人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》ppt课件 .pptx

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1、9.1 9.1 不等式不等式人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册9.1.1 9.1.1 不不等式及其解集等式及其解集 很多人在自己的童年生活很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？生什么现象呢？导入新知导入新知1.了解了解不等式不等式概念和不等式的概念和不等式的解解.2.理解不等式的理解不等式的解集解集，能正确表示不等式的，能正确表示不等式的解集解集.素养目标素养目标3.培养数感，渗透培养数感，渗透数形结合数形结合的思想的思想.现实生

2、活中，数量之间存在着相等与不相等的关系现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.例如，小明的身高为例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为，小聪的身高为156cm，则则我们可以用不等号我们可以用不等号“”或或“”155或或155 50.探究新知探究新知 一一辆匀速行驶的汽车在辆匀速行驶的汽车在11:20距离距离A地地50千米，要在千米，要在12:00之前驶过之前驶过A地，车速应满足什么条件？地，车速应满足什么条件？A50千米千米11:2012:0040分钟分钟2/3小时小时探究新知探究新知设车速是设车速是x千米千米/时时从从时间时间上看，汽上看，汽车要在车要在12：00之之前驶过前驶过A

3、地，则以地，则以这个速度行驶这个速度行驶50千米所用的时间千米所用的时间不到不到2/3小时，即小时，即从从路程路程上看，汽上看，汽车要在车要在12：00之之前驶过前驶过A地，则地，则以这个速度行驶以这个速度行驶2/3小时的路程要小时的路程要超过超过50千米，即千米，即分析分析：探究新知探究新知 【思考思考】下下列式子有什么区别？列式子有什么区别？区别区别：只有（只有（4）的式子里含有）的式子里含有“=”符号；符号；除了（除了（4）的式子里含有）的式子里含有“”或或“”或或“”“”或或“”“”或或“”“”符号；符号；探究新知探究新知（1）（2）（3）x50（4）x=5（5）x9（6）x10共同点

4、：共同点：l式子里含有不是式子里含有不是“=”的符号的符号.l式子里没有式子里没有“=”号；号；探究新知探究新知 观观察察 ，x9，x50，x10想想一想它们有一想它们有什么共同点？什么共同点？用不等号用不等号(，)连接的式子叫做连接的式子叫做不等不等式式.例例1 判判断断下列式子是下列式子是不是不是不等式不等式：-1 2;2x-3;2m 6;4x-2y0;a-2b;a+bc;5m+3=8;8+40;（2）2y+1 0;a 0;a+5 50成立吗？你还能成立吗？你还能找出其他的数吗？找出其他的数吗？20，40，50,100.当当x=20，2050,不不成立成立；当当x=40，4050,成立成立

5、.解：解：知识点 2不等式的解和解集不等式的解和解集探究新知探究新知 我们曾经学过我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方使方程两边相等的未知数的值就是方程的解程的解”，与方程类似，与方程类似 ,能使不等式成立的未知数的值叫能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解不等式的解.代入法代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法的方法.例如：例如：100是是x50的解的解.探究新知探究新知 判判断下列数中哪些是不等式断下列数中哪些是不等式 的解：的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其你还能找出这个不

6、等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？他解吗？这个不等式有多少个解？（2）你从表格中发现了什么规律？）你从表格中发现了什么规律？（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？）你发现了哪些数是这个不等式的解？x607374.9 75.176798090不不是是是是是是不不是是不不是是是是是是是是无数个无数个探究新知探究新知 一般地，一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个这个不等式的解集不等式的解集.【讨论讨论】1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？不等式的解与解不等式一样吗？求不等式的

7、解集的过程叫求不等式的解集的过程叫解不等式解不等式.探究新知探究新知满足一个不等式的满足一个不等式的未知数的未知数的某个某个值值满足一个不等式的满足一个不等式的未知数的未知数的所有所有值值个体个体全体全体如如:x=3是是2x-37的的一个解一个解如如:x5是是2x-35的解的解 B.x=3是是2x+15的唯一解的唯一解 C.x=3不是不是2x+15的解的解 D.x=3是是2x+15的解集的解集A探究新知探究新知素素养养考考点点1不等式的解和解集的判断不等式的解和解集的判断解解：3.2，4.8，8，12是是不等式的解；不等式的解；-4，-2.5，0，1，2.5，3不是不是.下列下列数中，哪些是不

