专题四静电场中的动力学问题.doc

《专题四静电场中的动力学问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题四静电场中的动力学问题.doc（19页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第一章：静电场中的动力学问题一、 规律1.运动规律：匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、平抛运动、斜抛运动、简谐运动、运动的合成与分解、螺旋线运动的规律；2.动力学规律：牛顿运动定律、动量定理、动能定理、机械能守恒定律、功和能的关系、动量守恒定律、能量守恒定律。（1）牛顿运动定律（牛顿第一定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律）（2）动量定理（单体的动量定理、系统的动量定理）（3）动能定理（单体的动能定理、系统的动能定理）（4）机械能守恒定律（单体的机械能守恒定律、系统的机械能守恒定律）（5）功和能的关系（重力做功与重力势能变化的关系、弹力做功与弹性势能变化的关系、电场力做功与电势能变化的关

2、系、合外力做功与动能变化的关系、除了重力和弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系、安培力做功与电能变化的关系）（6）动量守恒定律（7）能量守恒定律二、思路1. 选择研究对象：物体或系统；2. 进行运动过程分析和受力分析；3. 根据运动特点和受力特点选择合适的运动规律和动力学规律列方程求解。三、 例题模块一：动力学观点思路：1.选择研究对象：物体或系统；2.进行运动过程分析和受力分析；3.根据牛顿第二定律列动力学方程；根据运动特点列运动方程；4.联立方程求解。例题1：如图所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m、电荷量q（q0）的小物块在与金属板A相距l

3、处静止。若某一时刻在金属板A、B间加一电压，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因素为，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则：（1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？（2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？答案：（1）（2）时间为，停在处或距离B板为解析：本题考查电场中的动力学问题 （1）加电压后，B极板电势高于A板，小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动。电场强度为 小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为 故小物块运动的加速度为 设小物块与A板相碰时的速度

4、为v1，由 解得 （2）小物块与A板相碰后以v1大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小 为 加速度大小为 设小物块碰后到停止的时间为 t，注意到末速度为零，有 解得 设小物块碰后停止时距离为，注意到末速度为零，有 则 或距离B板为 例题2：有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。如图10-3-12所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m

5、的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的倍（0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。

6、图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）答案：（1）; （2）; (3) 解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有 qE+mgsin=ma 联立可得 （2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有 从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得 联

7、立可得 s（3）如图 模块四：带电粒子在匀强电场中的偏转问题思路：1.选择研究对象：带电粒子；2.进行运动过程分析和受力分析；3.根据牛顿第二定律列动力学方程；根据类平抛的规律列运动方程；4.联立方程求解。例题13： (电偏转的应用) 图10-3-15 中B为电源，电动势=27V，内阻不计。固定电阻R1500，R2为光敏电阻。C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l18.0102m，两极板的间距d=1.0102m。S为屏，与极板垂直，到极板的距离l2=0.16m。P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕AA轴转动。当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R2时，

8、R2的阻值分别为1000、2000、4500。有一细电子束沿图中虚线以速度v0=8.0106m/s连续不断地射入C。已知电子电量e=1.61019C，电子质量m=91031kg。忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力。假设照在R2上的光强发生变化时R2阻值立即有相应的改变。图10-3-15（1）设圆盘不转动，细光束通过b照射到R2上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y。（计算结果保留二位有效数字）。（2）设转盘按图1中箭头方向匀速转动，第3秒转一圈。取光束照在a、b分界处时t0，试在图2给出的从标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线（06s间）。要求

9、在y轴上标出图线最高点与最低点的值。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分）解析：（1）设电容器C两板间的电压为U，电场强度大小为E，电子在极板间穿行时y方向上的加速度大小为a，穿过C的时间为t1，穿出时电子偏转的距离为y1 。 eE=ma 由以上各式得： 代入数据得： 由此可见，电子可通过C。 设电子从C穿出时，沿y方向的速度为v，穿出后到达屏S所经历的时间为t2，在此时间内电子在y方向移动的距离为y2。 vy=at1 y2=vyt2 由以上有关各式得： 代入数据得： y2=1.92102m 由题意： y=y1+y2=2.4102m （2）如图所示。例题14：质谱分析技术已广泛应用于各前沿

10、科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，OO为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离OO的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。 （1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿OO的方向从O点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0； （2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场

