第一轮总复习教师教案(函数)完.docx

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1、 代数部分第六章：函数及其图像知识点：一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标有如下特征： 点P（x, y）在第一象限x 0，y0； 点P（x, y）在第二象限x0，y0； 点P（x, y）在第三象限x0，y0；点P（x, y）在第四象限x0，y0。注意：坐标轴上的点不属于任何象限 （2）坐标轴上的点有如下特征： 点P（x, y）在x轴上y为0，x为任意实数。 点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数。 3点P（x, y）坐标的几何意义： （

2、1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |； （2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |； （3）点P（x, y）到原点的距离是 4关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P（a, b）关于x轴的对称点是； （2）点P（a, b）关于x轴的对称点是； （3）点P（a, b）关于原点的对称点是； 二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 （1）自变量取值范围的确是： 解析式是只含有一个自

3、变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。含有零指数、负整数指数幂的函数自变量的取值范围是使底数不为零的实数实际问题中，函数自变量的取值范围必须使实际问题有意义（如不能取负值或小数）如果函数解析式兼有上述两种或两种以上的结构特点，则先按上述方法分别求出他们的取值范围，再求他们的公共部分 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 （3）

4、函数的表示方法：解析法；列表法；图像法（4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：列表；描点；连线题型一：运用数形结合的思想理解，体会函数的基础知识1小丽驾车从甲地到乙地设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系（1）小丽驾车的最高速度是_km/h；（2）当20x30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？题型二：理解平面直角坐标系内点的坐标特征 2如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A的坐标是（）

5、A（6，1）B（0，1）C（0，-3）D（6，-3）题型三：；联系生活实际，利用函数图像解决实际生活问题3在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围 三、几种特殊的函数（一）、一次函数1正比例函数的一般形式是y=kx(k0)，一次函

6、数的一般形式是y=kx+b(k0).2. 一次函数的图象是经过（，0）和（0，b）两点的一条直线.3、一次函数的图像与性质 直线位置与k，b的关系： （1）k0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角；（3）b0直线与y轴交点在x轴的上方；（4）b0直线过原点；（5）b0直线与y轴交点在x轴的下方；【思想方法】：数形结合【例题精讲】 例1. 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.

7、例2. 已知一次函数y=(3a+2)x(4b),求字母a、b为何值时：（1）y随x的增大而增大； （2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方.例3. 如图，直线l1 、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，2），结合图象解答下列问题：（1）求出直线l2表示的一次函数表达式；（2）当x为何值时，l1 、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0？例4.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(，2)，点B(2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C.（1）求一次函数解析式；（2）求C点

8、的坐标；（3）求AOC的面积.一次函数的应用【例题精讲】 例题1.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示.月用电量为100度时，应交电费 元； 当x100时，求y与x之间的函数关系式； 月用电量为260度时，应交电费多少元？例题2. 在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、

9、S2与t之间的函数关系（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km；2468S(km)20t(h)AB（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出t的取值范围例题3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；

10、（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升13日：售价调整为5.5元/升15日：进油4万升，成本价4.5元/升31日：本月共销售10万升2Bx（天）AC1820O9601000y（只）例题4.奥林玩具厂安排甲、乙两车间分别加工1000只同一型号的奥运会吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物个数相等且保持不变，由于生产需要，其中一个车间推迟两天开始加工开始时，甲车间有10名工人，乙车间有12名工人，图中线段OB和折线段

11、ACB分别表示两车间的加工情况依据图中提供信息，完成下列各题：（1）图中线段OB反映的是_车间加工情况； （2）甲车间加工多少天后，两车间加工的吉祥物数相同？（3）根据折线段ACB反映的加工情况，请你提出一个问题，并给出解答（三）、反比例函数：1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y_或_（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质 3的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为_.【思想方法】数形结合【例题精讲】 例1 某汽车

12、的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米秒，则F在什么范围内？OyxBA例2如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积；（3）x为何值时，一次函数值大于反比例函数值（四）、正比例函数与反比例函数的对照表：例题： 例1、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P（m，4），已知点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍. 求点P的坐标.； 求正

13、比例函数、反比例函数的解析式。 分析：由点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍可知：2|m|=4，易求出点P的坐标，再利用待定系数法可求出这正、反比例函数的解析式。解：略 例2、已知a，b是常数，且y+b与x+a成正比例.求证：y是x的一次函数.分析：应写出y+b与x+a成正比例的表达式，然后判断所得结果是否符合一次函数定义.证明：由已知，有y+b=k(x+a)，其中k0.整理，得y=kx+(kab).因为k0且kab是常数，故y=kx+(kab)是x的一次函数式. 例3、填空：如果直线方程ax+by+c=0中，a0，b0且bc0，则此直线经过第_象限.分析：先把ax+by+c=0化为.因为a0，

