二次函数教学讲义详细.doc

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1、第一讲第一讲 二次函数的定义二次函数的定义知识点归纳：二次函数的定义：一般地，如果是常数，那么叫做cbacbxaxy,(2)0ay的二次函数. 二次函数具备三个条件，缺一不可二次函数具备三个条件，缺一不可：（1）是整式方程；（2）是一个自变量的二次式；（3）x 二次项系数不为 0 考点：二次函数的二次项系数不为考点：二次函数的二次项系数不为 0 0，且二次函数的表达式必须为整式，且二次函数的表达式必须为整式例 1、 函数 y=（m2）x22m2x1 是二次函数，则 m= 例 2、 下列函数中是二次函数的有（ ）y=xx1 ；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=21 xxA1 个 B2

2、 个 C3 个 D4 个例 3、某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套据市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场将售价定为 x，请你得出每天销售利润 y 与售价的函数表达式例 4 、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 是 BC 边上一点，QPAP 交 DC 于 Q，如果 BP=x，ADQ 的面积为 y，用含 x 的代数式表示 y训练题训练题:1、已知函数 y=ax2bxc（其中 a，b，c 是常数） ，当 a 时，是二次函数；当 a ，b 时，是一次函数；当 a ，b ，c 时，是正比例函数2、若函数 y=(m2+2m

3、7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则 m 的取值范围为 。3、已知函数 y=(m1)x2m +1+5x3 是二次函数，求 m 的值。4、已知菱形的一条对角线长为 a，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积 S 与对角线 a 的关系5、请你分别给 a，b，c 一个值，让为二次函数，且让一次函数 y=ax+b 的图像经过一、二、cbxaxy2三象限6下列不是二次函数的是（ ）Ay=3x24 By=31 x2 Cy=52xDy=（x1） （x2）7函数 y=（mn）x2mxn 是二次函数的条件是（ ）Am、n 为常数，且 m0Bm、n 为常数，且 mnCm、n 为常数，且 n0D

4、m、n 可以为任何常数8如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为 135的两面墙，另外两边是总长为 30 米的铁栅栏 （1）求梯形的面积 y 与高 x 的表达式；（2）求 x 的取值范围9如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm点 P 从点 A 开始沿 AB 方向向点 B 以 1cm/s 的速度移动，同时，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 以 2cm/s 的速度移动如果 P、Q 两点分别到达 B、C 两点停止移动，设运动开始后第 t 秒钟时，五边形 APQCD 的面积为 Scm2，写出 S 与 t 的函数表达式，并指出自变量 t 的取值范围10已知：如图，

5、在 RtABC 中，C=90，BC=4，AC=8点 D 在斜边 AB 上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为 E、F，得四边形 DECF设 DE=x，DF=y（1）AE 用含 y 的代数式表示为：AE= ；（2）求 y 与 x 之间的函数表达式，并求出 x 的取值范围；（3）设四边形 DECF 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数表达式第二讲 二次函数的图像和性质知识点归纳：1、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，顶点是顶点是，对称轴是直线对称轴是直线abac abxacbxaxy44 222 2 ），（abac ab 44 22. .abx2（2）运用抛物线的对称性：由于抛物线

6、是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.2、二次函数的图象及性质：（1）二次函数 y=ax2 (a0）的图象是一条一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是 y 轴；当 a0 时，抛物线开口向 上，顶点是最低点顶点是最低点；当 a0 时，抛物线开口向下，顶点是最高点，顶点是最高点；a 越小，抛物线开口越大（2）二次函数的图象是一条对称轴平行对称轴平行 y 轴或者与轴或者与 y 轴重合的抛物线轴重合的抛物线要会根据对称轴和图像cbxaxy2判断二次函数的增减情况。3、图象的平移：左加右减，上加下减左加右减，上加下减例 1、抛物线y=2

7、x26x1y=2x26x1对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值例 2、已知直线 y=2x3 与抛物线 y=ax2相交于 A、B 两点，且 A 点坐标为（3，m） （1）求 a、m 的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x 取何值时，二次函数 y=ax2中的 y 随 x 的增大而减小；（4）求 A、B 两点及二次函数 y=ax2的顶点构成的三角形的面积例 3、求符合下列条件的抛物线 y=ax2的表达式：（1）y=ax2经过（1，2） ；（2）y=ax2与 y=21 x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax2与直线 y=21 x3 交于点（2，m） 例 4、抛物线 y=a

