1.1.3导数的几何意义57781.ppt

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1、1.1.3 1.1.3 导数的几何意义导数的几何意义1.1 1.1 变化率与导数变化率与导数 问题提出问题提出 1.1.函数函数f(x)在在xx0处的导数的含义是处的导数的含义是什么？什么？2.2.求函数求函数f(x)在在xx0处的导数有哪处的导数有哪几个基本步骤？几个基本步骤？第一步，求函数值增量：第一步，求函数值增量：yf(xx)f(x0)；第二步，求平均变化率：第二步，求平均变化率：；第三步，取极限，求导数：第三步，取极限，求导数：.问题提出问题提出 2.2.求函数求函数f(x)在在xx0处的导数有处的导数有哪几个基本步骤？哪几个基本步骤？3.3.导数导数f(x0)表示函数表示函数f(x

2、f(x)在在xx0处的瞬时变化率，这是导数处的瞬时变化率，这是导数的代数意义，导数是否具有某种的代数意义，导数是否具有某种几何意义，是一个需要探究的问几何意义，是一个需要探究的问题题.问题提出问题提出1 1、设曲线、设曲线C C是函数是函数yf(x)的图象，过的图象，过曲线曲线C C上一点上一点P(x0，y0)作直线作直线l，那么，那么与直线与直线l与曲线与曲线C C有哪几种位置关系？有哪几种位置关系？相交，相切相交，相切.P Px xy yO OQ Q探求新知探求新知P Px xy yO OQ Q2 2、在曲线、在曲线C C上取一点上取一点P(x0，y0)及及临近的一点临近的一点Q(x0 x

3、，y0y)作割线作割线PQPQ，那么割线，那么割线PQPQ的斜率是的斜率是什么？什么？探求新知探求新知3 3、当点、当点Q Q沿曲线沿曲线C C无限接近于点无限接近于点P P时，割线时，割线PQPQ的极限位置是什么？的极限位置是什么？过点过点P P的切线的切线.这里的切这里的切线定义与以前的切线定线定义与以前的切线定义有什么不同？义有什么不同？P Px xy yO OQ QT T画板4 4、如何根据割线、如何根据割线PQPQ的斜率求切线的斜率求切线PTPT的斜率？所得的结论是什么？的斜率？所得的结论是什么？5 5、过曲线、过曲线C C上一点上一点P(xP(x0 0，y y0 0)的切线的切线方

4、程是什么？方程是什么？6 6、若、若f(x0)0或或 f(x0)0，则函数，则函数f(x)的图象在的图象在xx0附近的升降情况分附近的升降情况分别如何？别如何？f(x0)0时，函数时，函数f(x)的图象在的图象在x xx x0 0附附近上升；近上升；f(x0)0时，函数时，函数f(x)的图象在的图象在x xx x0 0附附近下降近下降.7 7、根据函数、根据函数h(th(t)4.94.9t t2 26.56.5t t1010的图象，如何描述、比较曲线的图象，如何描述、比较曲线h(th(t)在在t t0 0，t t1 1，t t2 2附近的变化情况？附近的变化情况？t th hO Ot0t t1

5、 1t t2 2l0l1l2在在t tt t0 0附近曲线比较附近曲线比较平坦，曲线在平坦，曲线在t tt t1 1附附近比在近比在t tt t2 2附近下降附近下降得缓慢得缓慢.探求新知探求新知8 8、对于函数、对于函数f(x)x2，若求，若求f(0)，f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的值，是否要逐一的值，是否要逐一求导，怎样计算最简单？求导，怎样计算最简单？9 9、对于函数、对于函数f(x)x2，f(x)等于什么等于什么？当？当x在在R R内变化时，内变化时，f(x)是函数吗？是函数吗？f(x)2x探求新知探求新知一般地，当一般地，当x变化时，变化时，f(x)也是一个也是一个函数，称

6、为函数，称为f(x)的的导函数导函数（简称（简称导数导数），利用极限如何求，利用极限如何求f(x)？形成概念形成概念 例例1 1 已知曲线已知曲线 上一点上一点 ，求经过点求经过点P P的切线方程的切线方程.12x3y160 例例2 2 求斜率为求斜率为4 4，且与抛物线，且与抛物线y yx x2 22x2x相切的直线方程相切的直线方程.y4x1 典例讲评典例讲评 例例3 3 已知函数已知函数yf(x)的图象，试画的图象，试画出其导函数出其导函数f(x)图象的大致形状图象的大致形状.x xy yO Ox x1 1x x2 2x xy yO Ox1x x2 2典例讲评典例讲评 1.1.导数导数f

7、(x0)表示函数表示函数f(x)的图象的图象在在xx0处的切线的斜率，这是导数处的切线的斜率，这是导数的几何意义的几何意义.课堂小结课堂小结 2.2.设点设点P P、Q Q为曲线为曲线C C上两点，当点上两点，当点Q Q逐渐靠近点逐渐靠近点P P时，线段时，线段PQPQ逐渐贴近曲线逐渐贴近曲线弧，过点弧，过点P P的切线的切线PTPT最贴近点最贴近点P P附近的附近的曲线，因此，在点曲线，因此，在点P P附近，曲线附近，曲线f(xf(x)可可以用过点以用过点P P的切线的切线PTPT近似代替近似代替.P P1010习题习题1.1A1.1A组：组：6.6.P P1111习题习题1.1B1.1B组：组：1 1，2.2.布置作业布置作业