吉林省松原市扶余县第一中学高三数学 第二章 第4讲 函数的单调性与最值复习课件 新人教A.ppt

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1、考纲要求考纲要求考纲研读考纲研读1.1.会求一些简单函数的值域会求一些简单函数的值域2 2理解函数的单调性、最大值、理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义最小值及其几何意义.利用函数单调性、图象等方法求利用函数单调性、图象等方法求一些简单函数的值域或最值；或一些简单函数的值域或最值；或以最值为载体求参数的范围，并以最值为载体求参数的范围，并能解决实际生活中的一些优化能解决实际生活中的一些优化问题问题.第4讲函数的单调性与最值1函数的单调性的定义设函数 yf(x)的定义域为 A，区间 IA，如果对于区间 I 内的任意两个值 x1，x2，当 x1x2 时，都有_，那么就说 yf(x)在区间

2、I 上是单调增函数，I 称为 yf(x)的_；如果对于区间 I 内的任意两个值x1，x2，当x1f(x2)单调减区间 f(x1)0f(x)1函数 yx26x 的减区间是()DA(，2C3，)B2，)D(，32函数 y(2k1)xb 在实数集上是增函数，则()A12Bk0Db03已知函数 f(x)的值域是2,3，则函数 f(x2)的值域为()DA4,1C4,10,5B0,5D2,3单调减区间是_0，)5指数函数 y(a1)x 在(，)上为减函数，则实数 a的取值范围为_.1a24若函数f(x)(m1)x2mx3(xR)是偶函数，则f(x)的例1：已知函数f(x)x2(x0，aR)考点1 利用定义

3、判断函数的单调性ax(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)若 f(x)在区间2，)是增函数，求实数 a 的取值范围当a0 时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数解：(1)当a0时，f(x)x2为偶函数【互动探究】2xx1在区间(0,1)上1试用函数单调性的定义判断函数 f(x)的单调性考点2 利用导数判断函数的单调性函数，在区间(6，)上为增函数，试求实数 a 的取值范围解题思路：本题可用分离参数的方法结合不等式恒成立问题求解，也可求出整个函数的递增(减)区间，再用所给区间是所求区间的子区间的关系求解解析：函数f(x)的导数为f(x)x2axa1.令f(x)0，解得x1或xa1.当a11即a2

4、时，函数f(x)在(1，)上为增函数，不合题意当a11，即a2时，函数f(x)在(，1)上为增函数，在(1，a1)内为减函数，在(a1，)上为增函数依题意应有：当x(1,4)时，f(x)0.当x(6，)时，f(x)0.所以4a16，解得5a7，所以a的取值范围是5,7【互动探究】mf(x)0 恒成立，则实数 m 的取值范围是_.m0 得0 x4，又由u4xx2(x2)24知函数u 在(2,4)上是减函数，根据复合函数的单调性知函数f(x)log2(4xx2)的单调递减区间是(2,4)故选C.【失误与防范】易忽略 x 需满足4xx20 这个条件C求函数值域的常用方法有：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域有的函数既无最大值也无最小值，如y.2并不是所有的函数都有最值，有的函数只有最大值而无最小值，如 yx2；有的函数只有最小值而无最大值，如 yx2；1x1在研究函数的单调性时，对单调区间的表述要准确如函