概率与统计复习材料答案.doc

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1、2 概率与统计复习材料答案一、 知识点1、随机事件、必然事件、不可能事件2、事件的关系和运算事件的包含、相等事件、并事件、交事件、若AB为不可能事件，即AB=，两个事件不同时发生，但并非至少有一个发生;那么称事件A与事件B互斥；若AB为不可能事件，AB为必然事件，两个事件不同时发生，必有一个发生。那么称事件A与事件B互为对立事件；必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1；当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)3、古典概型一次试验中只有有限

2、个基本事件（有限性）每个基本事件发生的可能性是相等的(等可能性) 4、几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度、角度、面积或体积成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；两个特点无限性等可能性P（A）=5、简单随机抽样：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，则这种抽样方法叫做简单随机抽样。两种方法抽签法（抓阄法）随机数法（随机数表法）6、系统抽样：将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。步骤：编号；分段；在第一段

3、确定起始号；加间隔获取样本。7、分层抽样：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法称为分层抽样。步骤：分层，求比，定数, 抽样8、画频率分布直方图的步骤求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）决定组距与组数 将数据分组 登记频数，计算频率，列频率分布表 画频率分布直方图9、小长方形的面积=10、茎叶图：茎是指中间的一列数，表示得分的十位数，叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数。11、数字特征：众数，中位数，平均数12、标准差，方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).方差

4、、标准差越小，其越稳定。方差、标准差越大，其越不稳定13、相关关系：正相关负相关14、回归直线：两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线15、回归方程：必过）样本点的中心（，）用最小二乘法求16、独立性检验（1）分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量（2）列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表.假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表（称为22列联表）K2= n=a+b+c+d（3）独立性检验:利用随机变量K2来判断两个分类变量有关系的方法称为独立性检验二、练习1、2014江西卷3 掷两颗均匀的骰

5、子，则点数之和为5的概率等于(B)A. B C. D. 2、（2011江苏卷）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 ( A )A B C D 3、2014陕西卷6 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为(B)A. B. C. D. 4、2014湖南卷5 在区间2，3上随机选取一个数X，则X1的概率为(B)A. B. C. D. 5、2014辽宁卷6 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(B) A. B. C. D.6、2014湖南卷3

6、 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(D)Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3 7、2014广东卷6 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(C)A50 B40 C25 D20 8、某家庭统计了5天的甲、乙两个菜市场某种青菜的价格（单位：元/斤）如下：甲：1.2，1.3，1.1，1.4，1.0；乙：1.0，1.3，1.4，1.3，1.5.则 ( C ) A甲的平均价格较高，且它的价格比较稳定 B 乙

7、的平均价格较高，且它的价格比较稳定C 甲的平均价格较低，且它的价格比较稳定 D 乙的平均价格较低，且它的价格比较稳定9、（2010山东)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(B )A92,2 B92,2.8 C93,2 D93,2.810、（2013四川卷）某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为将数据分组成,时,所作的频率分布直方图是 （ A） 11、“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之是存在什么关系（B ）正相关负相关无相关不确定12、下面是一个2

8、2的列联表 Y1 Y2总计 X1 a2173 X2 2 2527总计 b 46100则表中a,b处的值分别为 （ C ）A 94，96 B 52，50 C 52，54 D 54，5213、2014全国新课标卷13 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_14、2014广东卷 从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为_15、（2011福建卷）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_。0.616、2014福建卷 如图所示，在边长为1的正方形中随机撒1000

9、粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_0.1817、2014天津卷9 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生6018、（2012辽宁卷）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元 .0.25419、20

10、14广东卷 某车间20名工人年龄数据如下表：年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差 (2)茎叶图如下:1928 8 8 9 9 930 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 240 20、2014重庆卷 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图13所示图13(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50，60)与60，70)中的学生人数；(3)从成绩在50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在6

11、0，70)中的概率解：(1)据直方图知组距为10，由（2a3a7a6a2a）101，解得a0.005.(2)成绩落在50，60)中的学生人数为20.00510202.成绩落在60，70)中的学生人数为30.00510203.(3)记成绩落在50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中2人的成绩都在60，70)中的基本事件有3个，即(B1

12、，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)故所求概率为P.21、2014安徽卷 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率图14(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时

13、，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2解： (1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于

14、男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075 每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300 结合列联表可算得K24.7623.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”22、2014福建卷20 根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均G

15、DP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10 000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率解：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为6400(美元)因为64004085，12 616)，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共10个设事件M为“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”，则事件M包含的基本事件是：A，C，A，E，C，E，共3个所以所求概率为P(M).