8、等式数中，哪些是不等式x+36的解？哪些不是？的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.巩固练习巩固练习判断判断下列说法是否正确？下列说法是否正确？(1)x=2是不等式是不等式x+34的解；的解；（）(2)不等式不等式x+12的解有无穷多个；的解有无穷多个；（）(3)x=3是不等式是不等式3x9的的解解;（）(4)x=2是不等式是不等式3x2),),即用最简形式的不等式即用最简形式的不等式 (如如xa或或x,-1;(2)x-1;(3)x 0；x 5.2.下列不是不等式下列不是不等式5x30;（2）4x+3yy+5.解解 ：（1）（）（2）（5）（6）是是不等

9、式；不等式；（3）（）（4）不不是是不等式不等式.课堂检测课堂检测5.直接写出下列不等式的解集直接写出下列不等式的解集.x+36的解集是的解集是 ；2x0的解集是的解集是 .x3x2课堂检测课堂检测解解：当当x=63时时，不等式，不等式成立成立，所所以以x=63是是不等式不等式 的解的解；当当x=60时时，不等式，不等式不成立不成立，所所以以x=60不不是是不等式不等式 的解的解；当当x=54时时，不等式，不等式不成立不成立，所以所以x=54不不是是不等式不等式 的解；的解；x=63是是不等式不等式 的解吗？的解吗？x=60呢呢？x=54呢呢？能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测不等式

10、不等式实际问题中不等式的实际问题中不等式的表示表示概念概念解、解集解、解集课堂小结课堂小结9.1 9.1 不等式不等式人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册9.1.2 9.1.2 不等式的不等式的性质性质(第第1 1课时课时)等等式的基本性式的基本性质质:（1）等式的两边）等式的两边都加上（或都减去）都加上（或都减去）同一个同一个 数数或同一个整式，或同一个整式，等式仍然成立等式仍然成立.（2）等式的两边）等式的两边都乘都乘以以（或除以）（或除以）一个不一个不为为0 的的数，数，等式仍然成立等式仍然成立.猜想猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？不等式也具有同样的性质吗？导入新知导入新知2

11、.能够利用不等式的性质能够利用不等式的性质解不等式解不等式.1.掌握不等式的掌握不等式的三个性质三个性质.素养目标素养目标3.通过实例操作通过实例操作,培养学生培养学生观察观察、分析、比较分析、比较问题的能力问题的能力.等式基本性质等式基本性质1 1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立立.如果如果a=b,那么那么ac=bc.探究新知探究新知知识点 1不等式的性质不等式的性质1不等式是否具有类似的性质呢？不等式是否具有类似的性质呢？如果如果 7 3,那么那么 7+5 _ 3+5,7-5_3-5你能总结一下规律吗？你能总结一下规律吗？

12、如果如果-1b,那么那么acbcaba+cb+ca-cb-c探究新知探究新知cc 不不等式的两边都等式的两边都加上（加上（或或减去减去）同一个整式同一个整式，不等号的方向不等号的方向不变不变.如如果果_,那么那么_.abacbc探究新知探究新知不等式基本性质不等式基本性质1：解解：因因为为 ab，两边都加上，两边都加上3，解解：因为因为 a b+3；由不等式基本性质由不等式基本性质1，得，得 a-5 b，则，则a+3 b+3;（2）已知）已知 a”或或“b且且c0acbc探究新知探究新知 如如果果a b，c 0，那么，那么 ac bc，.探究新知探究新知 不不等式的两边都等式的两边都乘（或除以

