人教版九年级数学上册第24章圆全章教学课件.pptx

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1、人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：24.1.1 圆1.了解圆的基本概念，并能准确地表示出来.2.理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.一、自学指导一、自学指导用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为r的所有的点的集合.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把 圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 二、自学检测

2、二、自学检测1.以点A为圆心，可以画 个圆；以已知线段AB的长为半径可以画 个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画 个圆.无数无数12.到定点O的距离为5的点的集合是以 为圆心，为半径的圆.O5合作探究一、小组合作：一、小组合作：1O的半径为3cm，则它的弦长d的取值范围是 .0d6cm 2O中若弦AB等于O的半径，则AOB的形状是 .等边三角形3如图，点A、B、C、D都在O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条？解：6条 二、跟踪练习：二、跟踪练习：合作探究1.(1)在图中，画出O的两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由

3、.1.(1)在图中，画出O的两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.解解：（2）矩形.理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形 2.一点和O上的最近点距离为4cm，最远距离为10cm，则这个圆的半径是 。3cm或7cm12443.如图，图中有 条直径，条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 .条，劣弧有 条.4.如图，O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上，图中弦的条数为 .2解解：24 5.如图，CD为O的直径，EOD=72，AE交O于B，且AB=OC，求A的度数 6.如图，已知AB是O的直径，点C在O上，点D是

4、BC的中点，若AC=10cm，求OD的长.解：5cm.1.圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.2.圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧 人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：24.1.2 垂直于弦的直径1.1.圆的对称性圆的对称性圆的对称性圆的对称性.2.2.通过圆的轴对称性质的学习，理解垂通过圆的轴对称性质的学习，理解垂通过圆的轴对称性质的学习，理解垂通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论径定理及其推论径定理及其推论径定理及其推论.3.3.能运用垂径定理及其推论进行计算和能运用垂径定理及其推论进行计算和能运用垂径定理及其推论进行计算

5、和能运用垂径定理及其推论进行计算和证明证明证明证明.一、自学指导一、自学指导 自学：自学：研读课本第80至81页内容，并完成下列问题.1.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心.2.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：AB经过圆心O且与圆交于A、B两点；ABCD交CD于E；那么可以推出：CEDE；.3.平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.二、自学检测：二、自学检测：.1.在O中，直径为10cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB的长为 。8cm2.在O中，直径为10cm，弦AB的长为8cm，则

6、圆心O到AB的距离为 .3cm3.O的半径OA5cm，弦AB8cm，点C是AB的中点，则OC的长为 .3cm4.某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？解：8米合作探究一、小组合作：一、小组合作：1.AB是O的直径，弦CDAB，为垂足，若AE9，BE1，求CD的长 解：6 2.O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为 .最大值为 .3 5 3.已知：如图，线段AB与O交于C、D两点，且OAOB.求证：ACBD.证明证明：作OEAB于E.则CEDE.EOAOB，OEAB，AEBE.AECEBEDE.即ACBD 二、跟踪

7、练习：二、跟踪练习：合作探究1.在直径是20cm的O中，AOB的度数是60，那么弦AB的弦心距是 cm.2.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这个弓形所在的圆的半径为 cm3.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证：ACBD 证明证明：过点O作OEAB于点E E则AEBE，CEDE.AECEBEDE.即ACBD 4.已知O的直径是50cm，O的两条平行弦AB40cm，CD48cm，求弦AB与CD之间的距离 解解：过点O作直线OEAB于点E，直线OE与CD交于点F.由ABCD，则OFCD.当AB、CD在点O两侧时，如图1.连结AO、CO，则AOCO25

8、cm，AE20cm，CF24cm.由勾股定理知OE15cm，OF7cm.EFOE+OF22cm.即AB与CD之间距离为22cm.当AB、CD在点O同侧时，如图2，连结AO、CO.则AOCO25cm，AE20cm，CF24cm.由勾股定理知OE15cm，OF7cm.EFOEOF8cm.即AB与CD之间距离为8cm.由知AB与CD之间的距离为22cm或8cm.图1图21圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴2垂径定理及其推论以及它们的应用人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：24.1.3弧、弦、圆心角2.运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题.1.通过学习圆的旋转性，理解圆的

