2020年湖北省荆门市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2020年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（3分）（2020荆门）|-2|的平方是（）A-2B2C2D22（3分）（2020荆门）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元82.6亿用科学记数法可表示为（）A0.82610l0B8.26109C8.26108D82.61083（3分）（2020荆门）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF5，

2、则菱形ABCD的周长为（）A20B30C40D504（3分）（2020荆门）下列等式中成立的是（）A（3x2y）39x6y3Bx2（x+12）2（x-12）2C2（12+13）2+6D1(x+1)(x+2)=1x+1-1x+25（3分）（2020荆门）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A1B2C2D46（3分）（2020荆门）ABC中，ABAC，BAC120，BC23，D为BC的中点，AE=14AB，则EBD的面积为（）A334B338C34D387（3分）（2020荆门）如图，O中，OCAB，APC28，则BOC的度数为（）A14B28C42D568（3分）（2020荆门）为了

3、了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（）A95，99B94，99C94，90D95，1089（3分）（2020荆门）在平面直角坐标系xOy中，RtAOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，3），将RtAOB沿直线yx翻折，得到RtAOB，过A作AC垂直于OA交y轴于点C，则点C的坐标为（）A（0，23）B（0，3）C（0，4）D（0，43）10（3分）（2020荆门）若抛物线yax2+bx+c（a0）经过第四象限的点（1，1），则关于x的方程ax2+bx+c0的根的

4、情况是（）A有两个大于1的不相等实数根B有两个小于1的不相等实数根C有一个大于1另一个小于1的实数根D没有实数根11（3分）（2020荆门）已知关于x的分式方程2x+3x-2=k(x-2)(x+3)+2的解满足4x1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（）A正数B负数C零D无法确定12（3分）（2020荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（）A25B210C62D35二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）13（3分）（2020荆门）计算：8-tan45+（2020）0（2

5、）1 14（3分）（2020荆门）已知关于x的一元二次方程x24mx+3m20（m0）的一个根比另一个根大2，则m的值为 15（3分）（2020荆门）如图所示的扇形AOB中，OAOB2，AOB90，C为AB上一点，AOC30，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为 16（3分）（2020荆门）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（2，1），将OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到OED，OE交BC于点G，若反比例函数y=kx（x0）的图象经过点G，则k的值为 17（3分）（2020荆门）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A、

6、B，顶点为C，对称轴为直线x1，给出下列结论：abc0；若点C的坐标为（1，2），则ABC的面积可以等于2；M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1x2），若x1+x22，则y1y2； 若抛物线经过点（3，1），则方程ax2+bx+c+10的两根为l，3其中正确结论的序号为 三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（8分）（2020荆门）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2x（x+y）2（x+2y）（2x+y），其中x=2+1，y=2-119（9分）（2020荆门）如图，ABC中，ABAC，B的平分线交AC于D，AEBC交BD

7、的延长线于点E，AFAB交BE于点F（1）若BAC40，求AFE的度数；（2）若ADDC2，求AF的长20（10分）（2020荆门）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为35，求x，y的值21（10分）（2020荆门）如图，海岛B在海岛A的北偏

8、东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处（1）求ABE的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，31.73）22（10分）（2020荆门）如图，AC为O的直径，AP为O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与O交于点B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，ABBE（1）求证：ABBM；（2）若AB3，AD=245，求O的半径23（10分）（2020荆门）2020年是

9、决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为p=25x+4(0x20)-15x+12(20x30)，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额销售量销售价格）24（12分）（2020荆门）如图，抛物线L：y=12x2-54x3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限

10、且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PCx轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线L：y=12x2-54x3向右平移得到抛物线L，直线AB与抛物线L交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L的解析式2020年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（3分）（2020荆门）|-2|的平方是（）A-2B2C2D2【解答】解：|-2|的平方是2，故选：D2（3分）（2020荆门）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号

11、召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元82.6亿用科学记数法可表示为（）A0.82610l0B8.26109C8.26108D82.6108【解答】解：82.6亿8 260 000 0008.26109，故选：B3（3分）（2020荆门）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF5，则菱形ABCD的周长为（）A20B30C40D50【解答】解：E，F分别是AD，BD的中点，EF是ABD的中位线，EF=12AB5，AB10，四边形ABD是菱形，ABBCCDAD10，菱形ABCD的周长4