13、）乘（或除以）同同一个一个正数正数，不不等号的方向等号的方向不变不变.不等式基本性质不等式基本性质2例例 设设ab，用，用“”“”填空并回答是根据填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质不等式的哪一条基本性质.（1）a3_b3;（2）0.1a_0.1b;（3）2a+3_2b+3;（4）(m2+1)a_(m2+1)b(m为常数为常数).不等式的性质不等式的性质2;不等式的性质不等式的性质2;不等式的性质不等式的性质1,2;不等式的性质不等式的性质2.探究新知探究新知素素养养考考点点1利用不等式的性质利用不等式的性质2解答问题解答问题不等式不等式 两边都两边都乘乘（或（或除以除以）同一同一正正数数不

14、等号不等号方向方向 -8475_ 45-82_ 42不变不变不变不变74.巩固练习巩固练习完成完成下表：下表：用不等号填空：用不等号填空：（1）5 3；5(-2)3（-2）；5(-2)3(-2).（2）2 4；2(3)4(-3)；2(-4)4(-4).自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？现了什么规律？知识点 3不等式的性质不等式的性质3探究新知探究新知ab-a-ba-a-bb-a-b-b-a(-1)ab(-1)-a-b

15、3-3a0)-ac-bc-c(-c b，c 0，那么，那么 ac bc，b，两边都乘，两边都乘3，因为因为 ab，两边都乘，两边都乘-1，解解：由不等式基本性质由不等式基本性质2，得，得 3a 3b.由不等式基本性质由不等式基本性质3，得，得-a b，则，则3a 3b；（2）已知）已知 ab，则，则-a -b.”或或“”填空：填空：利用不等式的性质解答问题利用不等式的性质解答问题探究新知探究新知解解：素素养养考考点点1 因为因为 ab，两边都除以，两边都除以-3，由不等式基本性质由不等式基本性质3，得，得 由不等式基本性质由不等式基本性质1，得，得（3）已知）已知 a 因为因为 ，两边都加上，

16、两边都加上2，探究新知探究新知解解:若若 ab,用用“”或或“122和和1巩固练习巩固练习 等等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗传递性吗?已知已知x5,那么那么5x吗吗?由由8x ,xy,可以得到可以得到8y吗吗?如：如：810，105 5xb,那么那么bb,bc,那么那么ac.探究新知探究新知例例2 利利用不等式的性质解下列不等式：用不等式的性质解下列不等式：(1)x-726；(2)3x2x+1；(3)；(4)-4x3.素素养养考考点点2利用不等式的性质解不等式利用不等式的性质解不等式探究新知探究新知分析分析：解未知数为解未知数为x

17、的不等式，就是要使不等式逐步化的不等式，就是要使不等式逐步化为为xa或或xa的形式的形式解解：(1)为了使不等式为了使不等式x-726中不等号的中不等号的一边变为一边变为x，根，根据不等式的性据不等式的性质质1，不等式两边都不等式两边都加加7，不等号的方向不等号的方向不不变，得变，得 x-7+7 26+7，x 33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033探究新知探究新知（2）为了使不等式为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为中不等号的一边变为x，根据，根据_，不等式两边都减去，不等式两边都减去_，不等号的方向，不等号的方向_，得得_3x-2x

18、2x+1-2x，x1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01不等式性质不等式性质12x不变不变探究新知探究新知（3）为了使不等式）为了使不等式 中中不等号的一边变为不等号的一边变为x，根据不，根据不等式等式的性质的性质2，不等式的两边都除以不等号的方向不变，不等式的两边都除以不等号的方向不变，得得x75.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:075探究新知探究新知（4）为了使不等式）为了使不等式-4x3中的不等号的中的不等号的一边变为一边变为x，根据，根据_，不等式两边都除以，不等式两边都除以_，不等号的方，

19、不等号的方向向_，得得_._.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0不等式的性质不等式的性质3-4改变改变探究新知探究新知利用利用不等式的性质解下列不等式的性质解下列不等式不等式:(2)-2x 3;(1)x-5 -1;(3)7x 6x-6.巩固练习巩固练习解解：x-1+5,x4;即即根据不等根据不等式的性式的性质质1，两边两边都都加上加上5，得得（1）根据不根据不等式的性等式的性质质3，两边两边都都除以除以-2，得，得（2）7x-6x-6,xy，则，则ax ay,那么一定有那么一定有（）A.a0 B.a 0 C.a0 D.a 02.与与x-21 B.