9、弧、弦、圆心角之间的关系.一、自学指导一、自学指导 自学：自学：自学教材第82至83页内容，回答下列问题 1.顶点在 的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做 ；能够 的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的的图形重合，这就是圆的 .圆心等圆重合旋转性 2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦也 。相等相等 3.在同圆或等圆中，两个 ，两条 ，两条 中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等 圆心角弦弧 4.在O中，AB、CD是两条弦，(1)如果ABCD，那么 ，；(2)如果 ，那么 ，；(3)如果AOBCOD，那么 ，。AOBCOD ABCD AOBCOD ABCD 二、自学

10、检测：二、自学检测：1.如图，AD是O的直径，ABAC，CAB120，根据以上条件写出三个正确结论.(半径相等除外)(1)ACOABO；解：(2)AD垂直平分BC(3)证明证明：ABAC.又ACB60，ABC为等边三角形，ABACBC，AOBBOCAOC.证明证明：合作探究 1.O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的 ，则弦AB所对的圆心角为 90 2.在半径为2的O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为 。120 解解：BAC=30 一、小组合作：一、小组合作：4.已知：如图，AB、CD是O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，ABCD，那么AMN与CNM的

11、大小关系是什么？为什么？解解：AMNCNM.ABCD，M、N为AB、CD中点.OMON，OMAB，ONCD.OMAONC，OMNONM，OMAOMNONCONM.即AMNCNM合作探究二、跟踪练习：二、跟踪练习：解：COE=752.如图所示，CD为O的弦，在CD上截取CEDF，连结OE、OF，并且它们的延长线交O于点A、B.(1)试判断OEF的形状，并说明理由；解：(1)OEF为等腰三角形.理由：过点O作OGCD于点G.则CGDG.CEDF，CGCEDGDF EGFG.OGCD，OG为线段EF的中垂线.OEOF.OEF为等腰三角形 证明：连结AC、BD 由(1)知OEOF，又OAOB，AEBF

12、，OEFOFE.CEAOEF，DFBOFE，CEADFB.在CEA与DFB中，AEBF，CEABFD，CEDF，3.已知如图，AB是O的直径，M、N是AO、BO的中点.CMAB，DNAB，分别与圆交于C、D点 证明：连结AC、OC、OD、BD M、N为AO、BO中点，OMON，AMBN.CMAB，DNAB，CMODNO90.在RtCMO与RtDNO中，OMON，OCOD，RtCMORtDNO.CMDN.在RtAMC和RtBND中，AMBN，AMCBND，CMDN，AMCBND 圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：24.1.4

13、圆周角2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论 1.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角 一、自学指导一、自学指导 自学：自学：阅读教材第84至86页，完成下列问题 自学：自学：1.顶点在 上，并且两边都与圆 的角叫做圆周角.2.在同圆或等圆中，或 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 的一半.3.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也 .4.半圆(或直径)所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 .5.圆内接四边形的对角 .圆周相交等弧等弦圆心角相等直角直径互补二、自学检测：二、自学检测：1.如图所示，点A、B、C在圆周上，A65，求D的度数 解解：D=65 2.如图所示，已知圆心

14、角BOC100，点A为优弧BC上一点，求圆周角BAC的度数 解解：BAC=50 3.如图所示，在O中，AOB100，C为优弧AB的中点，求CAB的度数 解解：CAB=65 4.如图所示，已知AB是O的直径，BAC32，D是AC的中点，那么DAC的度数是多少？解解：DAC=29 合作探究一、小组合作：一、小组合作：1.如图所示，点A、B、C在O上，连接OA、OB，若ABO25，则C 。65 2.如图所示，AB是O的直径，AC是弦，若ACO32，则COB 。64 3.如图所示，OA为O的半径，以OA为直径的圆C与O的弦AB相交于点D，若OD5cm，则BE .10CM4.如图所示，点A、B、C在O上

15、，已知B60，则CAO 。30 二、跟踪练习：二、跟踪练习：合作探究 1.如图，O的直径AB为10cm，弦AC为cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长.解解：AB为直径，ACB90 CD平分ACB，ACDBCD.ADBD.由AB为直径，知ADBD.ABD为等腰直角三角形.AD2+BD22AD22BD2AB2.2.OA、OB、OC都是O的半径，AOB2BOC.求证：ACB2BAC.2.OA、OB、OC都是O的半径，AOB2BOC.求证：ACB2BAC.证明证明：2.OA、OB、OC都是O的半径，AOB2BOC.求证：ACB2BAC.3.如图，在O中，CBD30，BDC20，求A 解

