二次函数整理讲义.doc

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1、3.4 二次函数考点梳理考点1 二次函数的有关概念 一般地，形如，那么叫做的二次函数.强调。考点2 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.的符号决定抛物线的开口方向，的绝对值决定抛物线的开口大小。平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.顶点是 ，对称轴是直线。(注:二次函数的最值由的符号与其顶点坐标共同决定)考点3 二次函数的图像变换（平移和翻折）顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.故二次函数的平移和翻折关键就是顶点的变化,做这类题时常在顶点式的基础上思考。图像的左右平移就是二次函数顶点的横坐标h

2、的变化，其变化法则是左减右加；图像的上下平移就是二次函数顶点的纵坐标k的变化，其变化法则是上加下减。图像沿x轴翻折就是变化前后二次函数图像的顶点关于x轴对称；图像沿y轴翻折就是变化前后二次函数图像的顶点关于y轴对称.（强调二次函数的图像变换中的绝对值不变）考点4抛物线中，的作用（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为轴； 、同号时，对称轴在轴左侧；、异号时，对称轴在轴右侧.(注:抛物线的增减性要以对称轴为界分开讨论)（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.考点5 直线与抛

3、物线的交点（1）轴与抛物线得交点为(0, ).（2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).（3）抛物线与轴的交点:二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点抛物线与轴相交；有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；没有交点抛物线与轴相离.（4）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.（5）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定。考点6用待定系数法求二次函数的

4、解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：y=a(x-x1)(x-x2)小巧门集锦（1）抛物线过原点，则c0。抛物线的顶点在原点，则b=0, c=0。抛物线的对称轴是y轴（或顶点在y轴上）则b=0。（2）顶点在x轴上（即抛物线与x轴只有一个交点），则 。（3）抛物线中、等符号的确定时，的符号由抛物线的开口方向决定（开口向上，0；开口向下，0）；的符号由对称轴与0做比较决定（0时，、异号；0时，、同号）；的符号由抛物线与y轴的交点位置决定（交点在y轴正半轴时c0

5、；交点在y轴负半轴时c0）； 、的符号由对称轴与做比较来判定（与1比较可得的符号； 与1比较可得的符号）；的符号由图像与x轴的交点个数决定；判断的符号时看x=1时的函数值，判断的符号时看x=1时的函数值。一、选择题1二次函数yax2bxc图象如图所示，则点A(ac，bc)在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限O（3题图）O(第1题图)xy2题图2.已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，则下列结 论中正确的（ ）A B C D 3二次函数的图象如图所示，则直线的图象不经过（）第一象限第二象限第三象限第四象限4已知点A（1,）、B（）、C（）在函数上，则、的大小关系是( )

6、A B C D 5反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（ ）（A）y=，y=kx2-x （B）y=，y=kx2+x （C）y=-，y=kx2+x （D）y=-，y=-kx2-x 6.(2006资阳市) 已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是( D )12题图A-1x3 B-3x1 Cx-3Dx-1或x3Oxy（第11题）7.已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（B ）A BCD二填空题8抛物线y=(x1)2+3的顶点坐标是

7、_9把二次函数y=x24x+5化成y=(xh)2+k的形式：y=_10二次函数y=x26x5，当时，y0，且随的增大而减小。11已知P1（）、P2（）、P3（）是抛物线上的三个点，若，则的大小关系是_。12若二次函数y=x24x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=_ （只写一个）13、(2006兰州市)开口向下的抛物线的对称轴经过点（1，3），则_。14、二次函数的图象上有两点（3，8）和（5，8），则此抛物线的对称轴是 15、抛物线的图象过原点，则m为 17将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表 达式为18如图，抛物线y1x22向右平移1个单位得到抛物线y2

8、，回答下列问题：(1)抛物线y2的顶点坐标_；(2)阴影部分的面积S_；(第27题图)-2-1-2-122113xyy1y2O(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向_，顶点坐标_ 19、二次函数的值永远为负值的条件是a 0, 020 请选择一组你喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：（1）开口向下，（2）当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小。这样的二次函数的解析式可以是_。解答题21、(2006兰州市) 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？YXOBQAP22、如图，二次函数图象与x轴只有一个公共点P，与y轴交点为Q，过点Q的直线与x轴交于点A，与这个二次函数的图象交于另一点B，若SBPQ=3SAPQ，求这个二次函数的解析式.23、已知：如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A，B。 次抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D。（1）求次抛物线的解析式。（2） 若点M为抛物线上的一个动点，求使得ABM与ABD面积相等的点M的坐标.YXADBC