【2022高中数学精品教案】8.6.3 平面与平面垂直（第2课时）平面与平面垂直的性质（2）.docx

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1、【新教材】8.6.3 平面与平面垂直 教学设计（人教A版） 第2课时 平面与平面垂直的性质在平面与平面的位置关系中，垂直是一种非常重要的关系，本节内容是直线与平面垂直关系延续和提高.通过本节使学生对整个空间中的垂直关系有一个整体的认知，线线垂直、线面垂直、面面垂直是可以相互转化的.课程目标1理解平面和平面垂直的性质定理并能运用其解决相关问题.2通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳平面和平面垂直的性质定理，线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系. 重点：平面和平面垂直的性质定理.难点：平

2、面和平面垂直的性质定理的应用.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 情景导入已知面面平行则一个平面内的任意直线都平行与另一个平面，那么面面垂直，则一个平面内的任一直线与另一个平面是否垂直？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本159-161页，思考并完成以下问题1、如果两个平面垂直,那么满足什么条件时，一个平面内的直线与另一个平面垂直?要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究 1、平面与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言两个平面垂直,则一

3、个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直&=l&a&ala探究: (1)如果,则内的直线必垂直于内的无数条直线吗?(2)如果,过内的任意一点作与交线的垂线,则这条直线必垂直于吗?答案:平行.答案: (1)正确.若设=l,a,b,bl,则ab,故内与b平行的无数条直线均垂直于内的任意直线.(2)错误.垂直于交线的直线必须在平面内才与平面垂直,否则不垂直.四、典例分析、举一反三题型一 平面与平面平行的性质定理的应用例1 在三棱锥中，平面ABC，平面平面PBC.求证：BC平面PAB.【答案】证明见解析【解析】证明：如图所示，在平面AB内作于点D. 平面平面PBC，且平面平面，平面PBC.又平面PBC

4、，.平面ABC，平面ABC，.，平面PAB.解题技巧（性质定理应用的注意事项）利用面面垂直的性质定理,证明线面垂直的问题时,要注意以下三点:(1)两个平面垂直;(2)直线必须在其中一个平面内;(3)直线必须垂直于它们的交线.跟踪训练一1.如图,P是四边形ABCD所在平面外一点,四边形ABCD是DAB= 60,且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点,求证:BG平面PAD;(2)求证:ADPB.【答案】证明见解析.【解析】(1)如图所示,连接BD. 因为四边形ABCD是菱形,且DAB=60,所以ABD是正三角形,因为G是AD的中点,所以BGA

5、D.又因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD.所以BG平面PAD. (2)连接PG.因为PAD为正三角形,G为AD的中点,所以PGAD.由(1)知BGAD,而PGBG=G,PG平面PBG,BG平面PBG.所以AD平面PBG.又因为PB平面PBG,所以ADPB.题型二 线面、面面垂直的的综合应用例2 如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD= PC=4,AB=6,BC=3.(1)证明:BC平面PDA;(2)证明:BCPD;(3)求点C到平面PDA的距离.【答案】（1）见解析（2）见解析. (3) .【解析】(1)证明:因为长方形ABCD中,BCAD,又B

6、C平面PDA,AD平面PDA,所以BC平面PDA.(2)证明:取CD的中点H,连接PH,因为PD=PC,所以PHCD.又因为平面PDC平面ABCD,平面PDC平面ABCD=CD,所以PH平面ABCD.又因为BC平面ABCD,所以PHBC.又因为长方形ABCD中,BCCD,PHCD=H,所以BC平面PDC.又因为PD平面PDC,所以BCPD.(3)解:连接AC.由(2)知PH为三棱锥P-ADC的高.因为PH=,SADC=ADCD=36=9,所以=SADCPH=9=3.由(2)知BCPD,又因为ADBC,所以ADPD,所以SPDA=PDAD=43=6.设点C到平面PDA的距离为h.因为=,所以SP

7、DAh=3,所以h=.解题技巧 (空间垂直关系的注意事项)直线、平面之间的平行、垂直关系是重点考查的位置关系,当已知线面、面面垂直或平行时考虑用性质定理转化,要证线面、面面垂直或平行时要用判定定理进行论证.跟踪训练二1、如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P,Q分别为线段AB,CD的中点, EP平面ABCD.(1)求证:AQ平面CEP;(2)求证:平面AEQ平面DEP.【答案】证明见解析【解析】证明:(1)在矩形ABCD中,因为AP=PB,DQ=QC,所以AP CQ.所以AQCP为平行四边形.所以CPAQ.因为CP平面CEP,AQ平面CEP,所以AQ平面CEP.(2)因为EP平面ABCD,A

8、Q平面ABCD,所以AQEP.因为AB=2BC,P为AB的中点,所以AP=AD.连接PQ,则四边形ADQP为正方形.所以AQDP.又EPDP=P,所以AQ平面DEP.因为AQ平面AEQ,所以平面AEQ平面DEP.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计8.6.3平面与平面垂直第2课时 平面与平面垂直的性质1. 平面与平面垂直的性质定理 例1 例2 七、作业课本161页练习，162页习题8.6的剩余题.直线与直线垂直，直线与平面垂直,平面与平面垂直的判定定理、性质定理,揭示了线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化关系.故本节课课堂剩余5分钟，让学生将线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化关系捋顺.