概率与统计专题复习.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date概率与统计专题复习概率与统计专题复习 “概率与统计”专题训练一.随机抽样（简单随机抽样，系统抽样，分层抽样）1.从学号为050的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ B ）A1，2，3，4，5 B、5，15，25，35，45C2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，402.一个单位有职工8

2、00人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ D ）A12，24，15，9 B9，12，12，7 C8，15，12，5 D8,16,10,63从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为_ 120_4. 一个社会调查机构要了解某地区8000名教师的月收入情况，从中随机抽取400名进行调查，调查结果如下表所示： 则该地区月收入在2000，4000的教师估计有_ 6400_名5某学校有学生402

3、2人为调查学生对2010年上海世博会的了解情况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是_ 134 _6某校高一年级有x名学生，高二年级有y名学生，高三年级有z名学生，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生_900_人.7.经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生参加摄影座谈会，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜

4、欢”摄影的比全班人数的一半还多_ 3 _人.8.一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采取分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了_ 5600_件产品.二.用样本估计总体（频率分布直方图，茎叶图，众数，中位数，平均数，标准差，方差）1.频率分布直方图：小长方形的面积 = 频率，各个小矩形的面积之和为12.众数：出现次数最多的数3.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）4.标准差：5.方差： 方差(或标准差)越小，数据越稳定.1.某人从一鱼池中捕得

5、120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中不死鱼，也不增加），则鱼池中大约有鱼(B ) A.120条 B.1200条 C.130条 D.1000条2.某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段，后画出如下部分观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的平均分为（ D ）A70 B72 C73 D713甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ A ）A63 B64 C65 D66 4.在某次考试中，共有100

6、个学生参加考试，如果某题的得分情况如下 那么这些得分的众数是( C ) A.37.0% B.20.2% C.0分 D.4分5.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数方差 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是(C ) A甲 B乙 C丙 D丁6.随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是 (A )A.4.2,0.56 B.4.2, C.4,0.6 D.4,7.一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、

7、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为(A)A9 B3 C17 D118对某校400名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为（ B ）A 300 B 100 C 60 D 200.0600.0560.0400.0340体重（）4550556065700.010（第8题图） 第9题图9.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是 48 .49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.

8、5 分数10.在光明中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级的两个班的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40，则这两个班参赛的学生人数为 100 .11.一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x_ 15_.12某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分、0分的学生所占比例分别为30%、40%、20%、10%.若全班共有30人，则全班同学的平均得分是_1.9_分13.某高校有甲、

9、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均分为90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是_85_分.14样本101,98,102,100,99的标准差为_15.已知一组数a，0，1，2，3的平均值为1，则样本方差为 2 16为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出茎叶图如图所示从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员合适？ 提示： 应选派甲 三.统计案例临界值表如下：P(K2k0)0.500.40

10、0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8281下列各关系中是相关关系的是(C)路程与时间(速度一定)的关系；加速度与力的关系；产品成本与产量的关系；圆周长与圆面积的关系；广告费支出与销售额的关系ABC D2工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为5080x下列判断正确的是(B)A劳动生产率为1000元时，工资为130元B劳动生产率提高1000元时，工资提高80元C劳动生产率提高1000元时，工资提高130元D当月工资250元时，劳动生产率为200

11、0元3(2011年高考山东卷)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为(B)A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万元x0123y82644.已知x、y之间的一组数据如下：则线性回归方程所表示的直线必经过点 5.为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据： 无效有效总计男性患者153550女性患者64450总计2179100设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则K2的观测值k_4.882_，从而得出结论：服用

12、此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为_0.05_6一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x(转/秒)1614128每小时生产缺损零件数y(件)11985(1)作出散点图；(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？提示：（2）=12.5，=8.25 线性回归方程为：（3），所以运转速度应控制在12转/秒内.7.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球

13、合 计男 生20525女 生1015合 计302050已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.提示： 四.概率1. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(D)A. B. C. D. 2. 某商场在春节举行抽奖促销活动，规则是：从装有编为，四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于中一等奖，等于中二等奖，等于中三等奖，则中奖的概率是（ B ）A. B. C. D.3记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则

