【2022高中数学精品教案】8.6.2 直线与平面垂直（第2课时）直线与平面垂直的性质（1）.docx

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1、8.6.2 直线与平面垂直 第2课时 直线与平面垂直的性质本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教A版）第八章立体几何初步，本节课主要直线与平面垂直的性质及其应用，直线到平面的距离、两平行平面间的距离。课本从长方体的侧棱垂直与底面，考虑侧棱之间的关系入手，通过用反证法证明垂直与一个平面的两直线平行，引入直线与平面垂直的性质定理，通过例题引入直线到平面的距离的定义以及两平行平面之间的距离定义。直线与平面垂直的性质定理是判断两直线平行的一种方法。课程目标学科素养A.掌握直线与平面平行的性质定理；B.能用直线与平面平行的性质定理解决相关问题；C.理解直线到平面的距离，两平行平面的距离定

2、义。1.逻辑推理：直线与平面平行的性质定理解决相关问题；2.数学运算：求直线到平面的距离，两平行平面的距离；3.直观想象：直线到平面的距离，两平行平面的距离定义。1.教学重点：直线与平面平行的性质定理，直线到平面的距离，两平行平面的距离；2.教学难点：用直线与平面平行的性质定理解决相关问题。多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、 复习回顾，温故知新1.直线和平面垂直的定义【答案】如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.2.直线与平面垂直的判定定理【答案】一条直线与一个平面内的两条

3、相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。二、探索新知观察：如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？【答案】平行思考：如图，已知直线a,b和平面，如果a,b，则那么直线a,b一定平行吗？已知：a，b 求证：ab证明：假设b不平行于a,是经过点O与直线a平行的直线。因为。即经过同一个点O的两条直线b,c都垂直于平面，这是不可能的。因此，a/b.1.直线和平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言：图形语言：作用：证线线平行。例1.如图，直线平行于平面，求证：直线上各点到平面的距离相等

4、。2.一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做 这条直线到这个平面的距离。由例题可得，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离。例2.推导棱台的体积公式其中分别是棱台的上、下底面面积，是高。通过复习上节所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过观察与思考，得到直线与平面平行性质定理，的提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过符号语言与图形语言，让学生进一步理解直线与平面垂直的性质定理，提高学生的概括能力。通过例题讲解，让学生进一步理解直线与平面垂直的性质定理，提高学生解决问

5、题的能力。通过例题进一步立即两平行平面间的距离，提高学生解决问题的能力。三、达标检测1.已知直线a，b，平面，且a，下列条件中，能推出ab的是()Ab BbCb Db与相交【答案】C【解析】由线面垂直的性质定理可知，当b，a时，ab.故选C。2.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC.求证：MNAD1.【证明】因为四边形ADD1A1为正方形，所以AD1A1D.又因为CD平面ADD1A1，所以CDAD1.因为A1DCDD，所以AD1平面A1DC.又因为MN平面A1DC，所以MNAD1.通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1、直线和平面垂直的性质定理；2、一种证明直线和直线平行的方法:欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。五、作业课本155页 2,3题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。应从实际例子中让学生观察，得到直线与平面平行的性质定理。