20、x 2 C.x1 D.x 2AB课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题 3.已知已知a”或或“”填空：填空：（1）a+12 b+12；（2）b-10 a-10.解解：x 2;解解：x a或或x 3(1)x-5 -1(3)7x 6x-6x4 x-64000-6课堂检测课堂检测由不等式由不等式36 ，李毅和浩轩分别得出的以下两个不等式对吗，李毅和浩轩分别得出的以下两个不等式对吗?(1)李毅：李毅：3-a6-a;(2)浩轩：浩轩：3a6a.解解：(1)36,根据不等式的性质根据不等式的性质1得得,3-a6-a;(2)30时时,根据不等式的性质根据不等式的性质2得得,3a6a,当当a6a.能能

21、力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测不等式不等式的基本的基本性质性质不等式基不等式基本性质本性质2不等式基不等式基本性质本性质3如果如果 那么那么如果如果 那么那么应应用用不等式基不等式基本性质本性质1如果如果ab，那么，那么a+cb+c，a-cb-c课堂小结课堂小结9.1 9.1 不等式不等式人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册9.1.2 9.1.2 不等式的不等式的性质性质(第第2 2课时课时)问题问题 前面学过哪几种形式的不等式？前面学过哪几种形式的不等式？学过用符号学过用符号“”或或“”连接的式子叫做连接的式子叫做不等不等式式.【想想一一想想】写出下列图片信息中的含义：写出

22、下列图片信息中的含义：八达岭长城11月06天气：小雪小雪-20导入新知导入新知1.进一步了解不等式的概念，认识几种进一步了解不等式的概念，认识几种不等号不等号的含义的含义.2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透在表达中渗透数形结合数形结合的思想的思想.素养目标素养目标 一一辆轿车在一条规定车速不低于辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程路上行驶的路程s(km)与行驶时间与行驶时间x(h)之间的关系

23、呢？之间的关系呢？根据路程与速度、时间根据路程与速度、时间之间的关系可得：之间的关系可得：s60 x，且，且s100 x.探究新知探究新知知识点 含含“”“”“”“”的不等式的不等式 铁铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别设行李的长、宽、高分别为为acm,bcm,ccm,请你列出行李的请你列出行李的长、宽、高满足的关系式长、宽、高满足的关系式.根根据题意可得：据题意可得：a+b+c160.探究新知探究新知常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号常用的表示不等关系

24、的关键词语及对应的不等号关关键键词词语语第一类：明确表明数量第一类：明确表明数量的不等关系的不等关系第二类：明确表明第二类：明确表明数量的范围特征数量的范围特征大 于比大超 过小 于比小低 于不小于不低于至 少不大于不超过至 多正数负数非负数非正数不等号000 0 我们把用不等号（我们把用不等号（,100 答答：导火索的长度应大于导火索的长度应大于20 cm 解得：解得：x20.能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测一个概念一个概念：不等式不等式两种思想：两种思想：数学建模、类比等式数学建模、类比等式三个注意：三个注意：一要注意一要注意“负数负数”、“非负数非负数”、“不大于不大于”、“

25、不小于不小于”等关键词语的含义；等关键词语的含义；二要注意仔细审题，正确列出不等式；二要注意仔细审题，正确列出不等式；三要注意观察生活，让数学服务三要注意观察生活，让数学服务生活生活.课堂小结课堂小结9.2 9.2 一元一次一元一次不等式不等式 (第第1 1课时课时)人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 有有一次，鲁班的手不慎被一片小草一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子据小草的结构发明了锯子.鲁班在这里就运用了鲁班在这里就运用了“类比

