基本不等式的应用(课件).ppt

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1、基本不等式的应用一、知识梳理一、知识梳理1.重要的不等式重要的不等式重要不等式重要不等式 应应用条件用条件“”何何时时取得取得 作用作用 变变形形 一.知识点复习已知都是正数，给出下面两个命题：如果积是定值，那么当时，和有最小值；如果和是定值，那么当时，积有最大值问题：问题：（1）两个命题是否都正确？（2）应用此命题必须具备什么条件？（3）此命题有什么作用？二、引入情境二、引入情境证明：当(定值)时，上式当且仅当 时取“=”当时有 上式当且仅当时取“=”当时有（1）两个命题都正确：积定和小，和定积大（2）应用此命题求最值时必须具备的条件：一一“正正”、二、二“定定”、三、三“相等相等”（3 3

2、）此命题主要应用于求函数的最大、最小值三、课前练习v1.函数 在_时，有最大值_v2.函数 在_时，有最小值_v3.已知 ，则 的最大值为_v4.已知为正数 ，且 ，则 的最小值为_答案：v1.v2.v3.6v4.另解：由题知，直线的斜率一定存在。设的方程为令，则 令，则 ，故 当且仅当时取等号所以，当面积最小时，直线的方程为即，即1 1）利用基本不等式求最值的条件为）利用基本不等式求最值的条件为“一正，二定，三相等一正，二定，三相等”2 2）解决实际问题注意：）解决实际问题注意：审题审题建模建模求解求解评价评价3 3）注重）注重分类讨论、换元、化归分类讨论、换元、化归等数等数学思想方法在解题中的运用。同时，学思想方法在解题中的运用。同时，注重注重从不同的角度思考问题，适当从不同的角度思考问题，适当考虑考虑“一题多解一题多解”.”.小结小结:(3)(3)如图，设矩形如图，设矩形ABCD(ABCD)ABCD(ABCD)的周长为的周长为2424，把它关于，把它关于ACAC对折起来，对折起来，ABAB折过去以后，折过去以后，交交DCDC于点于点P P，AB=xAB=x，求，求ADPADP的最大面积及的最大面积及相应的相应的x x值。值。12-xx课后作业课后作业