第3章机器人运动学优秀PPT.ppt

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1、第3章机器人运动学现在学习的是第1页，共34页3.1 机器人运动方程的表示机器人运动方程的表示3.1.0 A矩阵和矩阵和T矩阵矩阵机械手可以看成由一系列关节连接起来的连杆组构成.用A矩阵描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换.A1表示第一连杆对基坐标的位姿A2表示第二连杆对第一连杆位姿则第二连杆对基坐标的位姿为于是,对于六连杆机械手来说:现在学习的是第2页，共34页3.1.1 运动姿态和方向角运动姿态和方向角1.机械手的运动方向机械手的运动方向接近矢量a:夹持器进入物体的方向;Z轴方向矢量o:指尖互相指向;Y轴法线矢量n:X轴现在学习的是第3页，共34页(1)9个矩阵元素有6个约束方程,则可

2、以用三个参数就能简便的对姿态的表达.(2)合适的参数选择取决于机器人手腕的设计以及关节装配在一起的方式.考虑以下两种常见的姿态:欧拉角横滚、俯仰和偏转角(RPY)现在学习的是第4页，共34页现在学习的是第5页，共34页3.1.1 运动姿态和方向角运动姿态和方向角2.用旋转序列表示运动姿态用旋转序列表示运动姿态(欧拉角欧拉角)欧拉角:绕Z轴转,再绕新Y轴转,绕最新Z轴转.注意:坐标变换是右乘.即后面的变换乘在右边.(绕新轴转,连乘)现在学习的是第6页，共34页3.1.1 运动姿态和方向角运动姿态和方向角3.用横滚、俯仰和偏转角表示运动姿态用横滚、俯仰和偏转角表示运动姿态横滚:绕Z轴转,俯仰:绕Y

3、轴转,偏转:绕X轴转.注意:左乘.RPY:先绕 x 轴旋转角,再绕 y 轴旋转角,最后绕 z 轴旋角.现在学习的是第7页，共34页3.1.2 运动位置和坐标运动位置和坐标一旦机械手的运动姿态由某个姿态变换规定之后,它在基系中的位置就能够由左乘一个对应于矢量P的平移变换来确定:这一平移坐标可由不同的坐标来表示:柱面坐标、球面坐标以及笛卡儿(直角)坐标.现在学习的是第8页，共34页现在学习的是第9页，共34页3.1.2 运动位置和坐标运动位置和坐标1.用用柱面柱面坐标表示坐标表示末端末端运动位置运动位置沿X平移r,绕Z轴转,沿Z轴平移z.现在学习的是第10页，共34页3.1.2 运动位置和坐标运动

4、位置和坐标1.用用柱面柱面坐标表示坐标表示末端末端运动位置运动位置由于上述绕Z轴的旋转,使末端执行器的姿态出现变化,若要执行器姿态不变,则需将其绕执行器a轴反向旋转.(绕动坐标系运动,右乘)现在学习的是第11页，共34页3.1.2 运动位置和坐标运动位置和坐标2.用用球面球面坐标表示坐标表示末端末端运动位置运动位置沿Z平移r,绕Y轴转,绕Z轴转.(绕原坐标系运动,左乘)现在学习的是第12页，共34页3.1.2 运动位置和坐标运动位置和坐标2.用用球面球面坐标表示坐标表示末端末端运动位置运动位置由于上述两个旋转,使执行器姿态发生变化.为保持姿态,执行器要绕其自身Y和Z轴反向旋转.现在学习的是第1

5、3页，共34页表示机器人末端执行器的最终位姿的齐次变换矩阵是由表示末端位置的矩阵和表示末端姿态的矩阵组合.最后的各种组合如下:采用以上何种方法主要取决于机器人的结构设计,假设机器人是采用球坐标定位以及欧拉角定姿的方式所设计的,那么将以(3)式表达.现在学习的是第14页，共34页在1955年,Denavit和Hartenberg在”ASME Journal of Applied Mechanics”发表了一篇论文,后来利用这篇论文来对机器人进行表示和建模,并导出了它们的运动方程,这已成为表示机器人和对机器人运动进行建模的标准方法.Denavit-Hartenberg(D-H)模型表示了对机器人连