12、AB40；故选：C4（3分）（2020荆门）下列等式中成立的是（）A（3x2y）39x6y3Bx2（x+12）2（x-12）2C2（12+13）2+6D1(x+1)(x+2)=1x+1-1x+2【解答】解：A、原式27x6y3，所以A选项错误；B、（x+12）2（x-12）2（x+12+x-12）（x+12-x-12）x1x，所以B选项错误；C、原式=2（22+33）=232+236=2632+23=62(32-23)18-12=626，所以C选项错误；D、1x+1-1x+2=x+2-(x+1)(x+1)(x+2)=1(x+1)(x+2)，所以D选项正确故选：D5（3分）（2020荆门）如图是

13、一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A1B2C2D4【解答】解：（1+1）12221222故该几何体的体积为2故选：B6（3分）（2020荆门）ABC中，ABAC，BAC120，BC23，D为BC的中点，AE=14AB，则EBD的面积为（）A334B338C34D38【解答】解：连接AD，作EFBC于F，ABAC，BAC120，D为BC的中点，ADBC，AD平分BAC，BC30在RtABD中，BD=12BC=3，B30，AB=BDcos30=332=2，AD=12AB=1，AE=14AB，BEAB=34，EFBC，ADBC，EFAD，BEFBAD，EFAD=BEAB，EF1=34EF=3

14、4，SBDE=12BDEF=12334=338，故选：B7（3分）（2020荆门）如图，O中，OCAB，APC28，则BOC的度数为（）A14B28C42D56【解答】解：在O中，OCAB，AC=BC，APC28，BOC2APC56，故选：D8（3分）（2020荆门）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（）A95，99B94，99C94，90D95，108【解答】解：这组数据的平均数=110（78+86+60+108+112+116+90+120+54+116）94

15、，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120，这组数据的中位数=90+1082=99，故选：B9（3分）（2020荆门）在平面直角坐标系xOy中，RtAOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，3），将RtAOB沿直线yx翻折，得到RtAOB，过A作AC垂直于OA交y轴于点C，则点C的坐标为（）A（0，23）B（0，3）C（0，4）D（0，43）【解答】解：点A的坐标为（1，3），AB1，OB=3，OA=AB2+OB2=12+(3)2=2，将RtAOB沿直线yx翻折，得到RtAOB，OBOB=3，ABAB1，OAOA2，A（-3，

16、1），过A作AC垂直于OA交y轴于点C，AOC+ACO90，AOB+AOC90，ACOAOB，ABOOAC90，AOBCOA，OCOA=OAAB，即OC2=21，OC4，C（0，4），故选：C10（3分）（2020荆门）若抛物线yax2+bx+c（a0）经过第四象限的点（1，1），则关于x的方程ax2+bx+c0的根的情况是（）A有两个大于1的不相等实数根B有两个小于1的不相等实数根C有一个大于1另一个小于1的实数根D没有实数根【解答】解：由抛物线yax2+bx+c（a0）经过第四象限的点（1，1），画出函数的图象如图：由图象可知：关于x的方程ax2+bx+c0的根的情况是有一个大于1另一个小

17、于1的实数根，故选：C11（3分）（2020荆门）已知关于x的分式方程2x+3x-2=k(x-2)(x+3)+2的解满足4x1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（）A正数B负数C零D无法确定【解答】解：2x+3x-2=k(x-2)(x+3)+2，（2x+3）（x+3）k+2（x2）（x+3），解得x=k7-3，4x1且（x2）（x+3）0且k为整数，k7或14或21，符合条件的所有k值的乘积为714210故选：A12（3分）（2020荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（）A25B2

18、10C62D35【解答】解：设C（m，0），CD2，D（m+2，0），A（0，2），B（0，4），AC+BD=m2+22+(m+2)2+42，要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（0，2）和N（2，4）的距离和最小，（PM+PN=m2+22+(m+2)2+42），如图1中，作点M关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P，连接MP，此时PM+PN的值最小，N（2，4），Q（0，2）PM+PN的最小值PN+PMPN+PQNQ=22+62=210，AC+BD的最小值为210故选：B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）13（3分）（2020荆门）计算：