16、解：A50 圆周角的定义、定理及推论圆周角的定义、定理及推论 人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系1.结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系.2理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用掌握它的运用3了解三角形的外接圆和三角形外心的概念了解三角形的外接圆和三角形外心的概念4了解反证法的证明思想了解反证法的证明思想 一、自学指导一、自学指导 自学：自学：阅读教材第90至92页 归纳：归纳：1.设O的半径为r，点P到圆心的距

17、离OPd，则有：点P在圆外 ；点P在圆上 ；点P在圆内 .dr d=r dr 2.经过已知A可以作 个圆，经过两个已知点A、B可以作 个圆，它们的圆心在 上；经过不在同一条直线上的A、B、C三点可以作 个圆 无数无数 线段AB的垂直平分线一 3.经过三角形的 的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边 的交点，叫做这个三角形的外心.任意三角形的外接圆有 个，而一个圆的内接三角形有 个 三个顶点垂直平分线一无数4.用反证法证明命题的一般步骤：反设：；归缪：；下结论：.假设命题结论不成立 从假设出发，经过推理论证，得出矛盾 由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立 二、自学检测：二、自学检

18、测：1.在平面内，O的半径为5cm，点P到圆心的距离为3cm，则点P与O的位置关系是点 。P在圆内 2.在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是 。4或6 3.ABC内接于O，若OAB28，则C的度数是 .62或118合作探究一、小组合作：一、小组合作：1.经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？(用反证法证明)证明：不存在如图假设经过直接ABC能作O则OA=OB=OCO在线段AB的垂直平分线上，又在线段BC的垂直平分线上即O是线段AB、BC垂直平分线的交点则过O作两条垂线OM、ON同时与直线垂直这与“过一点有且只有一条直线与已经直线垂直”相矛盾所以假设又成立，即

19、过同一直线上三点不能作圆OlABCMN 2.在RtABC中，ACB90，AC6，AB10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作O，设线段CD的中点为P，则点P与O的位置关系是怎样的？解：点P在O内3.如图，O的半径r10，圆心O到直线l的距离OD6，在直线l上有A、B、C三点，AD6，BD8，CD53，问A、B、C三点与O的位置关系是怎样的？3.如图，O的半径r10，圆心O到直线l的距离OD6，在直线l上有A、B、C三点，AD6，BD8，CD53，问A、B、C三点与O的位置关系是怎样的？3.如图，O的半径r10，圆心O到直线l的距离OD6，在直线l上有A、B、C三点，AD6，BD8，CD53

20、，问A、B、C三点与O的位置关系是怎样的？4.用反证法证明“同位角相等，两直线平行”。解：略解：A在O 内，B在O上，C在O外二、跟踪练习：二、跟踪练习：合作探究 1.已知O的半径为4，OP3.4，则P在O的 。内部2.已知点P在O的外部，OP5，那么O的半径r满足 。0r5 3.已知O的半径为5，M为ON的中点，当OM3时，N点与O的位置关系是N在O的 。外部想一想一想想 4.如图，ABC中，ABAC10，BC12，求ABC的外接圆半径。解：D连结AO并延长交BC于点D，再连结OB、OC.ABAC，AOBAOC.AOBOCO，OABOAC.又ABC为等腰三角形，ADBC.5.如图，已知矩形A

21、BCD的边AB3cm、AD4cm.5.如图，已知矩形ABCD的边AB3cm、AD4cm.(1)以点A为圆心，4cm为半径作A，则点B、C、D与A的位置关系怎样？(2)若以A点为圆心作A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有 一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？解解：点B在A内，点C在A外，点D在A上.解：3r5 人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：第二十四章 圆24.2.2直线和圆的位置关系（一）1.理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系及相关概念.2能根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系一、自学指导一、自学指导 两个割线一个切线切零