8、x2bxc 如图所示，则它关于 y 轴对称的抛物线的表达式是 例 7、已知二次函数 y=（m2）x2（m3）xm2 的图象过点（0，5）（1）求 m 的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴例 5、二次函数 y=a(xh)2的图象如图：已知 a= ，OAOC，试求该抛物线的解析式。1 2例 6、试写出抛物线 y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移 2 个单位；（2）左移 个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位。2 3例 7、把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，在向下平移 2 个单位，所得图

9、象的解析式是 y=x23x+5，试求 b、c 的值。训练题训练题:1抛物线 y=4x24 的开口向 ，当 x= 时，y 有最 值，y= 2当 m= 时，y=（m1）xmm 23m 是关于 x 的二次函数3抛物线 y=3x2上两点 A（x，27） ，B（2，y） ，则 x= ，y= 4当 m= 时，抛物线 y=（m1）xmm 29 开口向下，对称轴是 在对称轴左侧，y 随 x 的增大 而 ；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而 5抛物线 y=3x2与直线 y=kx3 的交点为（2，b） ，则 k= ，b= 6已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，且经过点（1，2） ，则抛物线的表达式为7在同一

10、坐标系中，图象与 y=2x2的图象关于 x 轴对称的是（ ）Ay=21 x2By=21 x2Cy=2x2Dy=x28抛物线，y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的是（ ）Ay=41 x2By=4x2Cy=2x2D无法确定9对于抛物线 y=31 x2和 y=31 x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）A两条抛物线关于 x 轴对称B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线关于 y 轴对称D两条抛物线的交点为原点10二次函数 y=ax2与一次函数 y=axa 在同一坐标系中的图象大致为（ ）11已知函数 y=ax2的图象与直线 y=x4 在第一象限内的交点和它与直线 y=x 在第一象限内的交点

11、相同，则a 的值为（ ）A4B2C21 D4112.已知二次函数 y=41 x225 x6，当 x= 时，y最小= ；当 x 时，y 随 x 的增大而减小13抛物线 y=2x2向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线表达式 为 14若二次函数 y=3x2+mx3 的对称轴是直线 x1，则 m 。 15当 n_，m_时，函数 y(mn)xn(mn)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线 的开口_. 16已知二次函数 y=x22ax+2a+3，当 a= 时，该函数 y 的最小值为 0. 17.二次函数 y=3x26x+5，当 x1 时，y 随 x 的增大而 ；当 x0,b0

12、,c0B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b 0Bb -2a Ca-b+c 0Dc0； a+b+c 0a-b+c 0b2-4acbc，且 abc0，则它的图象可能是图所示的( )6二次函数 yax2bxc 的图象如图 5 所示，那么 abc，b24ac， 2ab，abc 四个代数式中，值为正数的有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个7.二次函数 y=ax2bxc 与一次函数 y=axc 在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）8、在同一坐标系中，函数 y=ax2bx 与 y=xb 的图象大致是图中的（ ）9.已知抛物线 yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论： a，

13、b 同号； 当 x1 和 x3 时，函数值相同；4ab0; 当 y2 时，x 的值只能取 0； 其中正确的个数是（ ）1xAyO1xByO1xCyO1xDyO A1 B2 C3D411.已知二次函数 yax2bxc 经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线 yaxbc 不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12、二次函数的图象如图，下列判断错误的是 （ ）)0(2acbxaxyABCD0a0b0c042 acb13、二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）Aa0Bc0Cacb420Dcba0第四讲 二次函数的交点问题 知识点：二次函数与二

14、次函数与 x x 轴、轴、y y 轴的交点的求法：分别令轴的交点的求法：分别令 y=0,x=0y=0,x=0；二次函数与一次及反比例函数等的相交：联立；二次函数与一次及反比例函数等的相交：联立 两个函数表达式，解方程两个函数表达式，解方程. . 例例 1 1、已知抛物线 yx2-2x-8， （1）求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点，并求出这两个交点的坐标。 （2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，且它的顶点为 P，求ABP 的面积例 2、如图，直线 经过 A（3，0） ，B（0，3）两点，且与二次函数 y=x21 的图象，在第一象限内相交于点C求：（1）AOC 的面积；（2）二次函

