3角函数的概念公开课等奖ppt课件 .ppt

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1、一、角的基本概念一、角的基本概念1.角的概念角的概念 角可以看成平面内的一条角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的另一个位置所成的图形图形.旋转旋转开始的射线开始的射线叫角的叫角的始边始边,旋转旋转终止位置的射线终止位置的射线叫角的叫角的终边终边,射线的端点射线的端点叫角的叫角的顶点顶点.按按逆时针方向旋转逆时针方向旋转形成的角叫形成的角叫正角正角,按按顺时针方向旋转顺时针方向旋转形形成的角叫成的角叫负角负角,如果一条射线如果一条射线没作任何没作任何旋转旋转,称它形成了一个称它形成了一个零角零角.角的三要素角的三要素:顶点、始边、终边顶点

2、、始边、终边.2.角的分类角的分类(1)正角、负角、零角；正角、负角、零角；(2)象限角、象限界角象限角、象限界角(象间角、轴线角象间角、轴线角)(1)与与 角角终边相同的角的集合终边相同的角的集合:3.几类特殊角的表示方法几类特殊角的表示方法|=k360+,kZ,或或|=2k+,kZ.(2)象限角、象限界角象限角、象限界角(轴线角轴线角)象限角象限角第一象限角第一象限角:k 360 k 360+90,k Z;(2k 2k+,k Z)2 第二象限角第二象限角:k 360+90 k 360+180,k Z;(2k+2k+,k Z)2 第三象限角第三象限角:k 360+180 k 360+270,

3、k Z;(2k+2k+,k Z)23 第四象限角第四象限角:k 360+270 k 360+360,k Z.2 (2k+2k+2,k Z 或或 2k-2k,k Z)23 或或 k 360-90 k 360,k Z.轴线角轴线角x 轴的非负半轴轴的非负半轴:=k 360(2k)(k Z);x 轴的非正半轴轴的非正半轴:=k 360+180(2k+)(k Z);y 轴的非负半轴轴的非负半轴:=k 360+90(2k+)(k Z);2 y 轴的非正半轴轴的非正半轴:=k 360+270(2k+)或或 =k 360-90(2k-)(k Z);23 2 x 轴轴:=k 180(k)(k Z);y 轴轴:

4、=k 180+90(k+)(k Z);2 坐标轴坐标轴:=k 90()(k Z).2k(1)角度制角度制(2)弧度制弧度制等于半径的圆弧所对的圆心角叫做等于半径的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度弧度(1 rad)的角的角.(3)弧度与角度的相互换算弧度与角度的相互换算4.角的度量角的度量(4)扇形的弧长公式扇形的弧长公式扇形的面积公式扇形的面积公式1=rad0.01745 rad.180 1 rad=()()57.30 =57 18.180 l=r|S=l r=r2|1212 一个圆周的一个圆周的 的弧所对的圆心角叫做的弧所对的圆心角叫做 1 度度(1)的角的角.360 1 二、任意角的三角函数

5、二、任意角的三角函数1.定义定义.P(x,y)yxor sin=;cos=;tan=;yrxryxcot=;sec=;csc=;xyrxryxyoPMA xyoPM A 2.三角函数的符号三角函数的符号3.三角函数线三角函数线yxosin csc tan cot cos sec+三角函数正值歌三角函数正值歌正弦一、二全是正正弦一、二全是正,余弦偏在一、四中余弦偏在一、四中;正切、余切却不然正切、余切却不然,斜插一、三两象限斜插一、三两象限.定义定义 与单位圆有与单位圆有关的有向线段关的有向线段 MP、OM、AT 分别叫做角分别叫做角 的的正弦线、余弦线、正弦线、余弦线、正切线正切线.或或 一全