26、类比”的思想方法，的思想方法，“类比类比”也也是数学学习中常用的一种重要方法是数学学习中常用的一种重要方法.导入新知导入新知1.经历经历一元一次不等式一元一次不等式概念的形成过程概念的形成过程.2.会会用不等式的性质用不等式的性质熟练地熟练地解解一元一次不等一元一次不等式式.素养目标素养目标3.通过在数轴上表示一元一次不等式的通过在数轴上表示一元一次不等式的解集解集，体会体会数形结合数形结合的思想的思想.观观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？察下面的不等式，它们有哪些共同特征？共同特征：共同特征：1.只含有只含有1个未知数；个未知数；x-726,3x3.2.未知数的次数是未知数的次数是1；3

27、.不等式不等式.探究新知探究新知知识点 1一元一次不等式的概念一元一次不等式的概念这这些不等式些不等式叫做什么呢叫做什么呢？判别条件：判别条件：(1)不等号两边都是整式；不等号两边都是整式；(2)只含一个未知数；只含一个未知数；(3)未知数的次数是未知数的次数是1；(4)未知数系数不为未知数系数不为0.含含有有一个一个未知数，未知数的未知数，未知数的次数次数都是都是1的的不等不等式式叫做一元一次不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式定义：一元一次不等式定义：探究新知探究新知一元一次一元一次方程方程和一元一次和一元一次不等式不等式的联系与区的联系与区别别:一元一次方程一元一次方程一元一次不等式一

28、元一次不等式未知数个数未知数个数未知数次数未知数次数式子形式式子形式未知数系数未知数系数1个个1个个1次次1次次等式等式不等式不等式不为不为0不为不为0探究新知探究新知A素素养养考考点点1一元一次不等式的识别一元一次不等式的识别例例1 下下列式子中是一元一次不等式的有（列式子中是一元一次不等式的有（）个）个（1）x2+12x；(2););（3）4y6x；(4)7x6.A.1 B.2 C.3 D.4探究新知探究新知探究新知探究新知 方法点拨判断一个不等式是否为判断一个不等式是否为一元一次不等式一元一次不等式的步骤：的步骤：先先对所给不等式进行对所给不等式进行化简整理化简整理，再看是否，再看是否同

29、时同时满足：满足：(1)不等式的左、右两边都是不等式的左、右两边都是整式整式；(2)不等式中只含有不等式中只含有一个一个未知数；未知数；(3)未知数的未知数的次数是次数是1且系数不为且系数不为0.下列下列不等式中，哪些是一元一次不等式不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2x1;(2)5x+30;(3);(4)x(x1)2x.左边不是整式左边不是整式化简后是化简后是x2-x2x巩固练习巩固练习例例2 已已知知 是关于是关于x的一元一次不等式，的一元一次不等式，则则a的值是的值是_解析解析：由由 是关于是关于x的一元一次不等的一元一次不等式式 得得2a11，计算即，计算即可求出可求出a的值

30、等于的值等于1.1素素养养考考点点2利用一元一次不等式的概念求字母的值利用一元一次不等式的概念求字母的值探究新知探究新知B若若 是是一元一次不等式，则一元一次不等式，则m的值的值为（为（）A.0 B.1 C.2 D.3巩固练习巩固练习解不等式：解不等式：4x-15x+15解方程解方程：4x-1=5x+15解解：移项，得移项，得4x-5x=15+1.合并同类项，得合并同类项，得-x=16.系数系数化为化为1，得，得x=-16.解解：移项，得移项，得4x-5x15+1.合并同类项，得合并同类项，得-x-16.知识点 2一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法探究新知探究新知解解一元一次不等式与解一

31、元一次方程的依据和步骤有什么异同点一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？探究新知探究新知它们的依据不相同它们的依据不相同.解解一元一次方程的依据是一元一次方程的依据是等式的性质等式的性质，解一元一，解一元一次不等式的依据是次不等式的依据是不等不等式的性质式的性质.它们的步骤基本相同，都它们的步骤基本相同，都是是去分母、去括号、移项、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系合并同类项、未知数的系数化为数化为1.这些步骤中，要特别注意的这些步骤中，要特别注意的是：是：不等式两边都乘（或除不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变以）同一个负数，必须改变不等号的方向不等号的方

