九年级数学上册第二章一元二次方程.二次函数的应用第课时最大面积问题同步练习新版北师大版.doc

《九年级数学上册第二章一元二次方程.二次函数的应用第课时最大面积问题同步练习新版北师大版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册第二章一元二次方程.二次函数的应用第课时最大面积问题同步练习新版北师大版.doc（7页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、4第1课时最大面积问题知识点 1几何图形的面积与二次函数1如图241，假设篱笆(虚线局部)的长度是16 m，那么所围成矩形ABCD的最大面积是()A60 m2 B63 m2C64 m2 D66 m2图241图24222022衢州 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图242)方案中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，那么这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为_m2.图2433如图243，在ABC中，B90，AB12 mm，BC24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C

2、以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过_s，四边形APQC的面积最小4为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围住(如图244)设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(2)当x为何值时，绿化带的面积最大？图244知识点 2二次函数与抛物线形问题5河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图245所示的平面直角坐标系，其函数关系式为yx2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水

3、面宽度AB为()图245A20 m B10 m C20 m D10 m6竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为hat2bt，其图象如图246.假设小球在发射后第2 s与第6 s时的高度相等，那么以下时刻中小球的高度最高的是第()A3 s B3.5 s C4 s D6.5 s图246图2477如图247，一场篮球赛中，篮球运发动跳起投篮，球出手时离地面2.2 m，与篮圈中心的水平距离为8 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一局部，篮圈中心距离地面3 m，运发动发现未投中，假设假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心

4、，运发动应该跳得()A比开始高0.8 m B比开始高0.4 mC比开始低0.8 m D比开始低0.4 m图2488如图248，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，那么绳子的最低点距地面的距离为_m.92022内江 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边由长为30 m的篱笆围成墙长为18 m(如图249所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x m.(1)假设苗圃的面积为72 m2，求x.(2)假设平行于墙的一边长不

5、小于8 m，这个苗圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由(3)当这个苗圃的面积不小于100 m2时，直接写出x的取值范围图24910如图2410，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一局部ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，河底ED是水平的，ED16 m，AE8 m，抛物线的顶点C到ED的距离是11 m以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系(1)求抛物线的函数表达式；(2)从某时刻开始的40 h内，水面与河底ED的距离h(m)随时间t(h)的变化满足函数表达式h(t19)28(0t40)，且当水面到顶点C的距离不大于

6、5 m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，禁止船只通行的时间是多少？图241011有这样一个例题：有一个窗户形状如图2411，上部是一个半圆，下部是一个矩形如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，才能使其透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2411，材料总长仍为6 m利用图2411，解答以下问题：(1)假设AB为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与例题比拟，改变窗户的形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明图2411详解详析

7、1C解析 设BCx m，那么AB(16x)m，矩形ABCD的面积为y m2，根据题意，得y(16x)xx216x(x8)264，当x8时，y最大64，那么所围成矩形ABCD的最大面积是64 m2.应选C.2144解析 如图，设总占地面积为S(m2)，CD的长度为x(m)，由题意知ABCDEFGHx，BH484x.0BH50，CD0，0x12，SABBHx(484x)4(x6)2144，x6时，S可取得最大值，最大值为144 m2.33解析 设P，Q同时出发后，经过的时间为t s，四边形APQC的面积为S mm2，那么有SSABCSPBQ12244t(122t)4t224t1444(t3)210

8、8.40，当t3时，S取得最小值故答案为3.4解析 (1)由矩形的性质结合BC的长度可得出AB的长度，再根据矩形的面积公式即可得出y与x之间的函数关系式；(2)利用配方法将二次函数关系式由一般式变形为顶点式，进而即可得出结论解： (1)四边形ABCD为矩形，BCx m，AB m.根据题意，得yABBCxx220x(0x25)(2)yx220x(x20)2200，当x20时，绿化带的面积最大5C解析 根据题意，得点A，B的纵坐标为4，把y4代入yx2，得x10，A(10，4)，B(10，4)，AB20 m.即这时水面宽度AB为20 m.应选C.6C解析 由题意可知当t2和t6时，h的值相等，那么

9、函数hat2bt的对称轴为直线t4，故在第4 s时，小球的高度最高应选C.7A解析 由题意可得，球出手的位置距地面的高度应该与篮圈中心距地面的高度一样，球出手的位置距地面的高度应为3 m.32.20.8(m)，要使此球恰好通过篮圈中心，运发动应该跳得比开始高0.8 m应选A.80.5解析 以左边树与地面的交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0，2.5)，B(2，2.5)，C(0.5，1)设函数表达式为yax2bxc.把A，B，C三点的坐标分别代入函数表达式得解得y2x24x2.52(x1)20.5.20，当x1时，y最小值0.5.即绳子的最低点距地面的距

10、离为0.5 m.9解：(1)苗圃与墙平行的一边长为(302x)m.依题意可列方程，得x(302x)72，即x215x360.解得x13(不合题意，舍去)，x212.即x的值为12.(2)依题意，得8302x18，解得6x11.面积Sx(302x)2(x)2(6x11)当x时，S有最大值，S最大 m2；当x11时，S有最小值，S最小11(3022)88(m2)(3)令x(302x)100，得x215x500.解得x15，x210.x的取值范围是5x10.10解：(1)依题意可得，顶点C的坐标为(0，11)，设抛物线的函数表达式为yax211.由抛物线的对称性可得，点B的坐标为(8，8)，864a11，解得a，抛物线的函数表达式为yx211.(2)当水面到顶点C的距离不大于5 m时，h6，把h6代入h(t19)28(0t40)，得t135，t23.禁止船只通行的时间为|t1t2|32 h.答：禁止船只通行的时间为32 h.11解：(1)由得AD m，此时窗户的透光面积为 m2.(2)设ABx m，那么AD(3x)m.3x0，0x.设窗户的透光面积为S，由得SABADx(3x)x23x(x)2.x在0x1.05 m2，与例题比拟，现在窗户透光面积的最大值变大了