《锐角三角函数》第一课时 说课.doc

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1、耿庄桥中学课堂教学模式探索耿庄桥中学 贾建辉今年新学期一开始，耿庄桥中学开展了以“什么样的课堂教学高效”为中心问题的大讨论。解茂青校长就邯郸学习的经验给全体教师做了精心细致地讲座，提出了1、为教师专业成长铺路：（创新模式 提效课堂 外出培训 骨干引领 校本教研）2.为学生幸福人生奠基：（全面发展 实践创新 激发潜力 强健体魄 弘扬个性）两个办学思路。从此拉开我校教研教学工作的序幕。随后，我们开始了对教学模式的探索研究。为使教师对教学模式有客观、正确认识,我们探讨了“以教师为中心的教学模式”的弊端，并印发了四期“教研信息”，专版介绍“探究式教学模式”“以学生为中心的学习模式” 洋思中学“先学后教

2、，当堂训练”，及杜郞口中学“三三六”等各种新的教学模式，更新教师的理念。在教研过程中，经解校长介绍的邯郸23中“15+30”四环节课堂教学模式，对我们吸引力最大。本学期,我们组织部分教师亲临邯郸23中，参加听课观模学习，回校后，开展全校教研推广。下面以我校数学教研组长杨秀蕊的锐角三角形一课教学设计为例,展示“15+30”四环节课堂教学模式的基本结构.锐角三角函数教学设计锐角三角函数（1）正弦 耿庄桥中学 杨秀蕊学习目标：1. 理解锐角正弦的意义，并会求锐角的正弦值；2 掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法；3 经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生 观察分析、类

3、比归纳的探究问题的能力；学习重点：理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实学习难点：当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。导学过程：一、自学提纲：1.在RtABC中，C=90，A=30，BC=10m，求AB2.在RtABC中，C=90，A=30，AB=20m，求BC二、创设情景，提出问题：利用多媒体播放意大利比萨斜塔图片，然后老师问：比萨斜塔中条件和要探究的问题：“你能根据问题背景画出直角三角形并且利用边求出斜塔的倾斜角吗？”这就是今天我们要学习锐角三角函数（板书课题）三、自主学习：自主阅读课本74页中的问题：为了绿化

4、荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？ 。结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 。 思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 。 四、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90，当 A=30时，A的对边与斜边的

5、比都等于1/2，是个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于2/2，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么它们的对边与斜边的比有什么关系你能解释一下吗？因为C=C，A=A，所以ABCABC所以BC/ BC=AB/ AB所以根据比例的基本性质可以得到BC/ AB= BC/ AB 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比 。正弦函数概念：规定：在RtABC中，C=90，A的对边记作a，B的对边记作b

6、，C的对边记作c。在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即 sinABC/ AB 例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= 。当A=45时，我们有sinA=sin45= 。五、合作交流，自主展示：学生阅读课本例1 如图，在RtABC中，C=90，根据图中数据，求sinA和sinB的值小组成员交流 ，扫除障碍。随堂练习 1：课本第77页练习。2、判断对错（学生口答）(1)若锐角A=B，则sinA=sinB （ ） （2）sin60=sin30+sin30 （ ）3、将RtABC各边扩大100倍,则sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100

7、倍 C.不变 D.不确定4、平面直角坐标系中点P（3，- 4），OP与x轴的夹角为1，求sin1的值。5、在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=3/5，求：AB, AC的长。五、课堂小结：1 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；2 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；3 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？4 sinA能为负吗？5你能比较sin45和sin30的大小吗？六、自主拓展（提高升华）1、必做题 ：课本习题28.1第1、2、题;（只做与正弦函数有关的部分）2、选做题：已知：在RtABC中，C=90，sinA=1/3，周长为60，求：斜边AB的长.锐角三角函数第一课时

8、 说课稿 耿庄桥中学 杨秀蕊锐角三角函数（第一课时），所选用的教材为人教版义务教育课程标准实验教科书。根据新课标的理念，对于本节课，以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法和学法分析，教学过程分析四个方面加以说明。一、教材的地位和作用1、教材分析本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，也是高中进一步研究三角函数、反三角函数的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着