6、杆和关节进行建模的一种非常简单的方法,可用于任何机器人构型,而不管机器人的结构顺序和复杂程度如何.它可用于表示已经讨论过的在任何坐标中的变换.现在学习的是第15页，共34页3.1.3 连杆变换矩阵及其乘积连杆变换矩阵及其乘积1.广义连杆广义连杆(D-H坐标坐标)全为转动关节:Zi坐标轴;Xi坐标轴;Yi坐标轴;连杆长度ai;连杆扭角i;两连杆距离di;两杆夹角i现在学习的是第16页，共34页全为转动关节:Zi坐标轴:沿着i+1关节的运动轴;Xi坐标轴:沿着Zi和Zi-1的公法线,指向离开Zi-1轴的方向;Yi坐标轴:按右手直角坐标系法则制定;连杆长度ai;Zi和Zi-1两轴心线的公法线长度;连

7、杆扭角i:Zi和Zi-1两轴心线的夹角;两连杆距离di:相邻两杆三轴心线的两条公法线间的距离;两杆夹角i:Xi和Xi-1两坐标轴的夹角;现在学习的是第17页，共34页含移动关节:Zi坐标轴;Xi坐标轴;Yi坐标轴;连杆长度ai=0;连杆扭角i;两连杆距离di;两杆夹角i现在学习的是第18页，共34页含移动关节:Zi坐标轴:沿着i+1关节的运动轴;Xi坐标轴:沿着Zi和Zi-1的公法线,指向离开Zi-1轴的方向;Yi坐标轴:按右手直角坐标系法则制定;连杆长度ai;Zi和Zi-1两轴心线的公法线长度;连杆扭角i:Zi和Zi-1两轴心线的夹角;两连杆距离di:相邻两杆三轴心线的两条公法线间的距离;两

8、杆夹角i:Xi和Xi-1两坐标轴的夹角;现在学习的是第19页，共34页3.1.3 连杆变换矩阵及其乘积连杆变换矩阵及其乘积2.广义变换矩阵广义变换矩阵建立D-H坐标系后,可通过两个旋转、两个平移建立相邻连杆i-1和i间的相对关系。(1)绕Zi-1轴转i角,使Xi-1转到与Xi同一平面内;(2)沿Zi-1轴平移di,把Xi-1移到与Xi同一直线上;(3)沿i轴平移ai-1,把连杆i-1的坐标系移到使其原点与 连杆i的坐标系原点重合的位置;(4)绕Xi-1轴转i-1角,使Zi-1转到与Zi同一直线上;这四个齐次变换叫Ai矩阵:现在学习的是第20页，共34页对旋转关节:对棱柱关节:现在学习的是第21

9、页，共34页3.1.3 连杆变换矩阵及其乘积连杆变换矩阵及其乘积3.用用A矩阵表示矩阵表示T矩阵矩阵T6:机械手末端对其基座Z:机械手基座对参考坐标系E:端部工具对机械手末端X:端部工具对参考坐标系现在学习的是第22页，共34页3.2 机器手运动方程的求解机器手运动方程的求解(1)问题:已知手部位姿,求各关节位置(2)意义:是机械手控制的关键(3)没有一种算法可以通用,需要几何设置引导本节介绍上节的几种特殊变换下的求解算法.现在学习的是第23页，共34页3.2.1 欧拉变换解欧拉变换解1.基本隐式方程的解基本隐式方程的解若上式中T矩阵的各元素已知,即对应项相等,有现在学习的是第24页，共34页

10、arccos:符号不定;特殊点不准确;0或180时,后两式没定义.现在学习的是第25页，共34页3.2.1 欧拉变换解欧拉变换解2.用显式方程求各角度用显式方程求各角度现在学习的是第26页，共34页其中现在学习的是第27页，共34页由 有:即这样,由 ,得再由 ,得现在学习的是第28页，共34页3.2.2 滚、仰、偏变换解滚、仰、偏变换解由f定义同前.现在学习的是第29页，共34页由 得这样，由可得：再由得现在学习的是第30页，共34页3.2.3 球面变换解球面变换解右列相等:现在学习的是第31页，共34页由第二行有:用的右列相等,可得:现在学习的是第32页，共34页现在学习的是第33页，共34页作业作业习题习题 3和和9下下星期五交下下星期五交现在学习的是第34页，共34页