6、二正弦一全二正弦,三切四余弦三切四余弦.TT 即第一象限角即第一象限角的半角是第一或第三象限角的半角是第一或第三象限角(其余略其余略),第一象限第一象限 第二象限第二象限 第三象限第三象限 第四象限第四象限区区域域 2第一或第三象限第一或第三象限 第二或第四象限第二或第四象限 注注:已知角已知角 所在象限所在象限,应熟练地确定应熟练地确定 所在的象限如下表所在的象限如下表:2xyoxyoxyoxyoxyo 12 12 22 22 32 32 42 42如果用如果用 1,2,3,4 分别表示第一、二、三、四象限角分别表示第一、二、三、四象限角,则则 ,分布如图分布如图:12 22 32 42熟记

7、右图熟记右图,解有关问题就方便多了解有关问题就方便多了.1.写出与写出与-1035 终边相同的角终边相同的角,并指出其中属于并指出其中属于-4,4 的角的角.2.判断判断 =-5,=-是第几象限的角是第几象限的角.19933解解:-1035=-3 360+45,与与-1035 终边相同的角为终边相同的角为 k 360+45(k Z).用弧度制表示上面用弧度制表示上面的角为的角为 2k+(k Z),4 令令 -4 2k+4(k Z)得得 k=-2,-1,0,1,4 其中属于其中属于-4,4 的角是的角是-,-,.74415944 解解:02-5 ,2 -5 是第一象限的角是第一象限的角.212-

8、1.68(,),2 1993319933-是是第二象限的角第二象限的角.典型例题典型例题 3.角角 终边经过点终边经过点 P(x,-2)(x 0),且且 cos =x,求求 sin+cot 的值的值.36解解:设设|OP|=r,则则 r=x2+2,又又 cos =x,则则 36x2+2 x=x,36当当 x=-10 时时,解得解得 x=10.当当 x=10 时时,sin=-,66cot=-5,sin+cot=-;6 5+66 sin+cot=.6 5-66sin=-,66cot=5,4.已知已知 为锐角为锐角,证明证明:10,y0),则则 sin=,x2+y2 ycos=.x2+y2 x si

9、n+cos=.x2+y2 x+y x2+y2(x+y)2 x0,y0,x2+y2(x+y)2 =1+1,x2+y2 x2+y2+2xy x2+y2 2xy x2+y2(x+y)2 又又 =2,x2+y2 x2+y2+2xy x2+y2 x2+y2+x2+y2 x2+y2(x+y)2 1 2.1sin+cos 2.1 2.x2+y2(x+y)2 5.求下列函数的定义域求下列函数的定义域:(1)y=tanx+cotx;(2)y=sinx+tanx.解解:(1)使使 tanx 有意义的有意义的 x 的取值集合是的取值集合是=x|x ,k Z;2 k 使使 cotx 有意义的有意义的 x 的取值集合是

10、的取值集合是 x|x k,k Z,x|x k+,k Z,2 故所求函数的定义域是故所求函数的定义域是:x|x k+,k Zx|x k,k Z 2 (2)要使原函数有意义要使原函数有意义,则则sinx0,x k+,k Z.2 2k x2k+,k Z,x k+,k Z.2 即即 故原函数定义域为故原函数定义域为x|2k x2k+,且且 x 2k+,k Z.2 6.设设 是第二象限的角是第二象限的角,试问试问:-,-,+分别是第几象限分别是第几象限的角的角?解解:是第二象限的角是第二象限的角,-是第三象限角是第三象限角,2k+2k+,k Z.2 -2k-2k-,k Z,2 -2k -2k+,k Z,

11、2 2k+2k+2,k Z.23 -是第一象限角是第一象限角,+是第四象限角是第四象限角.解法解法2 角角-的终边与角的终边与角 的终边关于的终边关于 x 轴对称轴对称,由由 是第二象限的角知是第二象限的角知-是第三象限是第三象限的角的角;角角 -的终边与角的终边与角 的终边关于的终边关于 y 轴对称轴对称,由由 是第二象限的角知是第二象限的角知 -是第一象限是第一象限的角的角;角角 +的终边是角的终边是角 终边的反向延长线终边的反向延长线,由由 是第二象限的角知是第二象限的角知 +是第四象限是第四象限的角的角.7.已知已知 在第二象限在第二象限,试确定试确定 sin(cos)cos(sin)

