2020-2021备战中考数学复习《一元二次方程组》专项综合练习含答案解析.pdf

《2020-2021备战中考数学复习《一元二次方程组》专项综合练习含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021备战中考数学复习《一元二次方程组》专项综合练习含答案解析.pdf（11页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020-2021备战中考数学复习一元二次方程组专项综合练习含答案解析 一、一元二次方程 1在等腰三角形 ABC 中，三边分别为 a、b、c，其中 4，若 b、c 是关于 x 的方程 x2（2k+1）x+4（k12）0 的两个实数根，求 ABC 的周长【答案】ABC 的周长为 10【解析】【分析】分 a 为腰长及底边长两种情况考虑：当 a=4 为腰长时，将 x=4 代入原方程可求出 k 值，将k 值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出 ABC 的周长；当 a=4 为底边长时，由根的判别式=0 可求出 k 值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c 的值，由 b+c=a 可

2、得出此种情况不存在综上即可得出结论【详解】当 a4 为腰长时，将 x4 代入原方程，得：2144 21402kk 解得：52k 当52k 时，原方程为 x26x+80，解得：x12，x24，此时 ABC 的周长为 4+4+210；当 a4 为底长时，（2k+1）2414（k12）（2k3）20，解得：k32，b+c2k+14 b+c4a，此时，边长为 a，b，c 的三条线段不能围成三角形 ABC 的周长为 10【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分 a 为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键 2解方程：(x+1)(x3)=1【答

3、案】x1=1+3，x2=13【解析】试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.试题解析：整理得：x22x=2，配方得：x22x+1=3，即（x1）2=3，解得：x1=1+3，x2=13 3已知关于 x 的二次函数22(21)1yxkxk的图象与 x 轴有 2 个交点.（1）求 k 的取值范围；（2）若图象与 x 轴交点的横坐标为12,x x，且它们的倒数之和是32，求 k 的值.【答案】（1）k-34；（2）k=1【解析】试题分析：（1）根据交点得个数，让 y=0 判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式=b2-4ac 的范围可求解出 k 的值；（2）利用 y=0 时的方

4、程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到 k的值.试题解析：（1）二次函数 y=x2-（2k-1）x+k2+1 的图象与 x 轴有两交点，当 y=0 时，x2-（2k-1）x+k2+1=0 有两个不相等的实数根 =b2-4ac=-（2k-1）2-41（k2+1）0 解得 k-34；（2）当 y=0 时，x2-（2k-1）x+k2+1=0 则 x1+x2=2k-1，x1x2=k2+1，=32，解得：k=-1 或 k=13（舍去），k=1 4解方程：2212xx6x9（）【答案】124xx23，【解析】试题分析：先对方程的右边因式分解，直接开平方或移项之后再因式分解法求解即可.试

5、题解析：因式分解，得 2212xx3（）（）开平方，得 1 2xx3，或1 2xx3（）解得124xx23，5沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有 7.5 万人，街道划分为 A，B 两个社区，B 社区居民人口数量不超过 A 社区居民人口数量的 2 倍（1）求 A 社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查 A，B 两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A 社区有 1.2 万人知晓，B 社区有 1.5 万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A 社区的知晓人数平均月增长率为 m%，B 社区的知晓人数第一个月增长了45

6、m%，第二月在第一个月的基础上又增长了 2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求 m 的值【答案】（1）A 社区居民人口至少有 2.5 万人；（2）m 的值为 50【解析】【分析】（1）设 A 社区居民人口有 x 万人，根据“B 社区居民人口数量不超过 A 社区居民人口数量的 2 倍”列出不等式求解即可；（2）A 社区的知晓人数+B 社区的知晓人数=7.592%，据此列出关于 m 的方程并解答【详解】解：（1）设 A 社区居民人口有 x 万人，则 B 社区有（7.5-x）万人，依题意得：7.5-x2x，解得 x2.5 即 A 社区居民人口至少有 2.5 万人；（2）依题意得：1.2（1