15、数图象顶点与点 A、B 组成的三角形的面积第 13 题 图yxO11例 3、.如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点 A、B，此抛物线与轴的另一个交2yxbxc3yxx点为 C，抛物线顶点为 D.（1）求此抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线上的一个动点，求使：5 ：4 的点 P 的坐标。APCSACDS例 4、已知抛物线 y=x2+x-1 25 2 （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴 （2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，求线段 AB 的长例 5、已知抛物线 y=mx2（32m）xm2（m0）与 x 轴有两个不同的交点（1）求 m 的取值范围；（2）判断点 P（1，1）是否在抛

16、物线上； （3）当 m=1 时，求抛物线的顶点 Q 及 P 点关于抛物线的对称轴对称的点 P的坐标，并过 P、Q、P 三点，画 出抛物线草图例 6已知二次函数 y=x2（m3）xm 的图象是抛物线，如图 2-8-10（1）试求 m 为何值时，抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 3？（2）当 m 为何值时，方程 x2（m3）xm=0 的两个根均为负数？（3）设抛物线的顶点为 M，与 x 轴的交点 P、Q，求当 PQ 最短时MPQ 的面积训练题1抛物线 y=a（x2） （x5）与 x 轴的交点坐标为2已知抛物线的对称轴是 x=1，它与 x 轴交点的距离等于 4，它在 y 轴上的截距是6，则它的表

17、达式为3若 a0，b0，c0，0，那么抛物线 y=ax2bxc 经过象限4抛物线 y=x22x3 的顶点坐标是5若抛物线 y=2x2（m3）xm7 的对称轴是 x=1，则 m=6抛物线 y=2x28xm 与 x 轴只有一个交点，则 m=7已知抛物线 y=ax2bxc 的系数有 abc=0，则这条抛物线经过点8二次函数 y=kx23x4 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围9抛物线 y=x22axa2的顶点在直线 y=2 上，则 a 的值是10抛物线 y=3x25x 与两坐标轴交点的个数为（ ） A3 个B2 个C1 个D无11如图 1 所示，函数 y=ax2bxc 的图象过（1，0）

18、 ，则bac acb cba 的值是（ ）A3B3C21D2112已知二次函数 y=ax2bxc 的图象如图 2 所示，则下列关系正确的是（ ）A0ab 21 B0ab 22 C1ab 22 Dab 2=113已知二次函数 y=x2mxm2求证：无论 m 取何实数，抛物线总与 x 轴有两个交点14已知二次函数 y=x22kxk2k2（1）当实数 k 为何值时，图象经过原点？（2）当实数 k 在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？第五讲 函数解析式的求法函数解析式的求法例一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式例一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式 y=axy=ax2

19、2+bx+c+bx+c，然后解三元方程组求解；，然后解三元方程组求解； 1已知二次函数的图象经过 A（0，3） 、B（1，3） 、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。2已知抛物线过 A（1，0）和 B（4，0）两点，交 y 轴于 C 点且 BC5，求该二次函数的解析式。 例二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式 y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k 求解求解。 3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6） ，且经过点（2，8） ，求该二次函数的解

20、析式。4已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3） ，且经过点 P（2，0）点，求二次函数的解析式。例三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式 y=a(xy=a(xx x1 1)(x)(xx x2 2) )。 5二次函数的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，函数有最小值8，求该二次函数的解析式。6抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（2，0） 、 （3，0） ，则该二次函数的解析式 。例 4、 一次函数 y=2x3，与二次函数 y=ax2bxc 的图象交于 A（m，5）和 B（3，n）两点，且当 x=3 时， 抛物线取

21、得最值为 9 （1）求二次函数的表达式； （2）在同一坐标系中画出两个函数的图象； （3）从图象上观察，x 为何值时，一次函数与二次函数的值都随 x 的增大而增大 （4）当 x 为何值时，一次函数值大于二次函数值？例 5、 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时 间的关系用图中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图中的抛物线表示 （1）写出图 中表示的市场售价与时间的函数表达式 P=f（t） ，写出图中表示的种植成本与时间函数表达式 Q=g（t） ； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：