22、个自学：阅读教材第93至94页.归纳：1.直线和圆有 公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的 .2.直线和圆有公共 点时，直线和圆相切，直线叫做圆的 ；这个点叫做 点.3.直线和圆有 公共点时，直线和圆相离.二、自学检测：二、自学检测：drdrdr0d3相交 1.设O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l和O相交 ；直线l和O相切 ；直线l和O相离 .2.在RtABC中，C90，AC3cm，AB6cm，以点C为圆心，与AB边相切的圆的半径为 cm.3.已知O的半径r3cm，直线l和O有公共点，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是 cm.4.已知O的半径是6，点O到直线a的距离是5，则

23、直线a与O的位置关系是 .合作探究一、小组合作：一、小组合作：1.已知O的半径是3cm，直线l上有一点P到O的距离为3cm，试确定直线l和O的位置关系.点拨精讲：这里P到O的距离等于圆的半径，而不是直线l到O的距离等于圆的半径.解：相交或相切.2.如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是多少？解：d 或3d4.点拨精讲：分相切和相交两类讨论.合作探究一、小组合作：一、小组合作：3.在坐标平面上有两点A(5，2)，B(2，5)，以点A为圆心，以AB的长为半径作圆，试确定A和x轴、y轴的位置关系.解：A与x轴相交与y轴相离.

24、点拨精讲：利用数量关系证明位置关系.合作探究二、跟踪练习：二、跟踪练习：相交2个相离1.在RtABC中，C90，AC3cm，BC4cm，以C为圆心，r为半径作圆.当r 满足 时，C与直线AB相离.当r 满足 时，C与直线AB相切.当r 满足 时，C与直线AB相交.2.已知O的半径为5cm，圆心O到直线a的距离为3cm，则O与直线a的位置关系是 .直线a与O的公共点个数是 .3.已知O的直径是6cm，圆心O到直线a的距离是4cm，则O与直线a的位置关系是 .合作探究二、跟踪练习：二、跟踪练习：4.已知O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d3|(62r)20.试判断直线与O的位置关系.解：相

25、切.5.5.设设O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d，d，r是一元二次方程是一元二次方程(m9)x2 2(m6)x10的两根，且直线的两根，且直线l与与O相切，求相切，求m的值的值.解：m0或m8.1.直线与圆的三种位置关系.2.根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，判断出直线与圆的位置关系.人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系1.1.理解掌握切线的判定定理和性质定理理解掌握切线的判定定理和性质定理理解掌握切线的判定定理和性质定理理解掌握切线的判定定理和性质定理.2 2

26、判定一条直线是否为圆的切线；会过圆判定一条直线是否为圆的切线；会过圆判定一条直线是否为圆的切线；会过圆判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线上一点画圆的切线上一点画圆的切线上一点画圆的切线3 3会运用圆的切线的性质与判定来解决相会运用圆的切线的性质与判定来解决相会运用圆的切线的性质与判定来解决相会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题关问题关问题关问题一、自学指导一、自学指导 自学：自学：阅读教材第95至96页 归纳：归纳：垂直于 1.经过 并且 的直线是圆的切线.2.切线的性质有：切线和圆只有 公共点；切线和圆心的距离等于 ；圆的切线 过切点的半径.3.当已知一条直线是某圆的切线

27、时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接 和 ，得到半径，那么半径 切线.半径的外端 垂直于这条半径1个半径垂直于圆心切点二、自学检测：二、自学检测：1.如图，已知AB是O的直径，PB是O的切线，PA交O于C，AB3cm，PB4cm，则BC cm.2.如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作O的切线AD，BADA于点A，BA交半圆于点E，已知BC10，AD4，那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是 。相离 3.如图，AB是O的直径，O交BC的中点于点D，DEAC于E，连接AD，则下面结论正确的有 。ADBC EDAB OA AC DE是O的切线4.如图，AB为O的直径，

28、PQ切O于T，ACPQ于C，交O于D，若AD2，TC3，则O的半径是 。合作探究一、小组合作：一、小组合作：1.如图，AB是O的直径，BC切O于B，AC交O于P，E是BC边上的中点，连接PE，则PE与O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由。解：相切；OBPOPB.AB为直径，BPPC.在RtBCP中，E为斜边中点，PE BCBE.EBPEPB OBP+PBEOPB+EPB.即OBEOPE.BE为切线ABBC.OPPE，PE是O的切线证明：连结OP、BP，则OPOB.2.如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E，弦ADOC求证：(1)点E是弧BD的中点；(2)CD是O