14、点M落在区域内的概率为（ A ）ABCD4甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是，乙队胜的概率是，则甲不输的概率是_5从含有2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是_6.在区间内任取两个实数，则这两个实数之和小于的概率是 7.在边长为1的正方形ABCD内随机选一点M，则点M到点D的距离小于正方形的边长的概率是 . 8.已知集合在平面直角坐标系中，点M的坐标满足（1）请列出点M的所有坐标； （2）求点M不在轴上的概率；（3）求点M正好落在区域上的概率提示：（1）基本事件有16个(-2，-2)(-2,0)(-2,1)(-

15、2,3) (0，-2)(0,0)(0,1)(0,3) (1，-2)(1,0)(1,1)(1,3) (-3，-2)(3,0)(3,1)(3,3)（2） （3）9.已知集合，（1）在区间上任取一个实数，求“”的概率；（2）设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率. 1）由已知，2分设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则。5分（2）因为，且，所以，基本事件由下表列出，共12个：共有12个结果，即12个基本事件：1，2，3，4，0，1，2，3，1，0，1，2 9分又因为，设事件为“”，则事件中包含9个基本事件，11分事件的概率。 12分10.袋子中放有大小

16、和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“ab2”，求事件A的概率(1)由题意可知：，解得n2.(2) 不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A包含的基本事件为：(0,21)，(0,

17、22)，(21,0)，(22,0)，共4个P(A).11.箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数. 从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数，试求：（1）是5的倍数的概率；（2）是3的倍数的概率；（3）中至少有一个5或6的概率.提示：共有36个基本事件（1）（2）（3）12.某校一个甲类班x名学生在2012年某次数学测试中，成绩全部介于90分与140分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组；第二组第五组，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：（1）求x及分布表中m，n，t的值；（2）设a，b是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生

18、的数学测试成绩，求事件“的概率.”提示：(1) m=2,n=14,t=0.2(2)基本事件有10个，列举略 13.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （2）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率. （）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人. 3分 （）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、；成绩在 的人数为人，设为、.若同时在或内时

19、，若时，有3种情况；若时，有6种情况；共有9种情况： 9分所以基本事件总数为21种. 记事件“”为事件E,则事件E所包含的基本事件个数有12种.P（E）=.即事件“”的概率为. 12分14.某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率解：

20、依题意，2分3分4分因为，所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大6分记该车间“质量合格”为事件A，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种8分事件A包含的基本事件为：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（7，8），（7，

21、9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种10分，所以11分。答：即该车间“质量合格”的概率为12分15.设平面向量am(m,1)，bn(2，n)，其中m，n1,2,3,4(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)记“使得am(ambn)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2

22、)，(4,3)，(4,4)共16个(2)由am(ambn)得，am(ambn)m(m2)1(1n)m22m1n0，即n(m1)2由于m，n1,2,3,4，故事件A包含的基本事件为(2,1)，(3,4)，共2个又基本事件的总数为16，故所求的概率为P(A).16.已知向量a(2,1)，b(x，y)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率.设“ab”为事件A，由ab，得x2y.基本事件空间为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12个基本事件；其中A(0,0)，(2,1)，包含

23、2个基本事件则P(A)，即向量ab的概率为.17.某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生20的调查，其结果(人数分布)如下表： （1）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求、的值.解: 用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样

24、本, 设抽取学历为本科的人数为， , 解得. 2分 抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作S1、S2 ；B1、B2、B3 .从中任取2人的所有基本事件共10个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1),(S2, B2), (S2, B3), (S1, S2), (B1, B2), (B2, B3), (B1, B3). 其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1), (S2, B2), (S2, B3), (S1, S2). 4分 从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为. 6分(2)解: 依题意得： ，解得. 8分 3550岁中被抽取的人数为. . 10分 解得. . 12分 18.某单位为了解职工的睡眠情况，从中抽取40名职工作为样本进行调查，调查的数据整理分组如下表示：（1）将以上表格补充完整；（2）在给定的坐标系内画出样本的频率分布直方图；（3）若按下面的方法在样本中从睡眠不足6小时的职工中抽取一人；把睡眠不足6小时的8人从2到9进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到5或8号的概率.提示：（3）基本事件有36个，列举略-