山东省烟台市2016届高三下学期高考适应性练习(一)理数试题Word版含答案.doc423.pdf

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1、 山东省烟台市 2016 届高三下学期高考适应性练习(一)理数试题 Word 版含答案.doc 理科数学 一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，若复数z满足2zii，则|z（）A2 B2 C3 D5 2.设全集UR，若集合22|log(4)Ax yx，集合|21,xBy yxR，则集合()UCAB（）A(1,2)B 1,2)C(,12,)D(,1)2,)3.为估测某校初中生的身高情况，现从初四.二班的全体同学中随机抽取 10 人进行测量，其身高数据如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A

2、172,172 B172,169 C172,168.5 D169,172 4.若命题:PxR，不等式22 20 xxa恒成立，命题:qxR，不等式|1|1|xxa恒成立，则命题p是q的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 5.某程度框图如图所示，则输出的S的值为（）A3 B32 C0 D32 6.已知,a b为空间两条不重合的直线，,为空间两个不重合的平面，则以下结论正确的是（）A若,a，则a B若,a，则/a C若,/aa，则/D若,aa，则 7.若函数()f x在定义域内满足条件：()()0f xfx；()()0f xf xt（其中0t），则函数()f

3、 x的解析式可以是（）A1yxx Btanyx C2yx D3yx 8.已知,x y满足线性约束条件2040240 xyxyxy，则目标函数12xzy的最小值为（）A16 B1110 C1314 D1011 9.椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为12,F F，若椭圆上存在一点P使得1290F PF，且1|PF是2|PF和12|FF的等差中项，则椭圆的离心率e为（）A57 B23 C45 D34 10.设函数()f x的定义域为R，若不等式|()|f xx对任意的实数x均成立，则称函数()f x为“T”函数，给出下列四个函数：2122()1xf xx；2()sinfxxx；23()

4、ln(1)fxx；4()1xxefxe.其中，“T”函数的个数 是（）A1 B2 C3 D4 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）11.若0sinaxdx，则8()axx的展开式中的常数项为 .（用数字作答）12.已知函数()cos(2)f xx的图象关于点2(,0)3对称，若将函数()f x的图象向右平移(0)m m 个单位得到一个偶函数的图象，则实数m的最小值为 .13.给定两个单位向量,OA OB，它们的夹角为60，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若OCxOAyOB，其中,x yR，则xy的最大值为 .14.已知圆22:(2)(3)1Cxy，若过点(0,3)且

5、斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点,M N，且845OMON，则实数k的值为 .15.设定义在R上的函数()f x满足：1(tan)cos2fxx，则111()()()(0)(2)(2015)(2016)201620152fffffff .三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分 12 分）在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，bc，且22sinsin3sincos3sincosCBBBCC.（1）求角A的大小；（2）若33,sin4aC，求ABC的面积.17.（本小题满分 12 分）已知函数()21xf

6、 xx，数列na的前n项和为nS，若112a，1()nnSf S*()nN.（1）求数列na的通项公式；（2）设22212nnTSSS，当2n 时，求证：142nTn.18.（本小题满分 12 分）如图，菱形ABCD的棱长为 2，60BAD，CP 底面ABCD，E为边AD的中点.（1）求证：平面PBE 平面BCP；（2）当直线AP与底面ABCD所成的角为30时，求二面角APBC的余弦值.19.（本小题满分 12 分）甲乙两人进行象棋比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，若其中的一方比对方多得 2 分或下满 5 局时停止比赛，设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各

7、局胜负相互独立.（1）求没下满 5 局甲即获胜的概率；（2）设比赛停止时已下局数为，求的分布列和数学期望E.20.（本小题满分 12 分）已知点16(,)24是等轴双曲线2222:1xyCab上一点，抛物线22(0)xpy p的焦点与双曲线C的一个焦点重合.（1）求抛物线的方程；（2）若点P是抛物线上的动点，点,A B在x轴上，圆22(1)1xy内切于PAB，求PAB面积的最小值.21.（本小题满分 14 分）已知函数2()ln(1)(1)f xaxb x图象上点(1,(1)Pf处的切线方程为32ln 2 1yx.（1）求,a b的值，并判断()f x的单调性；（2）若方程()0f xt 在1

8、1,1ee内有两个不等实数根，求实数t的取值范围（其中e为自然对数的底数，2.71828e）；（3）设2()21g xxxm，若对任意的(1,2)x，()()f xg x恒成立，求实数m的取值范围.高三适应性练习（一）数学理科参考答案及评分标准 一、选择题 D C B B C D D A A C 二、填空题 11.1120 12.12 13.13 14.12 15.1 三、解答题 16解：（1）由题意得1 cos21 cos233sin2sin22222CBBC,2 分 整理得3131sin2cos2sin2cos22222BBCC 即sin(2)sin(2)66BC，4 分 由bc，得BC，