7、+m%）2+1.5（1+45m%）+1.5（1+45m%）（1+2m%）=7.592%，解得 m=50 答：m 的值为 50【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程 6已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k1）xk22k0 有两个实数根 x1，x2（1）求实数 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使得 x1x2x12x220 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由【答案】(1)当 k14时，原方程有两个实数根(2)不存在实数 k，使得 x1x2x12x220 成立【解析】试题分析：（1）根据一元

8、二次方程根的判别式列出不等式，解之即可；（2）本题利用韦达定理解决.试题解析：（1）2221420kkk，解得14k （2）由2212120 x xxx 得 2121230 x xxx（），由根与系数的关系可得：2121221,2xxkx xkk 代入得：22364410kkkk，化简得：210k，得1k.由于k的取值范围为14k，故不存在 k 使2212120 x xxx 7已知 x=1 是关于 x 的方程 x2+2ax+a2=0 的一个根，求 a 的值【答案】1【解析】试题分析：根据一元二次方程解的定义，把 x=1 代入 x2+2ax+a2=0 得到关于 a 的一元二次方程 12a+a2=

9、0，然后解此一元二次方程即可 试题解析：把 x=1 代入 x2+2ax+a2=0 得 12a+a2=0，解得 a1=a2=1，所以 a 的值为 1.8若关于 x 的一元二次方程 x23x+a20 有实数根（1）求 a 的取值范围；（2）当 a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解【答案】（1）a174；（2）x=1 或 x=2【解析】【分析】（1）由一元二次方程有实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于 a 的不等式，即可求出 a 的取值范围；（2）根据（1）确定出 a 的最大整数值，代入原方程后解方程即可得.【详解】（1）关于 x 的一元二次方程 x23x+a2=0 有实数根，0，即（3

10、）24（a2）0，解得 a174；（2）由（1）可知 a174，a 的最大整数值为 4，此时方程为 x23x+2=0，解得 x=1 或 x=2【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（1）0 方程有两个不相等的实数根；（2）=0 方程有两个相等的实数根；（3）0 方程没有实数根 9已知关于 x 的方程（a1）x2+2x+a10（1）若该方程有一根为 2，求 a 的值及方程的另一根；（2）当 a 为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时 a 的值及方程的根【答案】（1）a=15，方程的另一根为12；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）

11、把 x=2 代入方程，求出 a 的值，再把 a 代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：当 a=1 时，为一元一次方程；当 a1 时，利用 b24ac0 求出 a 的值，再代入解方程即可【详解】（1）将 x2 代入方程2(a1)x2xa10，得4(a1)4a10，解得：a15 将 a15代入原方程得24x2054x5，解得：x112，x22 a15，方程的另一根为12；（2）当 a1 时，方程为 2x0，解得：x0.当 a1 时，由 b24ac0 得 44(a1)20，解得：a2 或 0 当 a2 时，原方程为：x22x10，解得：x1x21；当 a0 时，原方程为：x22x10，

12、解得：x1x21 综上所述，当 a1，0，2 时，方程仅有一个根，分别为 0，1，1.考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.10淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动甲网店销售的 A 商品的成本为 30 元/件，网上标价为 80 元/件（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售 A 商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使 A 商品的售价为 39.2 元/件？（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为“双十一”活动之前，乙网店销售 A 商品

13、的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出 1000 件 A 商品在“双十一”购物活动当天，乙网店先将 A 商品的网上标价提高 a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的 A 商品数量相比原来一周增加了 2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3 万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价【答案】（1）平均每次降价率为 30%，才能使这件 A 商品的售价为 39.2 元；（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为 100 元【解析】【分析】（1）设平均每次降价率为 x，才能使这件 A 商品的售价为 39.2 元，根据原标价及经过两次降价后的价格

