北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组——鸡兔同笼ppt课件.ppt

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1、5.3 应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼学学习目标习目标1 1、能分析简单问题中的数量关系，建立方、能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题。程组解决问题。2 2、总结用方程组解决实际问题的一般步骤，、总结用方程组解决实际问题的一般步骤，发展模型思想和应用意识。发展模型思想和应用意识。孙子算经孙子算经是我国古代一部是我国古代一部较为普及的算书较为普及的算书,许多问题浅显有许多问题浅显有趣趣,其中下卷第其中下卷第3131题题”雉兔同笼雉兔同笼”流传尤为广泛流传尤为广泛,飘洋过海流传到飘洋过海流传到了日本等国了日本等国.“鸡兔同笼鸡兔同笼”题为题为:今有鸡兔同笼今有鸡兔同

2、笼,上有三十五头上有三十五头,下有九十四足下有九十四足,问问鸡鸡兔各几何兔各几何?“上有三十五头上有三十五头”的意思是什么的意思是什么?“下有九十四足下有九十四足”的意思是什么的意思是什么?古古题今今解解思考：思考：1.同学们，你可以想同学们，你可以想到几种方法来解决这个问题到几种方法来解决这个问题呢？请写出来呢？请写出来1234v 算术法算术法v算术法算术法可以给这群小动物喊口令：可以给这群小动物喊口令：鸡不动，兔子全体起立！鸡不动，兔子全体起立！2 235 =70 35 =70（只）（只）94 9470=24 70=24（只）（只）兔子：兔子：2424 2=12 2=12（只）（只）鸡为：

3、鸡为：353512=23 12=23 （只）（只）北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件把鸡的翅膀变成脚：v算术法算术法35354=140 4=140（只）（只）140-94=46 140-94=46（只）（只）鸡：鸡：46462=232=23（只）（只）兔：兔：35-23=1235-23=12（只）（只）北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件3594足数足数头数头数总数总数鸡头数鸡头数+兔头数兔头数=35,=35,鸡脚数鸡脚数+兔脚数兔脚数=94.=94.等量关

4、系等量关系北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件3594足数足数头数头数总数总数 x+y=35，2x+4y=94.等量关系等量关系2.2.你能借助表格用二元一次方程你能借助表格用二元一次方程组列出等量关系吗？组列出等量关系吗？鸡头数鸡头数+兔头数兔头数=35,=35,鸡脚数鸡脚数+兔脚数兔脚数=94.=94.北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件3.你觉得哪种方法好呢？为什么？北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版八年级数学上册应用二元一次方

5、程组鸡兔同笼课件二元一次方程组：二元一次方程组：设鸡有设鸡有x只，则兔有只，则兔有y只，由题意得：只，由题意得：足数足数头数头数总数总数算术法：算术法：兔：（兔：（949435352 2）2 21212 鸡：鸡：3535121223 23 或鸡：（或鸡：（35354 49494）2 22323 兔：兔：353523231212一元一次方程：一元一次方程：设鸡有设鸡有x只，则兔有只，则兔有(35(35x)只，由题意得：只，由题意得：2 2x4 4（3535x）9494 xy35 2x4y94 计算容易，计算容易，分析较难。分析较难。比算术比算术法容易法容易理解。理解。容易理解，容易理解，更能更能

6、清晰、清晰、直接的表示直接的表示等量关系。等量关系。足数足数头数头数总数总数35943594北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件把把y=12代入代入，得，得x=23.把把代入代入，得：，得：解：设有鸡解：设有鸡x只，有兔只，有兔y只只.由题意，得由题意，得由由 得得=35-y答：有鸡答：有鸡23只，有兔只，有兔12只只.4.请用列二元一次方程组的解法写出解题过程北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件列二元一次方程组解应列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？用题的

7、步骤是什么？（1）审题，找两个等量关系；（2）设两个未知数；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答.北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件例例1 1、若将绳三折测之，绳多五尺；若、若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深绳长、井深各几何？各几何？例2 北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件 用绳子测量水井的深度用绳子测量水井的深度.如果将绳子如果将绳子折成三等份，折成三等份，一份一份绳长比

8、井深多绳长比井深多5 5尺；尺；如果将绳子折成四等份，如果将绳子折成四等份，一份一份绳长比绳长比井深多井深多1 1尺尺.绳长、井深各是多少尺？绳长、井深各是多少尺？5想一想题中有哪些等量关系题中有哪些等量关系?北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件思路一思路一解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，由题意，得尺，由题意，得x3 3x4 4-y=5,=5,-y=1.=1.5等量关系等量关系思路二思路二解：设绳长解：设绳长x x尺，井深尺，井深y y尺，由题意，得尺，由题意，得3(3(y+5)=+5)=x,4(4(y+1)=+1

9、)=x.5把把代入代入，得：，得：4(4(y+1)=3(+1)=3(y+5)+5)y=11=11把把y=11=11代入代入得：得：x=48=48答：绳长答：绳长4848尺，井深尺，井深1111尺尺等量关系等量关系1.列方程组解古算题：“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？”题目大意：5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”则每头多少“金”、每只羊多少“金”？练习2.我国古代数学著作增减算法统宗记载“绳量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索

10、对半折再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是()A北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件经过本节课的学习，经过本节课的学习，你有那些收获？你有那些收获？小结与收获结束结束布置作业：布置作业：1、课后习题、课后习题 2、名校课堂、名校课堂68、69页页北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件利用二元一次方程组解决配套问题利用二元一次方程组解决配套问题1.某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现计划

11、用132m这种布料生产这批秋装，设用x米布料做衣身，用y米布料做衣袖，使得恰好配套（一个衣身配两只衣袖），则下列方程组正确的是（）A.x+y=1323x=5yB.x+y=1325x=3yC.x+y=1323x=2.5yD.x+y=1321.5x=5yC课堂反馈课堂反馈北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件2.“绿水青山就是金山银山”，某省委县政府高度重视环境生态保护，截止2018年底，全省建立的省级自然保护区与国家自然保护区之比为5:2，且省级自然保护区比国家级的3倍少5个，则该省省级和国家级自然保护区分别有多少个？（只列方程组

12、不解答）利用二元一次方程组解决和、差、倍、分问题利用二元一次方程组解决和、差、倍、分问题北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件利用二元一次方程组解决几何图形问题利用二元一次方程组解决几何图形问题3.如图，在长为15m,宽为12m的长方形种，形状、大小完全相同的5个小长方形，求图中阴影部分的面积.北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件易错题易错题有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组鸡兔同笼课件