19、8-tan45+（2020）0（2）1322【解答】解：原式22-1+1-22=322 故答案为：32214（3分）（2020荆门）已知关于x的一元二次方程x24mx+3m20（m0）的一个根比另一个根大2，则m的值为1【解答】解：设方程的两根分别为t，t+2，根据题意得t+t+24m，t（t+2）3m2，把t2m1代入t（t+2）3m2得（2m1）（2m+1）3m2，整理得m210，解得m1或m1（舍去），所以m的值为1故答案为115（3分）（2020荆门）如图所示的扇形AOB中，OAOB2，AOB90，C为AB上一点，AOC30，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积

20、为23-32【解答】解：AOB90，AOC30，BOC60，扇形AOB中，OAOB2，OBOC2，BOC是等边三角形，过C作OA的垂线交AO于点D，ODC90，AOC30，OD=32OC=3，CD=12OC1，图中阴影部分的面积S扇形BOCSOBC+SCOD=6022360-122232+1231 =23-32故答案为23-3216（3分）（2020荆门）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（2，1），将OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到OED，OE交BC于点G，若反比例函数y=kx（x0）的图象经过点G，则k的值为-12【解答】解：B（2，1），AB1，OA

21、2，OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到OED，DEAB1，OEOA2，OEDOAB90，COGEOD，OCGOED，OCGOED，CGDE=OCOE，即CG1=12，解得CG=12，G（-12，1），把G（-12，1）代入y=kx得k=-121=-12故答案为-1217（3分）（2020荆门）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x1，给出下列结论：abc0；若点C的坐标为（1，2），则ABC的面积可以等于2；M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1x2），若x1+x22，则y1y2； 若抛物线经过点（3，1），则方程a

22、x2+bx+c+10的两根为l，3其中正确结论的序号为【解答】解：抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab0，而c0，故abc0，正确，符合题意；ABC的面积=12AByC=12AB22，解得：AB2，则点A（0，0），即c0与图象不符，故错误，不符合题意；函数的对称轴为x1，若x1+x22，则12（x1+x2）1，则点N离函数对称轴远，故y1y2，故错误，不符合题意；抛物线经过点（3，1），则yax2+bx+c+1过点（3，0），根据函数的对称轴该抛物线也过点（1，0），故方程ax2+bx+c+10的两根为l，3，故正确，符合题意；故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、

23、证明过程或演算步骤.）18（8分）（2020荆门）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2x（x+y）2（x+2y）（2x+y），其中x=2+1，y=2-1【解答】解：原式（2x+y）（x+2y）2x2xy（xy）2x2xyx22xy+y2x2xyy23xy，当x=2+1，y=2-1时，原式（2-1）23（2+1）（2-1）322-32219（9分）（2020荆门）如图，ABC中，ABAC，B的平分线交AC于D，AEBC交BD的延长线于点E，AFAB交BE于点F（1）若BAC40，求AFE的度数；（2）若ADDC2，求AF的长【解答】解：（1）ABAC，BAC40，ABC=12（1804

24、0）=1214070，BD平分ABC，ABDDBC=12ABC=127035，AFAB，BAF90，AFEABD+BAF35+90125；（2）AEBC，EDBC，在ADE和CDB中，E=DBCADE=CDBAD=DC，ADECDB（AAS），AEBC，EDBC，ABDDBC，EABD，ABAE，ABBC，ABAC，ABACBC，ABC是等边三角形，ABC60，ABF30，ADDC2，ABAC4，在RtABF中，AFABtanABF4tan30433=43320（10分）（2020荆门）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图根据图

25、中信息解答下列问题：（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为35，求x，y的值【解答】解：（1）6030%200（件），20200100%10%，125%30%20%10%15%故XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；（2）S号服装销量：20025%50（件），L号服装销量：20020%40（件），XL号服装销量：20015%30（件），条形统计图补充

