浙江省乐清市白象中学高中数学《2.3.21二面角的有关概念》课件 新人教A必修2.ppt

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1、 直线和平面所成的角直线和平面所成的角 2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直直线与平面垂直2021/8/8 星期日1理论迁移理论迁移 例例1 1 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中.（1 1）求直线）求直线A A1 1B B和平面和平面B B1 1C C所成的角；所成的角；（2 2）求直线）求直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角.D1 1ABA1 1CB1 1C1 1DO2021/8/8 星期日2例例2 2 如图，如图，ABAB为平面为平面的一条斜线，的一条斜线，B B为斜足，为斜足，AOAO平

2、面平面，垂足为，垂足为O O，直，直线线BCBC在平面在平面内，已知内，已知ABC=60ABC=60，OBC=45OBC=45，求斜线，求斜线ABAB和平面和平面所成所成的角的角.ABCOD2021/8/8 星期日3二面角及其平面角2021/8/8 星期日4知识探究（一）：知识探究（一）：二面角的有关概念二面角的有关概念 思考思考1:1:直线上的一点将直线分割成两直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做部分，每一部分都叫做射线射线.平面上平面上的一条直线将平面分割成两部分，每的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？一部分叫什么名称？半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线202

3、1/8/8 星期日5思考思考2:2:将一条直线沿直线上一点折起，将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为空间图形称为二面角二面角，你能画一个二，你能画一个二面角的直观图吗？面角的直观图吗？2021/8/8 星期日6思考思考3:3:在平面几何中，我们把角定在平面几何中，我们把角定义为义为“从一点出发的两条射线所组从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角成的图形叫做角”，按照这种定义，按照这种定义方式，二面角的定义如何？方式，二面角的定义如何？从一条直线出发的两个半平面所组

4、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角成的图形叫做二面角 2021/8/8 星期日7思考思考4:4:一个二面角是由一条直线和两个半平一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线面组成，其中直线l叫做叫做二面角的棱二面角的棱，两个半，两个半平面平面、都叫做都叫做二面角的面二面角的面，二面角通常，二面角通常记作记作“二面角二面角-l-”.-”.l棱棱面面那么两个相交平面共组成几个二面角？那么两个相交平面共组成几个二面角？2021/8/8 星期日8思考思考1:1:我们设想用一个平面角来反映二面角我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜度，那么平面角的的两个半平面的相对倾斜

5、度，那么平面角的顶点应选在何处？角的两边在如何分布？顶点应选在何处？角的两边在如何分布？l知识探究（二）：知识探究（二）：二面角的平面角二面角的平面角 2021/8/8 星期日9思考思考2:2:在二面角在二面角-l-的棱上取一点的棱上取一点O O，过点过点O O分别在二面角的两个面内任作两条分别在二面角的两个面内任作两条射线射线OAOA，OBOB，能否用，能否用AOBAOB来刻画二面角来刻画二面角的张开程度？的张开程度？lO OA AB B2021/8/8 星期日10思考思考3:3:如何选择如何选择OAOA、OBOB的位置，使的位置，使AOBAOB被二被二面角面角-l-唯一确定？唯一确定？lO

6、 OA AB BlO OA AB B这个角的大小是否与顶点这个角的大小是否与顶点O O在棱上的位置有关？在棱上的位置有关？2021/8/8 星期日11思考思考4:4:上面所作的角叫做上面所作的角叫做二面角的平面角二面角的平面角，你能给二面角的平面角下个定义吗？你能给二面角的平面角下个定义吗？以二面角的棱上任意一点为顶点，在两以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角两条射线所成的角叫做二面角的平面角.lO OA AB B2021/8/8 星期日12思考思考5:5:二面角的大小可以用它的平面角二面角的大

7、小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度说二面角是多少度.平面角是直角的二面平面角是直角的二面角叫做角叫做直二面角直二面角.一般地，二面角的平面角的取值范围：一般地，二面角的平面角的取值范围：2021/8/8 星期日13理论迁移理论迁移 例例1 1 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求二面角求二面角B B1 1-AC-B-AC-B大小的正切值大小的正切值.A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O2021/8/8 星期日14例例2 2 如图所示，

8、河堤斜面与水平面如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为所成二面角为 ，堤面上有一条直，堤面上有一条直道道CDCD，它与堤角的水平线，它与堤角的水平线ABAB的夹角为的夹角为 ，沿这条直道从堤脚，沿这条直道从堤脚C C向上行走向上行走10m10m到到达达E E处，此时人升高了多少处，此时人升高了多少m m？A AB BC CD DE EOF F2021/8/8 星期日15思考思考6:6:如图，过二面角如图，过二面角-l-一个面内一个面内一点一点A A，作另一个面的垂线，垂足为，作另一个面的垂线，垂足为B B，过点过点B B作棱的垂线，垂足为作棱的垂线，垂足为O O，连结，连结AOAO，则则AOBAOB是二面角的平面角吗？为什么？是二面角的平面角吗？为什么？ABO Ol2021/8/8 星期日16思考思考8:8:如图，平面如图，平面垂直于二面角的垂直于二面角的棱棱l，分别与面，分别与面、相交于相交于OAOA、OBOB，则，则AOBAOB是二面角的平面角吗？为是二面角的平面角吗？为什么？什么？lA AO OB B2021/8/8 星期日17作业作业:P P7373习题习题2.3 A2.3 A组：组：4 4，7.7.2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19