29、的切线 证明（1）连接ODOA=OD A=ADO又 ADOC A=BOC ADO=COD COD=BOC DE=BE即E是BD的中点（2）证 COD COB 则ODC=OBC 又 OBC=90 ODC=90 又OD为半径 CD为O的切线二、跟踪练习：二、跟踪练习：合作探究1.教材第96页中框练习 2.如图，ACB60，半径为1cm的O切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是 cm。4或83.如图，直线AB、CD相交于点O，AOC30，半径为1cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距 离为6cm，如果P以1cm/s的速度沿A向B的方向 移动，则经过

30、 秒后P与直线CD相切 4.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm.165.如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O与C，若A25，则D .40圆的切线的判定与性质.人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：第二十四章 圆24.2.2直线和圆的位置关系（三）1.理解并掌握切线长定理、能熟练运用所学定理来解答问题.2了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆一、自学指导一、自学指导 切点线段相等两条切线相切三条角平分线内心相等自学：阅读教材第96至98页.归纳：1.经过圆外一点作圆的切线，这

31、点和 之间的 长叫做切线长.2.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线 长 ，这一点和圆心的连线平分 的夹角，这就是切线长定理.3.与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆.4.三角形内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 ，它到三边的距离 .二、自学检测：二、自学检测：3第1题601.如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C，图中互相垂直的直线共有 对.2.如图，PA、PB分别切O于点A、B，点E是O上一点，且AEB60，则P 度.第2题二、自学检测：二、自学检测：4 1466086 3.如图，PA、PB分别切O于点A、B，O的切线EF分别交PA、

32、PB于点E、F，切点C在 上，若PA长为2，则PEF的周长是 .AB 4.O为ABC的内切圆，D、E、F为切点，DOB73，DOE120，则DOF ，C ，A .第3题第4题合作探究一、小组合作：一、小组合作：1.如图，直角梯形ABCD中，A90，以AB为直径的半圆切另一腰CD于P，若AB12cm，梯形面积为120cm2，求CD的长.解：20cm.点拨精讲：这里CDADBC.2.如图，已知O是RtABC(C90)的内切圆，切点分别为D、E、F.(1)求证：四边形ODCE是正方形.(2)设BCa，ACb，ABc，求O的半径r.解：(1)证明略；(2)点拨精讲：这里(2)的结论可记住作为公式来用.

33、合作探究一、小组合作：一、小组合作：3.如图所示，点I是ABC的内心，A70，求BIC的度数.解：125点拨精讲：若I为内心，BIC90A；若I为外心，BIC2A.合作探究二、跟踪练习：二、跟踪练习：290651251.如图，RtABC中，C90，AC6，BC8，则ABC的内切圆半径r .2.如图，AD、DC、BC都与O相切，且ADBC，则DOC .第1题 第二题第三题第四题 3.如图，AB、AC与O相切于B、C两点，A50，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC .4.如图.点O为ABC的外心，点I为ABC的内心，若BOC140，则BIC .1圆的切线长概念；2切线长定理；3三角形的内切圆及

34、内心的念人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：第二十四章 圆24.2.3圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系1.掌握圆与圆之间的五种位置关系，分别是外离、外切、相交、内切、内含.2理解并掌握两圆的位置关系与两圆的半径、圆心距的数量关系之间的联系3运用两圆位置关系来解决计算问题一、自学指导一、自学指导 没有圆在外部内部只有一个外切两个自学：自学：阅读教材第98至100页.归纳：归纳：1.如果两个圆 公共点，那么就说这两个圆相离，其中一个 另一个圆的 ，我们称这两个圆外离；若其中一个中一个圆在另一个圆的 ，我们称这两个圆内含；如果两个圆 公共点，那么称这两个圆相切，相切包括内切和 ；如果两个圆有

35、 公共点，那么就说这两个圆相交.一、自学指导一、自学指导 dr1r2dr1r2 r2r1dr1r2dr2r10dr2r12.两圆的位置关系的确定：(设两圆半径为r1、r2，r1r2，圆心距为d.)(1)两圆外离 (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含 二、自学检测：二、自学检测：相交外离0d43或7 1.已知O1与O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距 O1O27cm，则两圆的位置关系为 .2.若两圆的直径分别为2cm和10cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系是 .3.两圆的半径比为53，两圆外切时，圆心距为16，若两圆内含时，它的圆心距d的取值范围是 .4.若O1与