14、，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据总利润每件的利润销售数量，即可得出关于 a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出 a 的值，再将其代入 80（1+a%）中即可求出结论【详解】（1）设平均每次降价率为 x，才能使这件 A 商品的售价为 39.2 元，根据题意得：80（1x）239.2，解得：x10.330%，x21.7（不合题意，舍去）答：平均每次降价率为 30%，才能使这件 A 商品的售价为 39.2 元（2）根据题意得：0.580（1+a%）301000（1+2a%）30000，整理得：a2+75a25000，解得：a125，a2100（不合题意，舍

15、去），80（1+a%）80（1+25%）100 答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为 100 元【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 11已知关于 x 的方程 x2（2k+1）x+4（k12）0（1）求证：无论 k 取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰 ABC 的一边长 a3，另两边 b、c 恰好是这个方程的两个根，求 k 值多少？【答案】（1）详见解析；（2）k32或 2【解析】【分析】（1）计算判别式的值，利用完全平方公式得到（2k3）20，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用求根公式解方程得到 x12k1，x22，再根据等腰三

16、角形的性质得到 2k12或 2k13，然后分别解关于 k 的方程即可【详解】（1）（2k+1）244（k12）4k212k+9（2k3）20，该方程总有实数根；（2）2k12k 3x=2 x12k1，x22，a、b、c 为等腰三角形的三边，2k12 或 2k13，k32或 2【点睛】本题考查了根的判别式以及等腰三角形的性质，分 a 是等腰三角形的底和腰两种情况是解题的关键.12自2018年1月10日零时起，高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10人，人均旅游费用为200元，如果人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于

17、150元 1如果某单位组织12人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用_元；2现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用2625元，那么该单位有多少名员工参加旅游？【答案】（1）2280；（2）15【解析】【分析】对于（1）根据人数超过 10 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 5 元，但人均旅游费用不得低于 150 来求解；对于（2）设这次旅游可以安排 x 人参加，而由 1020020002625，可以得出人数大于10 人，则根据 x 列出方程：（10 x）（2005x）2625，求出 x，然后根据人均旅游费用降低 5 元，但人均旅游费用不得低于 150 来求出 x 的范围，最后

18、得出 x 的值.【详解】（1）2280 2因为10 20020002625 因此参加人比10人多，设在10人基础上再增加x人，由题意得：1020052625xx 解得 15x 225x，2005150 x，010 x，经检验 15x 是方程的解且符合题意，225x（舍去）1010515x 答：该单位共有15名员工参加旅游【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，根据题意作出判断，列出一元二次方程，求解方程，舍去不符合题意的解，从而得出结果.13若两个一次函数的图象与 x 轴交于同一点，则称这两个函数为一对“x 牵手函数”，这个交点为“x 牵手点”（1）一次函数 yx1 与

19、x 轴的交点坐标为 ；一次函数 yax+2 与一次函数 yx1为一对“x 牵手函数”，则 a ；（2）已知一对“x 牵手函数”：yax+1 与 ybx1，其中 a，b 为一元二次方程 x2kx+k40 的两根，求它们的“x 牵手点”【答案】（1）（1，0），a2；（2）“x 牵手点”为（12，0）或（12，0）.【解析】【分析】（1）根据 x 轴上点的坐标特征可求一次函数 y=x-1 与 x 轴的交点坐标；把一次函数 y=x-1与 x 轴的交点坐标代入一次函数 y=ax+2 可求 a 的值；（2）根据“x 牵手函数”的定义得到 a+b=0，根据根与系数的关系求得 k=0，可得方程 x2-4=0