9、广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。2、学情分析从学生的年龄特征和认知特征来看：九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。从学生已具备的知识和技能来看：九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。从心理特征来看：九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从学生有待于提高的知识和技能来看：学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，

10、体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的剖析。 3、教学重点、难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我认为本节课的重点为：理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。 难点为：根据锐角的正弦值及一边，求直角三角形的其它边长。二、教学目标分析： 新课标指出，教学目标应从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面阐述，而这四维目标又应是紧密联系的一个完整的整体，学生学知识技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识技能为主线，渗透情感态度，并把前面两者通过

11、数学思考充分体现在问题解决中。借此结合以上教材分析，将四个目标进行整合，确定本节课的教学目标为：1. 理解锐角正弦的意义，并会求锐角的正弦值；2 掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其它边长的方法；3 经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生 观察分析、类比归纳的探究问题的能力；4 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。三、教学方法和学法分析现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发

12、点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节课我采用“三动五自主”的教学模式，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式，在教师的指道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。本节课的教法采用的是情境引导和自学教学法，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实

13、际问题，享受数学学习带来的乐趣。本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。四、教学过程新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课主要安排以下教学环节：（一）自学提纲1、 已知：在RtABC中，C=900，A=30，BC=10m，求AB已知：在RtABC中，C=900，A=30，AB=20m，求BC设计意图：建构注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，相似的三角形性质是本节课深入研究锐角

14、正弦的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。2、 创设情境，提出问题利用多媒体播放意大利比萨斜塔图片，然后老师问：比萨斜塔中条件和要探究的问题：“你能根据问题背景画出直角三角形并且利用边求出斜塔的倾斜角吗？”这就是今天我们要学习锐角三角函数（板书课题）设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。（二）合作交流1、阅读课本P74问题与思考 (要求学生独立思考后小组内合作探究)结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 。2、

15、阅读课本P75思考，并求值结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 。设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流 等活动，引导学生归纳。3、阅读课本P75探究 。 问：锐角A度数一定时，不管直角三角形的大小如何，它的对边与斜边的比有什么关系？你能解释吗？4、正弦函数定义：在RtABC中，C=900，把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA=BC/AB对定义的几点说明：1、sinA是一个完整的符号，表示A的正弦习惯上省略“”的符号.2、本章我们只研究锐角的正弦

16、。通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生引入到下一环节。（三）自主展示（强化训练，巩固双基）1、（例1课本P76）已知：在RtABC中，C=90，根据图中数据求sinA和sinB2、课本77页练习3、判断对错（学生口答）(1)若锐角A=B，则sinA=sinB （ ） （2）sin60=30+sin30 （ ）4、将RtABC各边扩大100倍,则sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不确定5、平面直角坐标系中点P（3，- 4），OP与x轴的夹角为1，求sin1的值。6、在RtABC中

17、，C=90，BC=6，sinA=3/5，求：AB, AC的长。设计意图：例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。（四）自主评价（小结归纳，拓展深化）我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的知识、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题： 通过本节课的学习，你学会了哪些知识； 通过本节课的学习，你最大的体验是什么； 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？（五）自主拓展（提高升华）1、课

18、本习题28.1第1、2、题。（只做与正弦函数有关的部分）；2、选做题：已知：在RtABC中，C=900，sinA=1/3，周长为60，求：斜边AB的长.以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，为了使课堂效益达到最佳状态，我设计以下问题加以追问：1、sinA能为负吗？2、比较sin45和sin30的大小。设计要求：（1）先学生独立思考后小组内探究(2)

19、各组交流展示探究结果，并且组内或各组之间自主评价.设计意图：（1）有一定难度需要学生进行合作探究，有利于培养学生善于反思的好习惯.（2）学生通过互评自评，可以使学生全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进学生对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据。教学反思1本教学设计以直角三角形为主线，力求体现生活化课堂的理念，让学生在经历“问题情境形成概念应用拓展反思提高”的基本过程中，体验知识间的内在联系，让学生感受探究的乐趣，使学生在学中思，在思中学。2.在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用。3.正弦是生活中应用较广泛的三角函数。因而在本节课的设计中力求贴近生活。又从意大利比萨斜塔提炼出了数学问题，让学生体会学数学、用数学的乐趣。