22、市场售价和种植成本 的单位：元/102kg，时间单位：天）训练题 1若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（1，3） ，且与 y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析 式 。 2抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（1,0） 、 （3,0） ，则 b ，c . 3若抛物线与 x 轴交于(2，0)、 （3，0） ，与 y 轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式 。 4根据下列条件求关于 x 的二次函数的解析式 （1）当 x=3 时，y最小值=1，且图象过（0，7）（2）图象过点（0，2） （1，2）且对称轴为直线 x=3 2（3）图象经过（0，1） （1，0） （3，

23、0）（4）当 x=1 时，y=0; x=0 时,y= 2，x=2 时，y=3（5）抛物线顶点坐标为（1，2）且通过点（1，10）5当二次函数图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x1= 3，x2=1 时，且与 y 轴交点为（0，2） ，求这个二次函 数的解析式6已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于(2，0)、 （4，0） ，顶点到 x 轴的距离为 3，求函数的解析式。7知二次函数图象顶点坐标（3，）且图象过点（2， ） ，求二次函数解析式及图象与 y 轴的交点坐标。1 211 28已知二次函数图象与 x 轴交点(2,0)， (1,0)与 y 轴交点是(0,1)求解析式及顶点坐标

24、。9若二次函数 y=ax2+bx+c 经过（1，0）且图象关于直线 x= 对称，那么图象还必定经过哪一点？1 210y= x2+2(k1)x+2kk2，它的图象经过原点，求解析式 与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的OAC 面积。11抛物线 y= (k22)x2+m4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线 y= x+2 上，求函数解析式。1 2第六讲 一元二次函数的应用 例 1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2件（1

25、）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？例 2、.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱 40 元，生产厂家要求每箱售价在 4070 元之间市场调查发现：若每箱以 50 元销售，平均每天可销售 90 箱，价格每降低 1 元，平均每天多销售 3 箱，价格每升高1 元，平均每天少销售 3 箱(1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式(注明范围)(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润售价进价)(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标，并求当

26、x40，70 时W的值在坐标系中画出函数图象的草图(4)由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？例 3、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中 AB 和 AD 分别在两直角边上.(1).设矩形的一边 AB=xcm,那么 AD 边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为 ym2,当 x 取何值时,y 的最大值是多少? 训练题：1、y=3x2-x2, 当 x 时，y 随 x 的增大而减小，当 x 时，y 有最大值 2、周长为 60cm 的矩形，设其一边为 xcm，则当 x=_时，矩形面积最大，为_.3、若抛物线的对称轴是 x=3，函数有最小值为 8

27、，且过（0,26） ，则其解析式为_.4、已知边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形 ABCDE（如图） ，其中 AF=2，BF=1试在 AB 上求一点 P，使 矩形 PNDM 有最大面积5、启明公司生产某种产品，每件产品成本是 3 元，售价是 4 元，年销售量为 10 万件。为了获得更好的效益， 公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是 x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且。如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润 S（万元）107 107 102 xxy与广告费 x（万元）的函数关系式，并计算广告是多少万元时，公司获得的年利润最大，最

28、大年利润是多少万 元？6、如图，有长为 24 米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体。 （墙体的最大可用长度 a=10 米）设 AB=，长方形 ABCD 的面积为xm2s m（1）求 S 与 x 的函数关系式； （2）如果要围成面积为 45 平方米更大的花圃，AB 的长是多少米？ （3）能围成面积比 45 平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。7、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知DCBFEA每件产品的进价 40 元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计 120 万元，在销售过程中发现，年销售量 y（

29、万件）与销售单价 x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系。 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）试写出该公司销售该种产品的年获利 z（万元）关于销售单价 x（元）的函数关系式（年获利=年销售额- 年销售产品总进价-年总开支） ，当销售单价 x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值； （3）若公司希望这种产品一年的销售获利不低于 40 万元，借助（2）中函数的图像，请你帮助该公司确定销售 单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大你认为销售单价应定为多少元？8、如图所示,在直角梯形 ABCD 中,A=D=90,截取 AE=BF=DG=x.已知 AB=6,CD=3,AD=4.求（1）四

30、边形 CGEF 的面积 S 关于 x 的函数表达式和 x 的取值范围.（2）当 x 取何值时，四边形 CGEF 的面积 S 取得最小值9、已知：如图，在 RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上， 分别作DEAC，DFBC，垂足 分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y.(1)用含y的代数式表示AE.(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围. (3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.x xBFACDEx G基础练习一一、填空题： 1.二次函数 y=x-2x+1 的对称轴方程是 x=_.2、对于二次函数 ，当 x= _ 时，y 有最小值，其值是