9、又(0,)BC，得2266BC，故sinsin()sincoscossinBACACAC 371332124248 10 分 所以ABC的面积为1133219sin3(37)222832SacB.12 分 17.解（1）由题意可知，121nnnSSS，两边取倒数得：121112nnnnSSSS，即1112nnSS，又112S，所以数列1nS是首项为2，公差为2的等差数列，3 分 故122(1)2nnnS，所以12nSn，5 分 当2n 时，111122(1)2(1)nnnaSSnnn n，7 分 所以1,121,22(1)nnann n.8 分（2）由（1）可知，2214nSn，当2n 时，2

10、1144(1)nn n，10 分 所以111111(1 1)42231nTnn 即142nTn，12 分 18.解：（1）连接BD，因为四边形ABCD为棱长为 2的菱形，=60BAD，所以ABD为等边三角形，又E为边AD的中点，所以BEAD，而/ADBC，故BEBC；2 分 因为CPABCD底面，BEABCD底面，所以BEPC，BCCPC，故BEBCP平面，4 分 又BE 平 面PBE，所 以 平 面PBE 平 面BCP.5 分（2）连接AC，因为CPABCD底面，所以PAC就是直线AP与底面 ABCD所成的角，故=30PAC，在t ACPR中，tantan302 3CPCPPACAC，可得2

11、CP，建立空间直角坐标系Cxyz如图，此时30BCy，6 分 可得(0,0,0),(0,0,2),(1,3,0),(3,3,0)CPBA，(1,3,0),(0,0,2),(2,0,0),CBCPBA8 分(1,3,2)BP ，设(,)x y zn为平面PBC的一个法向量，则有0,0CBCPnn，即3020 xyz，令3y，可得(3,3,0)n，同 理 可 得 平 面PAB的 一 个 法 向 量(0,2 3,3)m，10 分 32 37cos,|712 21m nm nm n，所 以 二 面 角APBC的 余 弦 值 为77.12分 19.解：（1）没打满5局甲获胜有两种情况：是两局后甲获胜，此

12、时1224339P，2 分 是四局后甲获胜，此时122212216()333381PC，4 分 所以甲获胜的概率124165298181PPP.5 分（2）依题意知，的所有可能值为 2，4，5.6 分 设前 4 局每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为:22215()()339 7 分 若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结 果对下轮比赛是否停止没有影响从而有:5(2)9P，4520(4)()()9981P，2416(5)()981P，10 分 所以的分布列为：故520162502459818181E 12 分 20.解：（1）将6 1(,)42代入双

13、曲线可得，2231184aa，2 4 5 P 59 2081 1681 解之，218a，22214caa，2 分 由题意可知，122P，1P,所以抛物线方程为22xy.4 分（2）设00(,),(,),(,0)P xyA a o B b，不妨设ba 直线PA的方程:00()yyxaxa，化简得000()0y xaxyay 6 分 又圆心(0,1)到PA的距离为 1，0022001()axayyax，上式化简得22200000(2)20yy ax y ay，同理有22200000(2)20yy bx y by 8 分 所以00020002222x yxabyyy，200200022yyabyyy

14、，则22200020448()(2)xyyaby 10 分 因00(,)P xy是抛物线上的点，有2002xy，则 220204()(2)yaby，易知02y，所以0022ybay 所以00000014()(2)4222PBCySbayyyyy 2 448 12 分 当20(2)4y 时，上式取等号，此时004,2 2yx 因此PBCS的最小值为8 13 分 21.解：（1）由题意可知，(1,)x ，()2(1)1afxb xx，(1)4,(1)ln242afb fab，可得，432ab，ln242ln 24ab，解得：2,1ab 3 分 此时222(2)()2(1)11xxfxxxx，因为(

15、1,)x ，当(1,0)x，()0fx，()f x单调递增，当(0,)x，()0fx，()f x单调递减.5 分（2）依题意，22ln(1)(1)txx，由（1）可知，当1(1,0)ex，()f x单调递增，当(0,e1)x，()f x单调递减，6 分 而(0)1f，211(1)2eef ，2(e 1)2ef，因为2222112(2e)e40ee，8 分 所以1(1)(e 1)eff，要使方程()0f xt 在11,e 1e内有两个不等实数根，只需2121et ，所以2121et .10 分（3）由()()f xg x可得，222ln(1)(1)21xxxxm，即22ln(1)3xxxm在(1,2)x 上恒成立，令2()2ln(1)3h xxxx，11 分 2221(21)(1)()23111xxxxh xxxxx，当1(1,)2x 时，()0h x，单增，1(,1)2x，()0h x，单减，(1,2)x时，()0h x，单增，又17()2ln224h，(2)2ln32h，13 分 115()(2)2ln6024hh，所以max17()()ln224hxh，所以7ln24m.14 分