专题六磁场中的动力学问题.doc

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1、选修3-1第四章：磁场中的动力学问题考考你：例题1：如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。求：(1) 电场强度E的大小和方向；(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小；(3) A点到x轴的高度h。答案：（1），方向竖直向上 （2） （3）解析：本题考查

2、平抛运动和带电小球在复合场中的运动。（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），根据平衡条件列方程，得 重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。（2） 小球做匀速圆周运动，O为圆心，MN为弦长，如图所示。 设半径为r，由几何关系知： 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为，根据牛顿第二定律，得： 由速度的合成与分解，得 由式，得 （3）设小球到M点时的竖直分速度为，它与水平分速度的关系为： 由匀变速直线运动规律： 由式得： 模块一：带电粒子在有界磁场中的运动1. 直线边界

3、abcdOv0 例题2：如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角 = 30、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计。 求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。 （2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。答案：（1）v0 （2） 解析：（1）若粒子速度为v0，则qv0B =，所以有R = 设圆心在O1处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v01，则R1R1sin =， 将R1 =代入上式可得，v01

4、 = 类似地，设圆心在O2处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v02，则R2R2sin =，将R2 =代入上式可得，v02 = 所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足：v0 （2）由t =及T =可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越长，在磁场中运动的时间也越长。由图可知，在磁场中运动的半径rR1时，运动时间最长，弧所对圆心角为（22），所以最长时间为：t = 例题3：如图，在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后

5、从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为，不计重力。求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。答案： 解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示。由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上，OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R。由几何关系，得 设粒子的质量和所带正电荷分别为和,由牛顿第二定律，得设为虚线与分界线的交点，则粒子在磁场中的运动时间为： 粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场。设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律，得 由运动学公式有， 由式得，

6、由式得，例题4：图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.010-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为,电量为,不计粒子所受的重力。 （1）求上述粒子的比荷； （2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长

7、时间加这个匀强电场； （3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。答案（1）=4.9C/kg（或5.0C/kg）；（2） ； （3） 解析：第（1）问本题考查带电粒子在磁场中的运动；第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）；第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。（1）设粒子在磁场中的运动半径为，如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系，得 由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，得 联立并代入数据,得 =4.9C/kg（或5.0C/kg） （

8、2）设所加电场的场强大小为E，如图乙，当粒子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则 代入数据，得 所加电场的场强方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有 联立并代入数据得 （3）如图丙，所求的最小矩形是，该区域面积 联立以上方程并代入数据，得 矩形如图丙中（虚线）2. 圆形边界yCv0Av0图（b）xOBxOBACv0Ov0例题5：如图（a）所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心，半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B，方向垂直xOy所在平面的

9、匀强磁场。一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v0沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处，沿y轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。（1）求粒子的荷质比。（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了角，如图（b）所示，求磁感应强度B的大小。解析：（1）由几何关系可知，粒子的运动轨迹如图，其半径R=r，根据牛顿第二定律，得/2v0Ov0AxyOB 解得： （2） 粒子的运动轨迹如图，设其半径为R。 根据牛顿第二定律，得 由几何关系，得 解得 例题6：如图，离子源A产

10、生的初速为零，带电量均为e，质量不同的正离子，被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO=d，HS=2d，=90（忽略粒子所受重力）。 （1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角； （2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径； （3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点处，质量为16m的离子打在处。求和之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。解析：RAOPDQd例题7：在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B

11、。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（APd）射入磁场（不计重力影响）。 （1）如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。 （2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为（如图），求入射粒子的速度。解析： （1）由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。RAOPDQPR/ 设入射粒子的速度为，由牛顿第二定律，得 由上式解得： （2）如图所示设P是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接PQ，设PQR/。 由几何关系，得 由余弦定理，得 解得 设入射粒子的速度为v，由 解出 例题8：右图中左边有一对平行金属板，

12、两板相距为d，电压为V。两板之间有匀强磁场，磁感应强度的大小为，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R，圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于全属板面，垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出。已知弧FG所对应的圆心角为，不计重力。求： （1）离子速度的大小； （2）离子的质量。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，根据平衡条件，得 由式，得 （2）在圆形磁场区域，离子做

13、匀速圆周运动，由牛顿第二定律，得 由几何关系，得 联立式，得 例题9：如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。一带正电荷的粒子从P(x0，yh)点以一定的速度平行于x轴正向入射，这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动。现在，只加电场，当粒子从P点运动到xR0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点，不计重力。求：OhyPR0Mx （1）粒子到达xR0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到

