谐波计算教学教材.ppt

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1、谐波计算12 1 12 1 非正弦周期信号非正弦周期信号在一个线性电路中，有一个正弦电源作用或多个同在一个线性电路中，有一个正弦电源作用或多个同频电源同时作用时，电路各部分的稳态电压、电流频电源同时作用时，电路各部分的稳态电压、电流都是同频的正弦量。都是同频的正弦量。但在生产实践和科学实验中，通常还会遇到按非正但在生产实践和科学实验中，通常还会遇到按非正弦规律变化的电源和信号。弦规律变化的电源和信号。图图12-1所示非正弦周期波形都是工程中常见的例子。所示非正弦周期波形都是工程中常见的例子。12 1 12 1 非正弦周期信号非正弦周期信号图（图（a a）脉冲波形脉冲波形图（图（b b）方波电压

2、方波电压图图 12 121 1 非正弦周期电流、电压波形非正弦周期电流、电压波形12 1 12 1 非正弦周期信号非正弦周期信号图（图（c c）锯齿波锯齿波图（图（d d）磁化电流磁化电流图图 12 121 1 非正弦周期电流、电压波形非正弦周期电流、电压波形12 1 12 1 非正弦周期信号非正弦周期信号图（图（e e）半波整流波形半波整流波形图图 12 121 1 非正弦周期电流、电压波形非正弦周期电流、电压波形第十二章第十二章 非正弦周期电流电路和信号的非正弦周期电流电路和信号的频谱频谱12 1 非正弦周期信号非正弦周期信号12 2 周期函数分解为傅利叶级数周期函数分解为傅利叶级数12

3、3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率12 4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算12 2 12 2 周期函数分解为傅利叶级数周期函数分解为傅利叶级数周期电流、电压、信号等都可以用一个周期周期电流、电压、信号等都可以用一个周期函数表示，即：函数表示，即：式中，式中，T为周期函数为周期函数f f（t t）的周期。的周期。k0 0，1 1，2 2，12 2 12 2 周期函数分解为傅利叶级数周期函数分解为傅利叶级数如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能展开成一个收敛的傅立叶级数，即展开成一个收敛的傅立叶级数，即（121）12

4、 2 12 2 周期函数分解为傅利叶级数周期函数分解为傅利叶级数式（式（121）还可以合并成另外一种形式）还可以合并成另外一种形式（122）12 2 12 2 周期函数分解为傅利叶级数周期函数分解为傅利叶级数不难看出上述两种形式系数之间有如下关系不难看出上述两种形式系数之间有如下关系12 2 12 2 周期函数分解为傅利叶级数周期函数分解为傅利叶级数傅立叶级数是一个无穷三角级数。傅立叶级数是一个无穷三角级数。式（式（12122 2）的第一项）的第一项A A0 0称为周期函数称为周期函数f(t)f(t)的恒定的恒定分量分量(或直流分量或直流分量)；第二项第二项A A1m1mcos(wcos(w1

5、 1t+t+1 1)称称为一次谐波（或基波分量为一次谐波（或基波分量），），其周期或频率与原其周期或频率与原周期函数周期函数f(t)f(t)相同，其他各项通称为高次谐波，即相同，其他各项通称为高次谐波，即2 2次、次、3 3次、次、4 4次、次、谐波。谐波。12 2 12 2 周期函数分解为傅利叶级周期函数分解为傅利叶级数数这种将一个周期函数展开或分解为一系列谐波这种将一个周期函数展开或分解为一系列谐波之和的傅立叶级数称为之和的傅立叶级数称为谐波分析谐波分析。式（式（12122 2）中的系数，可按下列公式计算。）中的系数，可按下列公式计算。12 2 12 2 周期函数分解为傅利叶级周期函数分解

6、为傅利叶级数数上述计算公式中上述计算公式中k=1,2,3,k=1,2,3,(12-3)12 2 12 2 周期函数分解为傅利叶级数周期函数分解为傅利叶级数由上述讨论可知，一个周期函数可以展开成傅立由上述讨论可知，一个周期函数可以展开成傅立叶级数，它是如式（叶级数，它是如式（12121 1）和式（）和式（12122 2）的三）的三角级数形式。角级数形式。为了表示一个周期函数分解为傅立叶级数后，包为了表示一个周期函数分解为傅立叶级数后，包含哪些频率分量以及各分量所占的含哪些频率分量以及各分量所占的“比重比重”，用，用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频

7、率的高低顺序把它们依次排列起来，就得到图的高低顺序把它们依次排列起来，就得到图12122 2所示的图形。这种图形称为所示的图形。这种图形称为f(t)f(t)的的频谱（图）频谱（图）。12 2 12 2 周期函数分解为傅利叶级数周期函数分解为傅利叶级数这种频谱只表示各谐波分量的振幅，所以称为这种频谱只表示各谐波分量的振幅，所以称为幅度幅度频谱。频谱。如果把各次谐波的初相用相应线段依次排列就可以如果把各次谐波的初相用相应线段依次排列就可以得到得到相位频谱相位频谱。由于各谐波的角频率是由于各谐波的角频率是w w1 1的整数倍，所以这种频谱的整数倍，所以这种频谱是离散的，有时又称为是离散的，有时又称为