32、向.这是与解一元这是与解一元一次方程不同的地方一次方程不同的地方.例例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）3;解解：去括号，得：去括号，得：.移项，得：移项，得：.合并同类项，得：合并同类项，得：.系数化为系数化为1，得：，得：.这这个不等式的解集在数轴上的表示：个不等式的解集在数轴上的表示：2+2x32x3-22x1x素素养养考考点点1一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法探究新知探究新知0 （2）.解解：去分母，得：去分母，得：.去括号，得：去括号，得：.移项，得：移项，得：.合并同类项，得：合并同类项，得：.系数化为系数化为1，得：，

33、得：.这个不等式的解集在数轴上的表示：这个不等式的解集在数轴上的表示：6+3x 4x-23x-4x-2-6-x-8x 83(2+x)2(2x-1)探究新知探究新知80注意：当注意：当不等式的不等式的两边都乘两边都乘或除以同或除以同一一个个负数负数时，不时，不等等号的号的方向方向改变改变.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 解解一元一次方程，一元一次方程，要根要根据等式的性质，将方程逐步据等式的性质，将方程逐步化为化为 的形式；的形式；而解而解一元一次不等式，则要根据不一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式的性质，将不等式等式逐步化为逐步化为 (或或 )的的形式形式.x=axa 解下列不

34、等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）5x+15 4x1;（2）2(x+5)3(x5);（3）;（4）.巩固练习巩固练习解解:移移项，得：项，得：5x-4x-1-15.合并同类项，得：合并同类项，得：x-16.这个不等式的解集在数轴上的表示这个不等式的解集在数轴上的表示：巩固练习巩固练习(1)5x+15 4x1;-160(2)2(x+5)3(x5);解解：去去括号，得：括号，得：2x+103x-15.移移项，项，得：得：2x-3x-15-10.合合并同类项，得并同类项，得:-x 25.这个不等式的解集在数轴上的表示：这个不等式的解集在数轴上的表示：巩固练习巩固练习2

35、50解解：去分母，得去分母，得:3(x-1)7(2x+5).去去括号，得：括号，得：3x-314x+35.移移项，项，得：得：3x-14x35+3.合并同类项，得：合并同类项，得：-11x .这这个不等式的解集在数轴上的表示：个不等式的解集在数轴上的表示：巩固练习巩固练习0(3););解解：去分母，得去分母，得:4(x+1)6(2x-5)+24.去去括号，得：括号，得：4x+4 12x-30+24.移移项，得：项，得：4x-12x -30+24-4.合合并同类项，得：并同类项，得：-8x-10.系系数化为数化为1，得，得：x .这这个不等式的解集在数轴上的表示：个不等式的解集在数轴上的表示：巩

36、固练习巩固练习0(4).).例例2 求求不等式不等式3(1-x)2(x+9)的负整数解的负整数解.解解：解不等式解不等式3(1-x)2(x+9)，得，得x-3,因为因为x为负整为负整数，数，所以所以x=-3,-2,-1.素素养养考考点点2求一元一次不等式的特殊解求一元一次不等式的特殊解探究新知探究新知解解：由方程的解的定义，把由方程的解的定义，把x=3代入代入ax+12=0中，中，得得 a=4.把把a=4代入代入（a+2）x6中，中，得得2x6，解得解得x3.在数轴上表示如图：在数轴上表示如图：其中其中正整数解有正整数解有1和和2.已知已知方程方程ax+12=0的解是的解是x=3，求关于，求关

37、于x不等式不等式（a+2）x6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？巩固练习巩固练习-1012345630例例3 已已知不等式知不等式 x+84x+m(m是常数是常数)的解集是的解集是x3，求，求 m.解解：因为因为 x+84x+m，所以所以 x-4xm-8，即即-3xm-8，因为其解集为因为其解集为x3，所以所以 .解得解得 m=1.探究新知探究新知素素养养考考点点3利用一元一次不等式的解集求字母的值利用一元一次不等式的解集求字母的值提示提示：已知解集求字已知解集求字母的母的值，通常是先解含有字母的不值，通常是先解含有字母的不等式，再