31、 _ 。3、把抛物线 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，所得到的抛物线的解析式为_。 4、抛物线 的开口向 _ ，对称轴是 x= _ ，当 x_ 时，y 随 x 的增大而减小。5、抛物线 的对称轴是直线 ，则 a= _ 。6、抛物线 的顶点是（ ） ，则 a= _，c= _ 。7、已知二次函数 的最小值为 1，那么 m 的值为_ .8、已知二次函数 ，当 x5 时，y 随 x 增大而增大；当 x0 b-4ac0 B.a0 b-4ac0C.a0 b-4ac1 D.10,c0，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象大致是（ ）27、若一次函数 yaxb 的图象经过二、三、四象限，则

32、二次函数 yax2bx 的图象只可能是（ ）B 、C 、D 、OA 、xyOxyOxyOxy28已知抛物线的对称轴为 x=1，与 x 轴、y 轴的三个交点构成的三角形的面积为 6，且与 y 轴的交点到原点的 距离为 3，则此二次函数的解析式为（ ）A.或322xxy322xxyB.或322xxy322xxyC.或322xxy322xxyD.或332xxy322xxy三、解答题： 1、 （1）抛物线怎样平移得到的？（2）若抛物线 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，求所得抛物线的解析式。2、已知二次函数 的最小值是 ，a：b：c=2：3：4， （1）求 a、b、c 的值； （2）当 x

33、 取何值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？3、解答下列各题：（1）已知抛物线 中， ，最高点坐标是（ ） ，求 a、b、c。（2）已知抛物线 的对称轴是 x=2，求 b 的值。（3）已知二次函数 的最大值是 4，求 c 的值。4、已知抛物线 的对称轴为 x=1，最高点在直线 y=2x+4 上，求 a 和 b 的值，并求出抛物线与 直线 y=2x+4 的交点坐标。5、已知抛物线 （）当 m 取什么值时，抛物线和 x 轴有两个公共点？（）当 m 取什么值时，抛物线和 x 轴只有一个公共点？并求出这个公共点的坐标。 （）当 m 取什么值时，抛物线和 x 轴没

34、有公共点？（）当 m 取什么值时，抛物线与直线 y=x2m 只有一个公共点？6、在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 2cm， 点 A、C 分别在 y 轴的负半 轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A 和点 B，且 12a+5c=0。（）求抛物线的解析式；（）如果点 P 由点 A 开始沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 B 移动，同时点 Q 由点 B 开始 沿 BC 边以 1cm/s 的速度向点 C 移动，移动开始后第 t 秒时，设 S=PQ2(cm2)。试写出 S 与 t 之间的函数关系式， 并写出 t 的取值范围及 PQ 的最小值。7、已知二次函数

35、y=x2mx+mm2 的图象顶点为 C，图象与 x 轴有两个交点 A、B，其坐标为 A（X0,0）, V(4,0),SABC=8 （）求二次函数的解析式； （）在此二次函数的图象上求出到两坐标轴距离相等的点 的坐标；并求出以这些点为顶点的多边形的外接圆的半径。8、抛物线 交 x 轴正半轴于点 A，交 x 轴负半轴于点 B，交 y 轴负半轴于点 C，O 为坐标原点，这条抛物线的对称轴为直线 x= 。 （1）求 A、B 两点坐标;(2）求证：ACOCBO; （3）在抛物线上是否存在点 P（点 C 除外） ，使 APB 的面积等于 ABC 的面积？若存在，求出点 P 的坐标;若不存在，说明理由。9、

36、已知抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，P 是抛物线的顶点。 （1）当 PAB 的面积为 1/8 时，求抛物线的解析式; （2）是否存在实数 m，使 PAB 是等 边三角形，若存在，求 m 的值;若不存在，说明理 由。10、抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点。 （1）求 A、B 的坐标; （2）设 P( )为抛物线上的一点，且 求 的取值范围; （3）解不等式 11已知二次函数的图象经过点 A（3，6） ，并与 x 轴交于点 B（1，0）和点 C，顶点为21 2yxbxc P。 （1）求二次函数的解析式；（2）设点 D 为线段 OC 上一点，且DPC=BAC，求点 D 的坐标；12已知抛物