11、。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O点沿OO方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时OO方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。解析：（1）离子在电场中受到的电场力：离子获得的加速度：离子在板间运动的时间：到达极板右边缘时，离子在方向的分速度：离子从板右端到达屏上所需时间：离子射到屏上时偏离点的距离由上述各式，得（2）设离子电荷量为，质量为，入射时速度为，磁场的磁感应强度为，磁场对离

12、子的洛伦兹力：已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，方向的分速度总是远大于在方向和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度：是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向的分速度：离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离：当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到式，得由、两式得其中上式表明，是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为，坐标3.0

13、0mm的光点对应的是未知离子，设其质量为，由式代入数据可得故该未知离子的质量数为14。 例题15：如图所示，匀强电场方向沿轴的正方向，场强为。在A（d，0）点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为的带电微粒，其中电荷量为的微粒1沿轴负方向运动，经过一段时间到达点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求：（1）分裂时两个微粒各自的速度；（2）当微粒1到达（点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率；（3）当微粒1到达（点时，两微粒间的距离。答案：（1），方向沿y正方向（2）（3）2解析：（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所

14、以微粒1做的是类平抛运动。设微粒1分裂时的速度为v1，微粒2的速度为v2则有：（0, -d）（d,0）xEyvxvy在y方向上有：- 在x方向上有：-根号外的负号表示沿y轴的负方向。中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有方向沿y正方向。（2）设微粒1到达（0，-d）点时的速度为v，则电场力做功的瞬时功率为：其中由运动学公式：所以：（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0，-d）点时发生的位移：则当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离为例题16：如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场和，两

15、电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。（2）在电场区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。（3）若将左侧电场整体水平向右移动L/n（n1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场区域内由静止释放电子的所有位置。解析：（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的速度为v0，此后进入电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有解得：y，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为

16、（2L，）。（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有：解得：xy，即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置。（3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v2，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有 ，解得：，即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置。例题17：如图（甲）所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U0=1000 V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入，A、B板长l0.20 m，相距d0.020

17、m，加在A、B两板间的电压U随时间t变化的Ut图线如图（乙）所示，A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场，在每个电子通过匀场区域的极短时间内，电场可视为恒定的，两极右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b=0.15 m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20s，筒的周长S0.20 m，筒能接收到通过A、B板的全部电子。（1）以t=0时（见图乙，此时U0）电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标（不计重力作用）（2）在给出的坐标纸上（图丙）定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。答案：（1）分析：此题为97年全国

18、高考题中的压轴题，难度较大，得分率低。仔细分析，应以四步来看粒子的运动（1）粒子在加速电场中加速运动。（2）粒子在偏转电场中的运动，由于粒子在电场中运动时间极短，粒子的侧位移与偏转电压成正比。（3）粒子在偏转电场外侧空间作匀速直线运动。（4）粒子轰击旋转的圆筒，在圆筒上形成图线，其中难点在第2、4步上。应用带电粒子好象从平行板电容器中间直线飞出来的特长来处理此题。小结：将复杂问题分成几个部分，逐个部分地解决使问题简单化。（1）将圆筒的转动转化为平动，跟人们熟悉的运动结合起来。（2）充分利用带电粒子在平行板电容器中的运动特性处理问题。（3）充分地利用带电粒子在偏转电场中运动时间极短，可以认为电子

19、在其中运动时，电场恒定不变，故可得出侧位移与此时的瞬时电压成正比。例题18：如图所示的装置，在加速电场U1内放置一根塑料管AB（AB由特殊绝缘材料制成，不会影响电场的分布），紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为L，两板间距离为d一个带负电荷+U1AB的小球，恰好能沿光滑管壁运动小球由静止开始加速，离开B端后沿金属板中心线水平射入两板中，若给两水平金属板加一电压U2，当上板为正时，小球恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，小球射到下板上距板的左端处，求：（1）U1：U2；（2）若始终保持上板带正电，为使经U1加速的小球，沿中心线射入两金属板后能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U的范围是多少？（请用U2表示）解：（1）设粒子被加速后的速度为v，当两板间加上电压U如上板为正时，mg，U （1分）如下板为正时，a2g （1分）2g（） （1分）qUmv （1分）解得 （1分）（2）当上板加最大电压Um时，粒子斜向上偏转刚好穿出：t （1分） （1分） （1分）得Um （1分）若上板加上最小正电压Un时，粒子向下偏转恰穿出： （1分） 得Un（1分）电压的范围为： （1分）19