14、b0，所以，又bc0，即0，故0.相当于在一次函数y=kx+l中，k=0，l=0，此直线与y轴的交点(0，)在x轴上方.且此直线的向上方向与x轴正方向所成角是钝角，所以此直线过第一、二、四象限. 例4、把反比例函数y=与二次函数y=kx2(k0)画在同一个坐标系里，正确的是( ).答：选(D).这两个函数式中的k的正、负号应相同(图13110). 例5、画出二次函数y=x2-6x+7的图象，根据图象回答下列问题：（1）当x=-1，1，3时y的值是多少？（2）当y=2时，对应的x值是多少？（3）当x3时，随x值的增大y的值怎样变化？（4）当x的值由3增加1时，对应的y值增加多少？分析：要画出这个

15、二次函数的图象，首先用配方法把y=x2-6x+7变形为y=（x-3）2-2，确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后列表、描点、画图解：图象略 例6、拖拉机开始工作时，油箱有油45升，如果每小时耗油6升（1）求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象答：（1）Q=45-6t（2）图象略注意：这是实际问题，图象只能由自变量t的取值范围0t7.5决定是一条线段，而不是直线【考点例解】例1 （1）点P在第二象限内，并且它到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A.（-4，3） B.（-3，-4） C.（-3，4） D.（3，-4） （2）点（

16、-2，1）关于轴的对称点的坐标为（ ） A.（2，1） B.（-2，-1） C.（2，-1） D.（1，-2）（3）若的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）. 如果将绕C点按顺时针旋转，得到，那么点A的对应点的坐标是 .分析：本题主要考查坐标系的相关知识. 在解答时，关键要利用“数形结合”的数学思想，把图形的变换与坐标的改变联系起来.解答：（1）C； （2）B； （3）（8，3）.A. B. C. D.例2 向高为的水瓶中注水，一直到将水瓶注满为止. 如果注水量与水深的函数图象如图所示，那么水瓶的形状可能是（ ）分析：本题主要考查学生对函数图象的理解. 在解答时，首先要搞清楚

17、各种容器的结构，其次要分清横、纵坐标轴所表示的实际意义. 解答：A.例3 一名考生步行前往考场参加学业考试，前10分钟走了总路程的，估计步行不能准O路程11012时间（分钟）时赶到考场，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 分钟.分析：本题考查学生根据图象获取信息的能力. 在解题时，首先要理解函数的概念，然后再结合图形特征和问题的现实意义，来获取正确的信息.解答：24.【考题选粹】1.（2006 烟台）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与原点重合，边AB，AD分别落在轴、轴上，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转，若AB4

18、，BC3，则旋转后点B的坐标为 ，点C的坐标为 .2.（2007绍兴）绍兴黄酒是中国名酒之一. 某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间.该车间有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图、所示. 某日8001100，车间内的生产线全部投入生产，图表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量的变化情况，则灌装生产线有 条.O1650（瓶）（时）图O1750（瓶）（时）图O810400700（瓶）（时）图【考点例解】例1 已知一次函数的图象经过点（2，5）和（-1，-1）两点.（1）求这个一次函数的解析式； （2）设该一次函数的图象向上平移2个单位后，与轴、

19、轴的交点分别是点A、点B，试求的面积.分析：本题主要考查用待定系数法求一次函数的解析式和函数图象的平移.解答：（1）设一次函数的解析式为.把点（2，5）和（-1，-1）的坐标分别代入，得 ， 解这个方程组，得 . 一次函数的解析式为.（2）将直线向上平移2个单位后，可得 . 在函数中，令，得；令，得，即. ，. .例2 如图，某地区一种商品的需求量（万件）、供应量（万件）与价格（元/件）分别近似满足下列函数关系式：，. 需求量为0时，即停止供应. 当时，该商品的价格称为稳定价格，此时的需求量称为稳定需求量.OO （1）求该商品的稳定价格与稳定需求量； （2）价格在什么范围内，该商品的需求量低于

20、供应量？ （3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量. 现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？分析：本题主要考查一次函数与一次方程及一元一次不等式间的联系. 在解答时要弄清在具体的实际问题中，比例系数的实际意义.解答：（1）由，得 ，解得 （元/件）. 当（元/件）时，（万元）. （2）由，得 ，解得 （元/件）. 由，得 . 当时，需求量低于供应量. （3）当（万件）时，解得 （元/件）. 当（万件）时，解得 （元/件）. 应补贴（元）.【考题选粹】1.（2006 济宁）已知一次函数与的图象交于点P（-2，-5），那么不等式的解是 .O（小时）（千米）2.5P7.542.（2007晋江）小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（千米） 与所用时间（小时）间的关系. （1）试用文字说明交点P所表示的实际意义； （2）试求出A、B两地之间的距离.