36、O2相切，且O1O25，O1的半径r12，则O2的半径r2 .合作探究一、小组合作：一、小组合作：1.如图，O的半径为5cm，点P是O外一点，OP8cm.求：(1)以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少？(2)以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少？解：3cm；13cm.2.已知：如图，O1的半径为3，O2为O1外一点，且O1O25，以O2为圆心，R为半径作O2.问：当R为何值时，O2分别与O1外离、外切、相交、内切、内含？解：当0R2时，两圆外离；当R=2时两圆外切；当2R8时两圆内切合作探究5m或13cm相切1或7cm1.设O1与O2的半径分别为3和2，给出下列命题：当O1O21时

37、，O1与O2内切；当O1O23时，O1与O2相交；当O1O25时，O1与O2外切；当O1O2时，O1与O2内含；当O1O27时，O1与O2外离.其中正确的有 .2.已知O1与O2相切，O1的半径为9cm，O2的半径为4cm，则O1O2 .3.已知两圆半径为R和r(Rr)，圆心距为d，且d2R2r22dR，那么两圆的位置关系为 .4.O的半径为3cm，点M是O外一点，OM4cm，则以M为圆心且与O相切的圆的半径是 .二、跟踪练习：二、跟踪练习：合作探究5.如图所示，O的半径为7cm，点A为O外一点，OA15cm，求：作A与O外切，并求A的半径是多少.作A与O相内切，并求出此时A的半径.解：8cm

38、，图略；22cm，图略.二、跟踪练习：二、跟踪练习：1圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含），相切（外切、内切），相交2设两圆的半径为r1，r2，圆心距为d（r1r2）则有：外离dr1r2 外切dr1r2 相交r2r1dr1r2 内切dr2r1 内含0dr2r1（当d0时，两圆同心）人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：第二十四章 圆24.3正多边形和圆1.了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形.2.会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形.3.会进行有关圆与正多边形的计算.一、自学指导一、自学指导

39、 各边各角正多边形圆心半径圆心角距离n轴对称自学：阅读教材第104至106页.归纳：1.相等，也相等的多边形叫做正多边形.2.把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形 ，它的中心角等于 .3.一个正多边形的外接圆的 叫做这个正多边形的中心，外接圆的 叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的 叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的 叫做正多边形的边心距.4.正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有 条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是 图形.二、自学检测：二、自学检测：6418互补 1.如果正多边形的一个外角等于60，那么它的边数为 .2.若正多边形的边心距与边长

40、的比为12，则这个正多边形的边数为 .3.已知正六边形的外接圆半径为3cm，那么它的周长为 cm.4.正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是 .合作探究一、小组合作：一、小组合作：证明：略1.如图所示,O中，AB BC CD DE EF FA.求证：六边形ABCDEF是正六边形.0(点拨精讲：由本题的结论可得：只要将圆分成n等分，顺次连结各等分点，就可得到这个圆的内接正n边形.2.如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的内接正三角形ACE的面积为48.试求正六边形的周长.解：48.3.利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形.合作探究一、小组合作：一、小组合作：点拨精讲

41、：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径.4.你能尺规作出正四边形、正八边形吗？点拨精讲：只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形合作探究一、小组合作：一、小组合作：5.你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？点拨精讲：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形合作探究二、跟踪练习：二、跟踪练习：1221轴中心1.正n边

42、形的一个内角与一个外角之比是51，那么n等于 .2.若一正四边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长之比为 .3.正八边形有 8条对称轴，它不仅是 对称图形，还是 对称图形.4.有两个正多边形边数比为21，内角度数比为43，求它们的边数.解：10，5.5.教材第105页下框练习.1正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系3画正多边形的方法人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：第二十四章 圆24.4弧长和扇形面积（一）1.了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式.2.探索n