14、x轴的距离； （2）M点的横坐标xM。 解析：做直线运动有： 做圆周运动有： 只有电场时，粒子做类平抛，有： 解得： 粒子速度大小为： 速度方向与x轴夹角为： 粒子与x轴的距离为： 撤电场加上磁场后，有： 解得： 粒子运动轨迹如图所示，圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为/4，有几何关系得C点坐标为： 过C作x轴的垂线，在CDM中： 解得： M点横坐标为：例题10：如图，ABCD是边长为的正方形。质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域，在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场，不计重力。求：（1

15、）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。 解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。 电子所受到的磁场的作用力：应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧的圆心在CB边或其延长线上。依题意， 圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为。根据牛顿第二定律得： 联立式得：（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自点垂直于入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界。为了决定该磁场区域

16、的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为（不妨设）的情形。该电子的运动轨迹如图所示。 图中，圆弧的圆心为O，pq垂直于BC边 ，由式知，圆弧的半径仍为，在D为原点、DC为x轴，AD为轴的坐标系中，P点的坐标为：这意味着，在范围内，p点形成以D为圆心、为半径的四分之一圆周，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以和为圆心、为半径的两个四分之一圆周和所围成的，其面积为：评分参考：本题10分。第（1）问4分，至式各1分；得出正确的磁场方向的，再给1分。第（2）问6分，得出“圆弧是所求磁场区域的一个边界”的，给2分

17、；得出所求磁场区域的另一个边界的，再给2分；式2分。ABPBE模块二：带电粒子在组合场中的运动 例题11：如图所示，整个空间中存在竖直向上的匀强电场。经过桌边的虚线PQ与桌面成45角，其上方有足够大的垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。光滑绝缘水平桌面上有两个可以视为质点的绝缘小球，A球对桌面的压力为零，其质量为，电量为q；B球不带电且质量为km（k7）。A、B间夹着质量可忽略的火药。现点燃火药（此时间极短且不会影响小球的质量、电量和各表面的光滑程度），火药炸完瞬间A的速度为水平向左的。求：火药爆炸过程中有多少化学能转化为机械能；A球在磁场中的运动时间；若一段时间后AB在桌上相遇，求爆炸前

18、A球与桌边P的距离。答案：解析：设爆炸之后B的速度为vB，选向左为正方向在爆炸前后由动量守恒可得： （2分）又由能量守恒可得：（2分）由“A球对桌面的压力为零”可知重力和电场力等大反向，故A球进入磁场中将会做匀速圆周运动，则 （2分）由几何知识可得：粒子在磁场中运动了个圆周即 （2分） 所以 （2分）由可得：（1分） （2分）设爆炸前A球与桌边P的距离为xA，爆炸后B运动的位移为xB，时间为tB则 （2分） （2分）由图可得： （2分）联立上述各式解得：（2分）例题12：如图所示，K与虚线MN之间是加速电场，虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者

19、互相平行，电场和磁场的方向如图所示，图中A点与O点的连线垂直于荧光屏.一带正电的粒子从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上.已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=Ed，式中的d是偏转电场的宽度，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式v0=若题中只有偏转电场的宽度d为已知量，则（1）画出带电粒子轨迹示意图；（2）磁场的宽度L为多少？（3）带电粒子在电场和磁场中垂直于v0方向的偏转距离分别是多少？解析：解：（1）轨迹如图所示 4分（2）粒

20、子在加速电场中，由动能定理有 粒子在匀强电场中做类平抛运动，设偏转角为，有 U=Ed 解得：=454分由几何关系得，带电粒子离开偏转电场速度为2分粒子在磁场中偏转的半径为 3分由图可知，磁场宽度L=Rsin=d 2分 （3）由几何关系可得：带电粒子在偏转电场中距离为，3分在磁场中偏转距离为例题13：质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S产生带电量为q的某种正离子，离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的。粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后经过小孔S2和S3后沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。

21、(1)小孔S1和S2处的电势比较，哪处的高？在小孔S1和S2处的电势能，哪处高？如果容器A接地且电势为0，则小孔S1和S2处的电势各为多少？(设小孔极小，其电势和小孔处的电极板的电势相同)(2)求粒子进入磁场时的速率和粒子在磁场中运动的轨道半径。(3)如果从容器下方的S1小孔飘出的是具有不同的质量的带电量为q的正离子，那么这些粒子打在照相底片的同一位置，还是不同位置？如果是不同位置，那么质量分别为的粒子在照相底片的排布等间距吗？写出说明。解析：(1)由于电荷量为带正电的粒子，从容器下方的S1小孔飘入电势差为U的加速电场，要被加速，S1和S2处的电势比较，S1处的高，从小孔S1到S2电场力做正功