8、线频谱线频谱。12 2 12 2 周期函数分解为傅利叶级数周期函数分解为傅利叶级数图图12122 2 幅度频率幅度频率第十二章第十二章 非正弦周期电流电路和信号的非正弦周期电流电路和信号的频谱频谱12 1 非正弦周期信号非正弦周期信号12 2 周期函数分解为傅利叶级数周期函数分解为傅利叶级数12 3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率12 4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算12 3 12 3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率前已指出，任一周期电流前已指出，任一周期电流i i的的有效值有效值I I已经定义已经定义当然可以用非正弦周期函数直接进行上述

9、定义的当然可以用非正弦周期函数直接进行上述定义的积分求有效值。这里主要是寻找有效值和各次谐积分求有效值。这里主要是寻找有效值和各次谐波有效值之间的关系。波有效值之间的关系。假设一非正弦周期电流假设一非正弦周期电流i i可以分解为傅立叶级数可以分解为傅立叶级数将将i i代入有效值公式，则得此电流的有效值为代入有效值公式，则得此电流的有效值为12 3 12 3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率上式中的上式中的i i展开式平方后将含有下列各列：展开式平方后将含有下列各列：12 3 12 3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率这样可以求得这样可以求得i i的的有效值有效值

10、为为即非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方即非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。此结论与各次谐波有效值的平方之和的平方根。此结论可以推广用于其他非正弦周期量。可以推广用于其他非正弦周期量。12 3 12 3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率在实践中，还用到在实践中，还用到平均值平均值的概念，以电流的概念，以电流i i为例，为例，其定义由下式表示。其定义由下式表示。12 3 12 3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率 即非正弦周期电流的平均值等于此电流绝对值的即非正弦周期电流的平均值等于此电流绝对值的平均值。平均值。按上

11、式可求出正弦电流的平均值为按上式可求出正弦电流的平均值为12 3 12 3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率 它相当于正弦电流经全波整流后的平均值它相当于正弦电流经全波整流后的平均值(见图见图12129 9)，这里因为取电流的绝对值相当于把负半这里因为取电流的绝对值相当于把负半周的值变为对应的正值。周的值变为对应的正值。12 3 12 3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率图图12129 9 正弦电流的平均值正弦电流的平均值现在讨论非正弦周期电流电路的功率问题。现在讨论非正弦周期电流电路的功率问题。任一端口的瞬时功率（吸收）为任一端口的瞬时功率（吸收）为12 3

12、12 3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率 式中，式中，u u、i i 取关联参考方向。它的平均功率（有取关联参考方向。它的平均功率（有功功率）仍定义为功功率）仍定义为12 3 12 3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率不同频率的正弦电压与电流乘积的上述积分为零不同频率的正弦电压与电流乘积的上述积分为零（即不产生平均功率）；同频的正弦电压、电流（即不产生平均功率）；同频的正弦电压、电流乘积的上述积分不为零。这样不难证明乘积的上述积分不为零。这样不难证明即平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波即平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的代数和。平均功率的

13、代数和。第十二章第十二章 非正弦周期电流电路和信号的非正弦周期电流电路和信号的频谱频谱12 1 非正弦周期信号非正弦周期信号12 2 周期函数分解为傅利叶级数周期函数分解为傅利叶级数12 3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率12 4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算12 4 12 4 非正弦周期电流电路的计非正弦周期电流电路的计算算在在12 412 4中以指出非正弦周期电流电路的计算原中以指出非正弦周期电流电路的计算原则，具体步骤如下：则，具体步骤如下：1.1.把给定的非正弦周期电压或电流分解为傅立叶级数，把给定的非正弦周期电压或电流分解为傅立叶级数，高次谐波取

14、到哪一项为止，要根据所需准确度的高高次谐波取到哪一项为止，要根据所需准确度的高低而定。低而定。2.2.分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量单独作用时的响应。对恒定分量（量单独作用时的响应。对恒定分量（w=0w=0），），求解时求解时把电容看作开路，把电感看作短路。对各次谐波分把电容看作开路，把电感看作短路。对各次谐波分量可以用相量法求解，但要注意感抗、容抗、与频量可以用相量法求解，但要注意感抗、容抗、与频率的关系，并把计算结果转换为时域形式。率的关系，并把计算结果转换为时域形式。12 4 12 4 非正弦周期电流电路的计非正弦周期电流电路的计算算3.3.应用叠加定理，把步骤应用叠加定理，把步骤2 2计算出的结果进行叠加，从计算出的结果进行叠加，从而求得所需响应。注意，把表示不同频率正弦电流而求得所需响应。注意，把表示不同频率正弦电流相量或电压相量直接相加是没有意义的。相量或电压相量直接相加是没有意义的。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