37、线的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点 A(0，-7)2(1)8ya xxb和点 B.（1）求 a 的取值范围；（2）若 OA=2OB，求抛物线的解析式13某商人如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售时，每天可销售 100 件，现在采用提高售出价，减少进 货量的办法增加利润，已知这种商品每件提高 1 元，其销售量就要减少 10 件，问他将售出价定为多少元时，才 能使每天所赚利润为最大，并求出最大利润？14.已知二次函数的图象经过点 A（2，4） ，顶点的横坐标为，它的图象与 x 轴交于两点cbxaxy221B（x1，0） ，C（x2，0） ，与 y 轴交于点 D，

38、且，试问：y 轴上是否存在点 P，使得POB 与DOC132 22 1 xx相似（O 为坐标原点）？若存在，请求出过 P，B 两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.15.如图代 13-3-15，抛物线与直线 y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上 A，B 两点，该抛物线的对称轴 x=-1 与 x 轴相交于点 C，且ABC=90，求：（1）直线 AB 的解析式；（2）抛物线的解析式.图 13-3-15图 13-3-1616.中图代 13-3-16，抛物线交 x 轴正方向于 A，B 两点，交 y 轴正方向于 C 点，过 A，B，C 三cxaxy32点做D，若D 与 y 轴相切.（1）求 a，c

39、满足的关系能工巧匠；（2）设ACB=，求 tg；（3）设抛物线 顶点为 P，判断直线 PA 与O 的位置关系并证明.17.如果抛物线与 x 轴都交于 A，B 两点，且 A 点在 x 轴的正半轴上，B 点在 x 同的1) 1(22mxmxy负半轴上，OA 的长是 a，OB 的长是 b.（1）求 m 的取值范围；（2）若 ab=31，求 m 的值，并写出此时抛物 线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点是 M，问：抛物线上是否存在点 P，使 PAB 的面积等于BCM 面积的 8 倍？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.二次函数测试题二次函数测试题一、选择

40、题：（每题 3 分，共 24 分）1与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ 53212xxy）AB CD25 23 412xxy87212xxy106212xxy532xxy2二次函数的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称cbxxy2轴是（ ）A 4 B. 3 C. 5 D. 1。xxxx3抛物线的图象过原点，则为（ ）122mmxxymA0 B1 C1 D14把二次函数配方成顶点式为（ ）122xxyAB CD2) 1( xy2) 1(2 xy1) 1(2 xy2) 1(2 xy5直角坐标平面上将二次函数 y-2(x1)22 的图象向左平移个单位，再向上 平

41、移个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，2) C.(0，1) D.(2，1)6函数的图象与 轴有交点，则 的取值范围是（ ）362xkxyxkAB C D3k03kk且3k03kk且7二次函数的图象如图所示，则，这四cbxaxy2abcacb42ba 2cba 个式子中，值为正数的有（ ）A4 个B3 个C2 个D1 个8已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数xky 的图象大致为（ ）222kxkxy二、填空题：（每空 2 分，共 50 分）9已知抛物线，请回答以下问题：342xxy 它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ；yOxyOxyOxyOxyOxOxy-11A 图象

42、与 轴的交点为 ，与 轴的交点为 。xy10抛物线过第二、三、四象限，则 0， 0， 0)0(2acbxaxyabc11抛物线可由抛物线向 平移 个单位得到2) 1(62xy262xy12顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为 13对称轴是 轴且过点 A（1，3） 、点 B（2，6）的抛物线的解析式为 y14抛物线在 轴上截得的线段长度是 1422xxyx15抛物线的顶点在原点，则 4222mxmxym16抛物线，若其顶点在 轴上，则 mxxy22xm17.已知二次函数，则当 时，其最大值为 0232) 1(2mmxxmym18二次函数的值永远为负值的条件是 0， 0cbxaxy2aacb4219如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（1，0） 、点 B（3，0）和点 C（0，3） ，一次函数的图象与抛物线交于 B、C两点。二次函数的解析式为 当自变量 时，两函数的函数值都随 增大而增大xx当自变量 时，一次函数值大于二次函数值当自变量 时，两函数的函数值的积小于 0x20已知抛物线与 轴的交点都在原点的右侧，则点 M（）在第 cxaxy22xca,象限 21已知抛物线与 轴交于点 A，与 轴的正半轴交于 B、C 两点，且cbxx