22、，电势能减小，所以粒子在小孔S1处的电势能高于在S2处。如果容器A接地且电势为0，而小孔S1和S2处的电势差为U，所以小孔S1和S2处的电势各为0和-U。(2)设从容器下方的S1小孔飘出的是具有不同的质量的电荷量为的粒子，到达S2的速度为v，经S3进入射入磁场区，根据能量守恒，有 v=设粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿定律得：(3)在磁场中偏转距离d=由于是具有不同的质量的粒子，所以距离d不同，这些粒子打在照相底片的不同位置。从上式可以看出，在磁场中偏转距离d与质量的平方根成正比，所以质量分别为的粒子在照相底片的排布间距不等。点评：此题是与质谱仪相关的一道习题

23、，考查了学生对基本物理模型的理解和掌握。图乙图甲例题14：如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U的大小。（2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运

24、动时间最短？求此最短时间。解析：（1）时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有联立以上三式，解得两极板间偏转电压为。（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转， 后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为：带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为：带电粒子离开电场时的速度大小为：设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有联立式解得。（3） 时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角

25、为，则联立式解得：带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为：，联立以上两式解得：。 考点：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。kUBPAB例题15：某同学家中旧电视机画面的幅度偏小，维修店的技术人员检查后诊断为显像管或偏转线圈出了故障。通过复习，他知道显像管的简要工作原理是阴极K发射的电子束经高压加速电场（电压为U）加速后，进入放置在其颈部的偏转线圈形成的偏转磁场中偏转，偏转后的电子轰击荧光屏，荧光粉受激发而发光，如图所示是显象管工作原理的示意图。已知阴极k发射出的电子束（初速度可视为零）经高压加速电压U = 22.5 KV加速后（

26、电子从阴极到阳极的过程为加速过程），正对圆心进入磁感应强度为B，半径为r的圆形匀强磁场区，偏转后打在荧光屏P上。(电子的电量为q = -1.610-19C，质量m = 0.9110-30kg)。请你帮他讨论回答下列问题：(1)电子在A处和B处的电势能，哪处高？电场力对电子做的功为多少？电子到达阳极的速度为多少？(2)若电子的荷质比为K，电子通过圆形磁场区过程的偏转角是多大？(用字母表示)(3)试帮助维修店的技术人员分析引起故障的原因可能是什么？解析：(1)在电子从阴极A到阳极B的过程中要被加速，A和B处的电势比较，A处的高，电场力做正功，电势能减小，所以粒子在小孔A高于B处的电势能。WAB =

27、 q U=1.610-1922.5103=3.610-15 J，是正功由 得m / s = 8.910 7 m / skUBPRr(2)电子被加速 电子在磁场中偏转的轨道半径如图，而图中=2，又由以上四式可得ABCMNEd-q,mR由知，偏转越大，偏转量越大，荧光屏上的画面幅度越大。由此可见，故障的原因可能是：加速电场的电压过高；偏转线圈的电流过小；偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少，偏转磁场减弱。点评：此题是一道带电粒子的实际应用题型，考查了带电粒子在电场中的加速、有界圆形磁场中的偏转，运动过程多，需要细致准确的分析和做图。例题16：如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，

28、圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。求：(1)筒内磁场的磁感应强度大小；(2)带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经历的时间。解析：(1)带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞2次再从C孔射出经历的时间为最短。由qEmv2 粒子由C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为v由r 由几何关系有Rcot30 r 得B(2)粒子从AC的加速度为aqEmd

29、 由dat12/2，粒子从AC的时间为t1=d粒子在磁场中运动的时间为t2T2mqB 得t2R 求得t2t1t2（2d +R）点评：此题是电场、磁场和碰撞有机结合在一起的题目，需要对带电粒子的运动有一个准确的分析和求解。例题17：如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向下为正方向建立x轴。板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。求：(1)当两板间电势差

30、为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0；(2)两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上；(3)电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系。解析：(1)根据动能定理，得 解得(2)欲使电子不能穿过磁场区域而打在荧光屏上，应有而由此即可解得 (3)若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿过磁场区域打在荧光屏上的位置坐标为x，则由轨迹图可得 注意到和所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为点评：此题是电场中加速、两有界磁场结合一起的题目，需要对带电粒子的运动进行分析和讨论，对临界情况有一准确的判断，从而得出正确的结论。模块三：带

31、电粒子在复合场中的运动例题18：如图所示, xoy平面内的正方形区域abcd，边长为L，oa=od=，在该区域内有与y轴平行的匀强电场和垂直于平面的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力）从原点沿x轴进入场区，恰好沿x轴直线射出。若撤去电场只保留磁场，其他条件不变，该粒子从cd边上距d点处射出，若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该粒子从哪条边上何处射出？解析：从原点沿x轴直线射出过程匀速直线运动,受力平衡： 当撒去电场，在匀强磁场中匀速圆周运动，如图所示，设半径为r在内有： 若撤去磁场，只保留电场，带电粒子向上偏转，做类平抛运动,从f点射出： 由式得： 该粒子从ab边射出，距a点距离评分参考：式