12、的符的符号号.解解:在第二象限在第二象限,-1cos 0,0sin 1.-1,1 ,2 2 -cos 0,0sin .2 2 sin(cos)0.sin(cos)cos(sin)0 时时,sin=-,yr-3t 5|t|-3t 5t 35cos=,xr4t 5|t|4t 5t 45tan=-;yx-3t 4t 34当当 t|sinx|;(2)|sinx|+|cosx|1.解解:由三角函数线易得所求集合分别为由三角函数线易得所求集合分别为:(1)x|k-xk+,k Z;4 4 (2)x R|x ,k Z.2 k 3.设设 O 是坐标原点是坐标原点,角角 的终边上有点的终边上有点 M,|OM|=2

13、,角角 的的终边上有点终边上有点 N,|ON|=4,P 为为 MN 的中点的中点,求以求以 OP 为终边的角为终边的角 的正切值的正切值.解解:依题意可设依题意可设 M(2cos,2sin),N(4cos,4sin),则则 P(cos+2cos,sin+2sin).当当 cos+2cos 0 时时,当当 cos+2cos=0 时时,tan 不存在不存在.tan=.sin+2sin cos+2cos 4.化简化简:-.tan sin tan+sin tan sin tan-sin 解解:设设 P(x,y)是是角角 终边上的任意一点终边上的任意一点,令令 r=x2+y2.yxyr则原式则原式=-y

14、xyr-yxyr yxyr+y2yr-yx y2yr+yx=-y2-(r2-x2)y(r-x)=yr-x y r+x=-x2+y2-r2 y(r-x)=0.在第二或第四象限在第二或第四象限.-1cos 0,0sin 1.又又-1,1 ,2 2 -cos 0,0sin .2 2 sin(cos)0.sin(cos)cos(sin)0.故故 sin(cos)cos(sin)的符号为的符号为“-”号号.5.若若 +=0,试判断试判断 sin(cos)cos(sin)的符的符号号.|cos|cos|sin|sin 解解:由已知得由已知得|sin cos|+sin cos cos|sin|=0,sin

15、cos 0,且且 cos|sin|0,sin cos 0.当当 在第二象限时在第二象限时,同理当同理当 在第四象限时在第四象限时,sin(cos)cos(sin)的符号为的符号为“+”号号.小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实

16、际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青青春春风风采采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文

17、综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩来自北京二中，高考成绩672672分，还有分，还有2020分加分。分加分。“何旋给人最深的印象就是她何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上果加上2020分的加分，她的成绩应该是分的加分，她的成绩应该是692692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀

18、是心态好。心态好。“她很自信，也很有爱心。考她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书学校捐书”。班主任：班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，础，还

19、有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学1

20、40分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，每当杨蕙

21、心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了谈起自己的高考心得，杨蕙心说出

22、了“听话听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前她的成绩一直稳定在年级前5 5名左右。名左右。上海上海20062006高考高考理科理科状元状元-武亦武亦文文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理

23、科班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文高考成绩：语文127127分分 数学数学142142分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 “一分也不能少一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时报纸，晚上1010：3030休息，感觉很轻松地度过了三年高休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。中学习。”当得知自己的高考成绩后，当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，格致中学的武亦文遗憾地说

24、道，“平平时模拟考试时，自己总有一门满分，时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。这次高考却没有出现，有些遗憾。”坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。走，保证课堂效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真

25、，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。”上海高考文科状元上海高考文科状元-常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(14)(14)班学生班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高考志愿：北京 大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分历史134134分分 综合综合2828分总分分总分575575分分 (另有附加分另有附加分1

26、010分分)“我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是10:3010:30休息，这个生活习惯雷打不动。休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证八小时左右的睡起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜车开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这

27、种习惯在常方舟看来反而会影响次日点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。就算完。“用好课堂用好课堂4040分钟最重要。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。