20、，解得 x1=2，x2=-2，再分两种情况：若 a=2，b=-2，若 a=-2，b=2，进行讨论可求它们的“x 牵手点”【详解】解：（1）当 y0 时，即 x10，所以 x1，即一次函数 yx1 与 x 轴的交点坐标为（1，0），由于一次函数 yax+2 与一次函数 yx1 为一对“x 牵手函数”，所以 0a+2，解得 a2；（2）yax+1 与 ybx1 为一对“x 牵手函数”11ab，a+b0 a，b 为 x2kx+k40 的两根 a+bk0，x240，x12，x22 若 a2，b2 则 y2x+1 与 y2x1 的“x 牵手点”为1,02；若 a2，b2 则 y2x+1 与 y2x1 的

21、“x 牵手点”为（12，0）综上所述，“x 牵手点”为1,02或（12，0）【点睛】本题考查了根与系数的关系、一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征的运用 14如图，一艘轮船以 30km/h 的速度沿既定航线由南向北航行，途中接到台风警报，某台风中心正以 10km/h 的速度由东向西移动，距台风中心 200km 的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离 BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离 AB=300km（1）如果这艘船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长

22、时间它就会进入台风影响区？（3）假设轮船航向不变，轮船航行速度不变，求受到台风影响的时间为多少小时？【答案】（1）如果这艘船不改变航向，那么它会进入台风影响区（2）经过 1515h就会进入台风影响区；（3）215小时【解析】【分析】（1）作出肯定回答：这艘轮船不改变航向，那么它能进入台风影响区（2）首先假设轮船能进入台风影响区，进而利用勾股定理得出等式求出即可（3）将轮船刚好进入台风影响区和刚好离开台风影响的两个时间节点相减，即能得出受影响的时间长.【详解】解：（1）如图易知 AB=30010t，AC=40030t，当 BC=200 时，将受到台风影响，根据勾股定理可得：(30010t)2+(

23、40030t)2=2002，整理得到：t230t+210=0，解得 t=1515，由此可知，如果这艘船不改变航向，那么它会进入台风影响区（2）由（1）可知经过(1515)h 就会进入台风影响区；（3）由（1）可知受到台风影响的时间为:15+15（1515）=215 h【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理等知识，根据题意得出关于 x 的等式是解题关键 15如图，在四边形 ABCD中，AD/BC，C90，BC16，DC12，AD21，动点 P 从点 D 出发，沿线段 DA 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动；动点Q 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点

24、B 运动；点 P，Q 分别从点D，C 同时出发，当点 P 运动到点 A 时，点 Q 随之停止运动，设运动的时间为 t 秒）.（1）当 t2时，求 BPQ的面积；（2）若四边形 ABQP为平行四边形，求运动时间 t.（3）当 t 为何值时，以 B、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？【答案】（1）S84；（2）t5；（3）7t2或163.【解析】【分析】（1）过点P作PMBC于M，则 PM=DC，当 t=2 时，算出 BQ，求出面积即可；（2）当四边形ABQP是平行四边形时，APBQ，即21 2t16t，解出即可；（3）以 B、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况，PQBQ，BPBQ，

25、PBPQ分别求出 t 即可.【详解】解：（1）过点P作PMBC于M，则四边形PDCM为矩形.PMDC12，QB16t，当 t=2 时，则 BQ=14，则1SQBPM2=121412=84；（2）当四边形ABQP是平行四边形时，APBQ,即21 2t16t：解得：t5 当t5时，四边形ABQP是平行四边形.（3）由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以 B、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，可以分为以下三种情况：若PQBQ，在Rt PMQ 中，222PQ12t，由22PQBQ得2221216tt 解得：7t2；若BPBQ，在Rt PMB 中，222PB16212t，由22PBBQ?得222 1621216tt，即2332t1440t，此时，2324 3 1447040 ,所以此方程无解，所以BPBQ；若PBPQ，由22PBPQ?得2222 12162t12t ,得 1163t，216t（不合题意，舍去）；综上所述，当7t2或163时，以 B、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形.【点睛】本题是对四边形即可中动点问题的考查，熟练掌握动点中线段的表示、平行四边形和等腰三角形的性质及判断是解决本题的关键，难度适中.