43、的圆心角所对的弧长l 和扇形面积S扇形 的计算公式，并应用这些公式解决相关问题.一、自学指导一、自学指导 自学：阅读教材第110至112页.归纳：1.在半径为R的圆中，1的圆心角所对的弧长是 ，n的圆心角所对的弧长是 .2.在半径为R的圆中，1的圆心角所对应的扇形面积 是 ，n的圆心角所对应的扇形面积是 .3.半径为R，弧长为l的扇形面积S二、自学检测：二、自学检测：33181.已知O的半径OA6，AOB90，则AOB所对的弧长AB的长是 .个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为120，则扇形的面积为 cm2.3.在一个圆中，如果60的圆心角所对的弧长是6cm，那么这个圆的半径r cm.4

44、.已知扇形的半径为3，圆心角为60，那么这个扇形的面积等于 .(合作探究一、小组合作：一、小组合作：1201201.在一个周长为180cm的圆中，长度为60cm的弧所对圆心角为 度.2.已知扇形的弧长是4cm，面积为12cm2，那么它的圆心角为 度.3.如图，O的半径是M的直径，C是O上一点，OC交M于B，若O的半径等于5cm，AC的长等于O的周长的 ，求AB的长.（解：cm.合作探究二、跟踪练习：二、跟踪练习：1.已知弓形的弧所对的圆心角AOB为120，弓形的弦AB长为12，求这个弓形的面积.解：1612 .点拨精讲：弓形的面积等于扇形面积减去三 角形的面积.2.如图，水平放置的圆柱形排水管

45、道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.(精确到0.01cm2)解：0.91(cm2).合作探究二、跟踪练习：二、跟踪练习：3.如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，AOB120，求阴影部分的面积.4.已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.解解：由直角三角形三边关系，得 5.已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，求阴影部分的面积.合作探究二、跟踪练习：二、跟踪练习：解解：.1n的圆心角所对的弧长L2扇形的概念3圆心角为n的扇形面积是S扇形人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：第二十四章 圆24.4弧长和扇

46、形面积（二）1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题.2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题.一、自学指导一、自学指导 底面侧面顶点底面圆心扇形母线周长l2h2r2lrlrr2自学：阅读教材第112至114页.归纳：1.圆锥是由一个 和一个 围成的，连接圆锥 和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的母线，连接顶点和 的线段叫圆锥的高.2.圆锥的侧面展开图是一个 ，其半径为圆锥的 ，弧长是圆锥底面圆的 .3.圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：，圆锥的侧面积S ；圆锥的全面积S全S底S侧 .二、

47、自学检测：二、自学检测：1218036361.已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为 .2.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 .点拨精讲：始终牢记圆锥侧面的弧长即为底面圆的周长.3.如果圆锥的高为3cm，母线长为5cm，则圆锥的全面积是 cm2.4.已知圆锥底面的面积为16cm，高为3cm，那么它的全面积为 cm2.二、自学检测：二、自学检测：5.已知ABC中，ACB90，AC3cm，BC4cm，将ABC绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？解：20cm2或15cm2 点拨精讲：点拨精讲：这里直角边分AC、BC两种情况 合作探究一、小组合作

48、：一、小组合作：1801.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 .2.圆锥的底面半径为10cm，母线长30cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短长度是多少?解：如图1，不失一般性，假设蚂蚁在图中点P处，将圆锥侧面从母线OA展开，如图2所示扇形，则P点在 的中点上.过点P作PBOA于点B，连结OP，易知，蚂蚁绕侧面一周的最短的长度L最短2BP.合作探究一、小组合作：一、小组合作：一、小组合作：一、小组合作：合作探究103.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 cm.4.一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，求圆锥的母

49、线与底面半径之比；锥角的大小；圆锥的表面积.解：21；60；18.点拨精讲：点拨精讲：由侧面展开图是半圆求出圆锥的母线与底面半径之比，再利用高构造直角三角形.合作探究二、跟踪练习：二、跟踪练习：21203368 1.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的 面积，S扇 ；已知扇形面积为 ，圆心角为120，则这个扇形的半径R .2.已 知 半 径为 2 的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数 ；已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇 cm2；已知半径为2的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长 .3.已知扇形的半径为5cm，面积为20cm2，则扇形弧长为 cm.4.已知扇形的圆心角为210，弧长是28，则扇形的面积为 .5.教材第114页上框练习.43p1圆锥的母线 2圆锥的侧面积和全面积公式