26、如下：（3）由题意，得x=2yxx+y+2=35，解得x=12y=6故所求x，y的值分别为12，621（10分）（2020荆门）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处（1）求ABE的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，31.73）【解答】解：（1）过点B作BDAC于点D，作BFCE于点F，由题意得，NAB30，GBE75，ANBD，AB

27、DNAB30，而DBE180GBE18075105，ABEABD+DBE30+105135；（2）BE5210（海里），在RtBEF中，EBF907515，EFBEsin15100.262.6（海里），BFBEcos15100.979.7（海里），在RtABD中，AB20，ABD30，ADABsin302012=10（海里），BDABcos302032=103101.7317.3，BDAC，BFCE，CEAC，BDCDCFBFC90，四边形BDCF为矩形，DCBF9.7，FCBD17.3，ACAD+DC10+9.719.7，CEEF+CF2.6+17.319.9，设快艇的速度为v海里/小时，则

28、v=19.72=9.85（海里/小时）答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离为19.9海里22（10分）（2020荆门）如图，AC为O的直径，AP为O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与O交于点B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，ABBE（1）求证：ABBM；（2）若AB3，AD=245，求O的半径【解答】解：（1）AP为O的切线，AC为O的直径，APAC，CAB+PAB90，AMD+AEB90，ABBE，AEBCAB，AMDPAB，ABBM（2）连接BC，AC为直径，ABC90，C+CAB90，CAB+PAB90CPAB，AMDMAB，CD，AMDDC，AMAD=24

29、5，AB3，ABBMBE，EM6，由勾股定理可知：AE=EM2-AM2=185，AMDC，EAMABC90，MAECBA，MECA=AEAB，6CA=1853，CA5，O的半径为2.523（10分）（2020荆门）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为p=25x+4(0x20)-15x+12(20x30)，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销

30、售额最大，最大销售额是多少？（销售额销售量销售价格）【解答】解：（1）当0x20时，设y与x的函数关系式为yax+b，b=8020a+b=40，解得，a=-2b=80，即当0x20时，y与x的函数关系式为y2x+80，当20x30时，设y与x的函数关系式为ymx+n，20m+n=4030m+n=80，解得，m=4n=-40，即当20x30时，y与x的函数关系式为y4x40，由上可得，y与x的函数关系式为y=-2x+80(0x20)4x-40(20x30)；（2）设当月第x天的销售额为w元，当0x20时，w（25x+4）（2x+80）=-45（x15）2+500，当x15时，w取得最大值，此时w

31、500，当20x30时，w（-15x+12）（4x40）=-45（x35）2+500，当x30时，w取得最大值，此时w480，由上可得，当x15时，w取得最大值，此时w500，答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元24（12分）（2020荆门）如图，抛物线L：y=12x2-54x3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PCx轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线L：y=12x2-54x3向右平移得到抛物线L，

32、直线AB与抛物线L交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L的解析式【解答】解：（1）抛物线L：y=12x2-54x3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，点A（4，0），点B（0，3），设直线AB解析式为：ykx3，04k3，k=34，直线AB解析式为：y=34x3，y=12x2-54x3=12（x-54）2-12132，抛物线顶点坐标为（54，-12132）；（2）点A（4，0），点B（0，3），OA4，OB3，AB=OA2+OB2=16+9=5，设点P（x，12x2-54x3）（54x4），则点D（x，34x3），BD=(x-0)2+(34x-3+3)2=54x，PD（34x3）

33、（12x2-54x3）=-12x2+2x，PD+BD=-12x2+2x+54x=-12（x-134）2+16932，54x4，-120，当x=134时，PD+BD有最大值为16932，此时，点P（134，-5732）；（3）设平移后的抛物线L解析式为y=12（xm）2-12132，联立方程组可得：y=34x-3y=12(x-m)2-12132，x22（m+34）x+m2-2516=0，设点M（x1，y1），点N（x2，y2），直线AB与抛物线L交于M，N两点，x1，x2是方程x22（m+34）x+m2-2516=0的两根，x1+x22（m+34），点A是MN的中点，x1+x28，2（m+34）8，m=134，平移后的抛物线L解析式为y=12（x-134）2-12132=12x2-134x+32