38、利用解集的唯一性列方程求字母的值等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值关于关于x的不等式的不等式3x-2a-2的解集如图所示的解集如图所示,求求a的值的值.解解：移项，得移项，得 3x2a-2.-101由图可知：由图可知：x-1.巩固练习巩固练习系数化为系数化为1，得得所以所以 .解解得得 .不等式不等式x12的非负整数解有（）的非负整数解有（）A1个个B2个个C3个个D4个个 D连接中考连接中考1.下列式子中，属于一元一次不等式的是（下列式子中，属于一元一次不等式的是（）A.43 B.2 C.3x-2y+7 D.2x-31D课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.不等式不等式2x1

39、3的解集是的解集是 ()()A.x4 B.x4 C.x1 D.x1CD3.不等式不等式3x22x3的解集在数轴上表示的是的解集在数轴上表示的是()课堂检测课堂检测4.解下列一元一次不等式解下列一元一次不等式 ：（1）2-5x 8-6x；解解：（1）移项移项，得，得 -5x+6x 8-2.课堂检测课堂检测得得 x b，或，或axb (a0)不等式的基本性质不等式的基本性质 3单项式乘以多项式法则单项式乘以多项式法则合并同类项法则合并同类项法则不等式的基本性质不等式的基本性质 3不等式的基本性质不等式的基本性质 1课堂小结课堂小结系数化为系数化为19.2 9.2 一元一次一元一次不等式不等式 (第

40、第2 2课时课时)人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册甲甲我店累计购买我店累计购买50元商品后，元商品后，再购买的商品按原价的再购买的商品按原价的95%收费收费乙乙1001005050导入新知导入新知我店累计购买我店累计购买100元商品元商品后，再购买的商品按原后，再购买的商品按原价的价的90%收费收费甲商店购物款达多少元后可以优惠？甲商店购物款达多少元后可以优惠？乙商店购物款达多少元后可以优惠？乙商店购物款达多少元后可以优惠？甲甲我店累计购买我店累计购买50元商品后，元商品后，再购买的商品按原价的再购买的商品按原价的95%收费收费乙乙导入新知导入新知我店累计购买我店累计购买100元

41、商品元商品后，再购买的商品按原后，再购买的商品按原价的价的90%收费收费如果你要分别购买如果你要分别购买40元、元、80 元、元、140元、元、160元商品，应该去哪家商店更优惠？元商品，应该去哪家商店更优惠？2.培养将实际问题向培养将实际问题向数学模型数学模型转化的能力转化的能力.1.掌握用一元一次不等式解决掌握用一元一次不等式解决实际问题实际问题的步骤的步骤.素养目标素养目标3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题分析问题、解决问题的能力的能力.小华打算在星期天与同学去登山，计划上午小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到

42、达点出发，到达山顶后休息山顶后休息2h，下午，下午4点以前必须回到出发点点以前必须回到出发点.如果他们去时的如果他们去时的平均速度是平均速度是3km/h，回来时的平均速度是，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？探究新知探究新知知识点 一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用前面问题中涉及的数量关系是：前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间去时所花时间+休息时间休息时间+回来所花时间回来所花时间总时间总时间.探究新知探究新知解解：设从出发点到山顶的距离为设从出发点到山顶的距离为x k

43、m,则他们去时所花时间为则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为回来所花时间为 h.他们在山顶休息了他们在山顶休息了2 h，又上，又上午午7点点到下午到下午4点之间点之间总共相隔总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于，即所用时间应小于或等于9 h.所以所以有有 .解得解得 x12.因此要满足下午因此要满足下午4点以前必须返回出点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上发点，小华他们最远能登上D山顶山顶.探究新知探究新知探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 列列不等式解应用题的基本步骤：不等式解应用题的基本步骤：(1)审审：认真：认真审题审题，分清已知量、未知量；，分清已知量、未知量；(2)找找：要