32、分别得3分，式得2分例题19：如图为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向竖直向下。金属棒AB搁置在两板上缘，与两板垂直且接触良好，当AB棒在两板上运动时，有一个质量为m、带电量为+q、重力不计的粒子，从两板中间（到两板距离相等）以初速度v0平行MN板射入，并恰好做匀速直线运动。问：(1)金属棒AB的速度大小与方向如何？(2)若金属棒运动突然停止（电场立即消失），带电粒子在磁场中运动一段时间，然后撞在MN上，且撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为450。则PQ与MN板间的距离大小可能是多少？从金属棒AB停止运动到粒子撞击MN

33、板的时间可能是多长？RRV0V0450图甲解析：(1)由左手定则，+q受洛伦兹力方向垂直指向板MN，则电场方向垂直指向板PQ，据右手定则，可知棒AB向左运动。 ，求得。（4分）(2)由，求得带电粒子运动半径。粒子撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为450的可能性有图甲、图乙两种可能。ORRV0V0450图乙设MN间距为d，由图甲，有R-Rcos450=0.5d解得d= 对应时间为t=（3分）由图乙有R+Rcos450=0.5d解得：d= 对应时间为t=（3分）xyBEPO图10例题20：如图10所示，在xOy平面内，有场强E=12N/C，方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、

34、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场一个质量m=410-5kg，电量q=2.510-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点求：（1）P点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间分析：（1）微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，如图所示在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零由此可得出微粒运动到O点时速度的大小和方向（2）微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，与初速度有一夹角，因此微粒将做匀变速曲线运动，如图所示可利用运动合成和分解的方法去求解xy

35、BEPOfEqvS2GS1解析：因为 电场力为：则有：所以得到： v=10m/s所以=37因为重力和电场力的合力是恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动可沿初速度方向和合力方向进行分解。设沿初速度方向的位移为，沿合力方向的位移为，则因为 所以 P点到原点O的距离为15m； O点到P点运动时间为1. 2s例题21：如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着 竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T.小球1带正电，其电荷量与质量之比q1/m1=4 C/kg,所受重力与电场力的大小相等;小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支

36、架上。小球向右以v0=23.59 m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75 s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g=10 m/s2)问：(1)电场强度E的大小是多少？(2)两小球的质量之比是多少？解析：(1)小球1所受的重力与电场力始终平衡： m1g=q1E E=2.5 N/C (2)相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：= 半径为： 周期为：1 s 两小球运动时间：t=0.75 s=T小球1只能逆时针经个圆周时与小球2再次相碰 第一次相碰后小球2做平抛运动： L=R1=v1t 两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向 由、式得

37、： 由式得： 两小球质量之比 ： 图11例题22： 如图11，质量为1g的小环带410-4C的正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦因数0.2。将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在平面与磁场垂直，杆与电场的夹角为37。若E10NC，B0.5T，小环从静止起动。求：(1)当小环加速度最大时，环的速度和加速度；(2)当小环的速度最大时，环的速度和加速度。【解析】 (1)小环从静止起动后，环受力如图5，随着速度的增大，垂直杆方向的洛仑兹力便增大，于是环上侧与杆间的正压力减小，摩擦力减小，加速度增大。当环的速度为时，正压力为零，摩擦力消失，此时环有最大加速度am。在平行于杆的方向

38、上有：mgsin37qE cos37mam 解得：am2.8mS2在垂直于杆的方向上有：BqVmgcos37qEsin37 解得：V52m/S（2）在上述状态之后，环的速度继续增大导致洛仑兹力继续增大，致使小环下侧与杆之间出现挤压力N，如图6。于是摩擦力f又产生，杆的加速度a减小。VBqVNf a，以上过程的结果，a减小到零，此时环有最大速度Vm。在平行杆方向有：mgsin37Eqcos37f在垂直杆方向有 BqVmmgcos37qEsin37N又fN解之：Vm122m/s此时：a0HPBv45例题23：如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B，方向水平

39、并垂直纸面向外。一质量为m、带电量为q的带电微粒在此区域恰好作速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）(1)求此区域内电场强度的大小和方向。(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45，如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？(3)在(2)问中微粒又运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？解析：(1)带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，因此：mg=Eq 解得： 方向：竖直向下(2)粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示。 最高点与地面的距离：P45解得：该微粒运动周期为： 运动到最高点所用时间为：(3)设粒子升高度为h，由动能定理得：解得： 微粒离地面最大高度为：点评：此题考查了带电粒子在重力场、电场和磁场三场并存情况的分析，需要进行准确的动力学分析，综合应用知识求解。例题24：如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为（0。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及