【志鸿优化设计】高考数学一轮复习第六章数列6.1数列的概念与简单表示法教学案新人教B版.pdf

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1、 第六章 数列 61 数列的概念与简单表示法 考纲要求 1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数 1数列的定义 按照一定的次序排列起来的一列数叫做数列 数列中的每一个数叫做这个数列的_数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*(或它的有限子集1,2，3，n)的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值；而数列的通项公式也就是相应函数的解析式，其图象是相应的曲线(或直线)上横坐标为正整数的一些孤立的点 2数列的分类 分类原则 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数_ 无穷数列 项数_ 项与项间的大小关系 递增数列 an1an 其中n

2、N*递减数列 an1an 常数列 an1an 其他 标准 摆动数列 从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项 3数列的表示法(1)列举法：a1，a2，a3，an，；(2)图象法：数列可用一群孤立的点表示；(3)解析法(公式法)：通项公式或递推公式 4数列的通项公式 如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个函数式anf(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的_ 并不是每一个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一 5递推公式 如果已知数列的第 1 项(或前几项)，且从_开始的任一项an与它的_间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的_递推

3、公式也是给出数列的一种方法 1数列 1，23，35，47，59，的一个通项公式an是()A.n2n1 B.n2n1 C.n2n3 D.n2n3 2在数列an中，已知a1a，a2b，an1an1an(n2)，则a92等于()Aa Bb Cba Dab 3已知数列an的通项annanbc(a，b，c都是正实数)，则an与an1的大小关系是()Aanan1 Banan1 Canan1 D不能确定 4已知数列an的前n项和为Sn，且Snnn2，则a4_.5数列an的通项公式an1nn1，则a2 011_，103 是此数列的第_项 一、由数列的前几项求数列的通项公式【例 1】写出下面各数列的一个通项公式

4、 (2)12，34，78，1516，3132，.(3)23，415，635，863，1099，.方法提炼 1观察法就是观察数列的特征，找出各项共同的规律，横看“各项之间的关系结构”，纵看“各项与项数n的关系”，从而确定数列的通项公式 2利用观察法求数列的通项时，要抓住以下几个特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、联想 3注意：(1)根据数列的前n项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整(

5、2)数列的通项公式不唯一，如数列1,1，1,1，的通项公式可以为an(1)n或an 1，n为奇数，1，n为偶数.有的数列没有通项公式 请做演练巩固提升 3 二、由递推公式求数列的通项公式【例 2】(2012 大纲全国高考)已知数列an中，a11，前n项和Snn23an.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式 方法提炼 由a1和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用“累加法”、“累乘法”等(1)已知a1且anan1f(n)(n2)，可以用“累加法”，即anan1f(n)，an1an2f(n1)，a3a2f(3)，a2a1f(2)所有等式左右两边分别相加，代入a1得an.(2)已知a1且

6、anan1f(n)(n2)，可以用“累乘法”，即anan1f(n)，an1an2f(n1)，a3a2f(3)，a2a1f(2)，所有等式左右两边分别相乘，代入a1得an.请做演练巩固提升 1 三、已知数列的前n项和求通项公式【例 3】数列an的前n项和为Sn，a11，an113Sn(n1,2,3，)，求an.方法提炼 1数列的通项an与前n项和Sn的关系是an S1，n1，SnSn1，n2.当n1 时，a1若适合anSnSn1，则n1 的情况可并入n2 时的通项an；当n1 时，a1若不适合SnSn1，则用分段函数的形式表示 2转化思想是数学中最基本、最常用的一种解题策略，数列中的转化更是层出

7、不穷，如Sn和an的转化 请做演练巩固提升 4 忽视数列的项数n的范围而致误【典例】已知数列an满足a133，an1an2n，则ann的最小值为_ 解析：an1an2n，anan12(n1)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n2)(2n4)233n2n33(n2)，又a133 适合上式，ann2n33，annn33n1.令f(x)x33x1(x0)，则f(x)133x2，令f(x)0 得x 33.当 0 x 33时，f(x)0，当x 33时，f(x)0，即f(x)在区间(0，33)上递减；在区间(33，)上递增，又 5 336，且f(5)53351535，f(6)6112