44、抓住题中的关键字找出题中的：要抓住题中的关键字找出题中的不等不等关系；关系；(3)设设：设出适当的未知数；：设出适当的未知数；(4)列列：根据题中的不等关系列出不等式；：根据题中的不等关系列出不等式；(5)解解：解出所列不等式的解集；：解出所列不等式的解集；(6)答答：检验是否符合题意，写出答案：检验是否符合题意，写出答案例例1 去去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（天数（365天）之比达到天）之比达到60%，如果到明年（，如果到明年（365天）这样天）这样的比值要超过的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比，那么明年空气质量良

45、好的天数要比去年至少增加多少？去年至少增加多少？明年这样的比值要超明年这样的比值要超70%素素养养考考点点1一元一次不等式的实际应用一元一次不等式的实际应用探究新知探究新知分分析析：题题目目蕴蕴含含的的不不等等关关系系为为 ，转转 化化 为为 不不 等等 式式，即即 .解解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了设明年比去年空气质量良好的天数增加了 .去年有去年有 天空气质量良好，明年有天空气质量良好，明年有 ,天空气质量良好，并且天空气质量良好，并且 ，去分母，得去分母，得 x+，移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 x .由由x应应为正整数，为正整数，得得x .答答：明年要比去年空气质量

46、良好的天数至少增加明年要比去年空气质量良好的天数至少增加 ，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的天数的70%.x天天36560%x+36560%70%219255.536.53737天天探究新知探究新知在在一次知识竞赛中一次知识竞赛中,有有10道抢答题道抢答题,答对一题得答对一题得10分分,答错一答错一题扣题扣5分分,不答得不答得0分分,小玲有一道题没有答小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于成绩仍然不低于60分分,她至少答对几道题？她至少答对几道题？解解:设小玲答对的题数是设小玲答对的题数是x，则答错的题数是，则答错的题数是9x,根根据题意，得据题意

47、，得10 x-5(9-x)60，解这个不等式，得解这个不等式，得x7.答答：她至少答对她至少答对7道题道题.巩固练习巩固练习例例2 小小颖准备用颖准备用21元钱买笔和笔记本元钱买笔和笔记本.已知每支笔已知每支笔3元，每个笔记本元，每个笔记本2.2元，她买了元，她买了2个笔记本个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？请你帮她算一算，她还可能买几支笔？解解:设她还可能买设她还可能买n支笔，根据题意得支笔，根据题意得3n2.2221,解得解得 n .因因为在这个问题中为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买只能取正整数，所以小颖还可能买1支支、2支、支、3支、支、4支或支或5支笔支笔.素素

48、养养考考点点2一元一次不等式解答货币问题一元一次不等式解答货币问题探究新知探究新知亮亮亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计元，计划从现在起以后每月节省划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有元，直到他至少有300元设元设x个个月后他至少有月后他至少有300元，则符合题意的不等式是元，则符合题意的不等式是()()A.30 x-45300 B.30 x+45300 C.30 x-45300 D.30 x+45300巩固练习巩固练习B例例3 甲甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推

49、出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出元后，超出100元的部分按元的部分按90收费；在乙商场累计购物超过收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出元后，超出50元的部分按元的部分按95收费顾客到哪家商场购物花费少？收费顾客到哪家商场购物花费少？分分析析：如果购物款累计达到如果购物款累计达到x元，你能用含元，你能用含x的式子分别表示的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？顾客在两家商场花费的钱数吗？素素养养考考点点3一元一次不等式解答费用问题一元一次不等式解答费用问题探究新知探究新知 购物款购物款 甲商场甲商场 乙商场乙商场 在甲商场购物超过

50、在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不超过）累计购物不超过50元；元；（2）累计购物超过）累计购物超过50而不超过而不超过100元；元；（3）累计购物超过）累计购物超过100元元.当购物累当购物累计计不超不超过过50元元时时，甲乙，甲乙消费一样消费一样.探究新知探究新知解解:若若在甲超市花费少，则在甲超市花费少，则100+0.9(x-100)150 若若在乙超市花费少，则在乙超市花费少，则100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)，得