2022秋九年级数学上册第一章特殊平行四边形阶段核心归类专训特殊平行四边形间的关系的综合应用习题课件新版北师大版.ppt

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1、阶段核心归类专训阶段核心归类专训特殊平行四边形间的关系的综合应用特殊平行四边形间的关系的综合应用第第一一章章 特殊平行四边形特殊平行四边形4提示：点击 进入习题123答案显示答案显示见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题1如如图图，在在矩矩形形ABCD中中，E是是AD上上一一点点，PQ垂垂直直平平分分BE，分，分别别交交AD，BE，BC于点于点P，O，Q，连连接接BP，EQ.(1)求求证证：四：四边边形形BPEQ是菱形是菱形证证明：明：PQ垂直平分垂直平分BE，QBQE，OBOE.四四边边形形ABCD是矩形，是矩形，ADBC，PEOQBO.(2)若若AB6，F为为AB的中点，的中点，

2、OFOB9，求，求PQ的的长长2【2019海海南南】如如图图，在在边边长长为为1的的正正方方形形ABCD中中，E是是边边CD的的中中点点，点点P是是边边AD上上一一点点(与与点点A，D不不重重合合)，射，射线线PE与与BC的延的延长线长线交于点交于点Q.(1)求求证证：PDEQCE.证证明：明：四四边边形形ABCD是正方形，是正方形，DBCD90，ECQ90D.E是是CD的中点，的中点，DECE.又又DEPCEQ，PDEQCE.(2)过过点点E作作EFBC交交PB于点于点F，连连接接AF，当，当PBPQ时时求求证证：四：四边边形形AFEP是平行四是平行四边边形形请请判断四判断四边边形形AFEP

3、是否是否为为菱形，并菱形，并说说明理由明理由3如如图图，在在矩矩形形ABCD中中，ABC的的平平分分线线交交对对角角线线AC于于点点M，MEAB，MFBC，垂垂足足分分别别是是E，F，判判定定四四边边形形MEBF的形状，并的形状，并证证明你的明你的结论结论解：四解：四边边形形MEBF是正方形是正方形证证明如下：明如下：四四边边形形ABCD是矩形，是矩形，ABC90.MEAB，MFBC，MEBMFB90.四四边边形形MEBF是矩形又是矩形又BM是是ABC的平分的平分线线，MEMF.矩形矩形MEBF是正方形是正方形4如如图图，在在ABC中中，点点O是是AC边边上上一一个个动动点点，过过点点O作作直

4、直线线MNBC，设设MN交交BCA的的平平分分线线于于点点E，交交ABC的的外外角角ACD的平分的平分线线于点于点F.(1)探究探究OE与与OF的数量关系并加以的数量关系并加以证证明明解：解：OEOF.证证明：明：MNBC，OECBCE，OFCDCF.又又CE平分平分BCO，CF平分平分DCO，OCEBCE，OCFDCF，OCEOEC，OCFOFC，EOCO，FOCO，OEOF.(2)连连接接BE，当当点点O在在边边AC上上运运动动时时，四四边边形形BCFE能能否否为为菱形？若能，菱形？若能，请证请证明；若不能，明；若不能，请说请说明理由明理由解：当点解：当点O运运动动到到AC的中点的中点时时

5、，四，四边边形形AECF是矩形是矩形理由：当点理由：当点O运运动动到到AC的中点的中点时时，AOCO.又又EOFO，四四边边形形AECF是平行四是平行四边边形形FOCO，AOCOEOFO.AOCOEOFO，即，即ACEF，四四边边形形AECF是矩形是矩形(3)连连接接AE，AF，当当点点O在在AC上上运运动动到到什什么么位位置置时时，四四边边形形AECF是矩形，是矩形，请说请说明理由明理由(4)在在(3)的的条条件件下下，ABC满满足足什什么么条条件件时时，四四边边形形AECF是正方形？是正方形？请说请说明理由明理由解解：当当点点O运运动动到到AC的的中中点点，且且ABC是是以以ACB为为直直角的直角三角形角的直角三角形时时，四，四边边形形AECF是正方形是正方形理理由由：由由(3)知知，当当点点O运运动动到到AC的的中中点点时时，四四边边形形AECF是矩形已知是矩形已知MNBC，当，当ACB90时时，AOEACB90，ACEF，四四边边形形AECF是正方形是正方形