8、1212，f(5)f(6)，当n6 时，ann有最小值212.答案：212 答题指导：1在解答本题时，以下几点容易出错：(1)an求错；(2)求ann的最小值时，直接使用基本不等式，忽视了等号成立的条件；(3)求ann的最小值时，误认为是n5 时的值最小 2解决此类数列问题时，以下几点在备考时要高度关注：(1)用“累加法”求an时，不要忘记加上a1.(2)在用基本不等式求ann的最小值时，由于等号成立的条件(n 33N*)不满足，故不能使用基本不等式求最小值，而应借助函数的单调性求解 1在数列an中，若a112，an11an1(n2，nN*)，则a2 012()A.12 B2 C12 D2 此

9、数列的第 2 012 项与 5 的差即a2 0125()A2 0182 012 B2 0182 011 C1 0092 012 D1 0092 011 3写出下面各数列的一个通项公式 (1)1，32，13，34，15，36，；4已知数列an的前n项和为Sn，求下列条件下数列的通项公式an.(1)Sn25n2；(2)若S11，Sn13Sn2.5已知在数列an中，ann2kn(nN*)，且an单调递增，求k的取值范围 参考答案 基础梳理自测 知识梳理 1项 2有限 无限 4通项公式 5第二项(或某一项)前一项an1(或前几项)递推公式 基础自测 1B 解析：由已知得，数列可写成11，23，35，.

10、故通项为n2n1.2B 3B 解析：annanbcabcn，ycn是减函数，yabcn是增函数，anan1.故选 B.46 解析：a4S4S3442332 6.52 503 2 011 9 解析：a2 01112 011 2 012 2 012 2 011 2 503 2 011.又 103 10 9110 9，n9.考点探究突破 【例 1】解：(1)各项减去 1 后为正偶数，所以an2n1.所以an2n12n.(3)注意到分母分别是 13,35,57，79，911，为两个连续奇数的积，故所求数列的通项公式为an2n(2n1)(2n1).【例 2】解：(1)由S243a2得 3(a1a2)4a

11、2，解得a23a13；由S353a3得 3(a1a2a3)5a3，解得a332(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n1 时有anSnSn1n23ann13an1，整理得ann1n1an1.于是a11，a231a1，a342a2，an1nn2an2，ann1n1an1.将以上n个等式两端分别相乘，整理得ann(n1)2.综上，an的通项公式ann(n1)2.【例 3】解：an113Sn，an13Sn1(n2)an1an13(SnSn1)13an(n2)an143an(n2)又a11，a213S113a113，an是从第二项起，公比为43的等比数列 即an1343n2，n2.an 1，n1，1

12、343n2，n2.演练巩固提升 1B 解析：a112，an11an1(n2，nN*)，a22，a31，a412.an是以 3 为周期的数列 a2 012a67032a22.故选 B.2D 解析：结合图形可知，该数列的第n项an234n2.所以a2 0125452 01442 0112 0112 01022 0111 009.故选 D.3解：(1)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含有因子(1)n；各项绝对值的分即奇数项为 21，偶数项为 21，所以an(1)n2(1)nn.也可写为an 1n，n为正奇数，3n，n为正偶数.(2)数列各项改写为93，993，9993，9 9993，分母都是 3，而分子是 101,1021,1031，1041，an13(10n1)4解：(1)当n1 时，a1S12528.当n2 时，anSnSn125n225n1285n1.当n1 时也适合an，故an85n1.(2)由S11，a11.由S23S12，a24.Sn13Sn2，Sn3Sn12(n2)，an13an(n2)数列an从第二项起构成等比数列，首项为a2，公比为 3.an43n2.故数列an的通项公式为：an 1，n1，43n2，n2.5解：an1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k，又an单调递增，故应有an1an0，即 2n1k0 恒成立，分离变量得k2n1，故只需k3 即可