线的充要条件的应用判断两个向量是否共线(或平行),可解决三点共线的问题;另外,利用两个向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值.-24-考点1考点2考点3A.-3B.-2C.2D.3(2)(2018全国卷3,理13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),则=.(3)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若pq,则角C的大小为.A60 -25-考点1考点2考点3-26-考点1

9、考点2考点31.只要两个向量不共线,就可以作为平面的一组基底,对基底的选取不唯一,平面内任意向量a都可以用这个平面的一组基底e1,e2线性表示,且在基底确定后,这样的表示是唯一的.2.平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则,将向量进行分解.3.向量的坐标表示的本质是向量的代数表示,其中坐标运算法则是运算的关键,通过坐标运算可将一些几何问题转化为代数问题处理,从而用向量可以解决平面解析几何中的许多相关问题.4.在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数形结合思想的运用.-27-考点1考点2考点35.向量中必须掌握的三个结论(1)若a与b不共线,a+b=0,则=0;(3)平面向量的基底中一定不含零向量.1.要注意点的坐标和向量的坐标之间的关系,向量的终点坐标减去起点坐标就是向量坐标,当向量的起点是原点时,其终点坐标就是向量坐标.2.若a,b为非零向量,当ab时,a,b的夹角为0或180,求解时容易忽视其中一种情形而导致出错.