232双曲线的简单几何性质.pptx

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1、学习目标1.了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质2.能解决一些简单的双曲线问题能解决一些简单的双曲线问题第1页/共27页 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2.3.2双曲线的简单几何性质课前自主学案课前自主学案第2页/共27页课前自主学案课前自主学案温故夯基|x|5，|y|3A1(5,0)A2(5,0)B1(0，3)B2(0,3)(5,0)，(5,0)第3页/共27页知新益能双曲线的几何性质双曲线的几何性质第4页/共27页几何几何性质性质范围范围_焦点焦点_顶点顶点_对称性对称性关关于于_对对称，关称，关于于_对对称称实、虚轴长实、虚轴长实轴长实轴长为为_，虚

2、轴长虚轴长为为_离心率离心率双曲线的焦距与实轴长的比，即双曲线的焦距与实轴长的比，即e_渐近线方程渐近线方程y_y_|x|a|y|aF1(c,0)、F2(c,0)F1(0,c)、F2(0,c)A1(a,0)、A2(a,0)A1(0,a)、A2(0,a)x、y轴轴原点原点2a2b第5页/共27页问题探究在双曲线的标准方程中，a、b能相等吗？提示：提示：a、b能相等，相等时双曲线叫做等轴双曲能相等，相等时双曲线叫做等轴双曲线线第6页/共27页课堂互动讲练课堂互动讲练双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质考点一考点一考点突破求双曲线的性质时，应把双曲线方程化为标准方求双曲线的性质时，应把双曲线方程

3、化为标准方程，注意分清楚焦点的位置，这样便于直观地写程，注意分清楚焦点的位置，这样便于直观地写出出a，b的数值，进而求出的数值，进而求出c，求出双曲线的长轴，求出双曲线的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标、渐近和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标、渐近线方程等几何性质线方程等几何性质第7页/共27页 求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.【思路点拨】【思路点拨】将双曲线方程变为标准形式，确将双曲线方程变为标准形式，确定定a，b，c后求解后求解例例例例1 1第8页/共27页第9页/共27页互动探究互动探究把本例中的双曲线方程改为把本例中的双曲线方

4、程改为9y24x236，再求顶点坐标、焦点坐标、离心率、渐近线方，再求顶点坐标、焦点坐标、离心率、渐近线方程程第10页/共27页由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法首先，利用性质判断焦点的位置用待定系数法首先，利用性质判断焦点的位置,设出双曲线的标准方程；再由已知构造关于参数设出双曲线的标准方程；再由已知构造关于参数的方程求得当双曲线的焦点不明确时，方程可的方程求得当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论为了避免能有两种形式，此时应注意分类讨论为了避免讨论，也可设双曲线方程为讨论，也可设双曲线方程为mx2ny21

5、(mn0),从而直接求得从而直接求得由双曲线的几何性质求标准方程由双曲线的几何性质求标准方程考点二考点二考点二考点二第11页/共27页例例2 2第12页/共27页第13页/共27页第14页/共27页第15页/共27页求双曲线的离心率求双曲线的离心率考点三考点三第16页/共27页例例例例3 3【思路点拨】【思路点拨】利用直线利用直线FB与渐近线垂直可推与渐近线垂直可推导导a、b、c等式关系，从而转化为关于等式关系，从而转化为关于e的方程的方程.第17页/共27页【答案】【答案】D第18页/共27页直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系考点四考点四解直线与双曲线的位置关系的题目，一般先联立解

6、直线与双曲线的位置关系的题目，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成关于方程组，消去一个变量，转化成关于x或或y的一元的一元二次方程再根据一元二次方程去讨论直线与双二次方程再根据一元二次方程去讨论直线与双曲线的位置关系曲线的位置关系第19页/共27页 已知双曲线3x2y23，直线l过其右焦点F2，与双曲线交于A、B两点，且倾斜角为45，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段AB的长【思路点拨】【思路点拨】先写出直线方程，代入双曲线方先写出直线方程，代入双曲线方程，利用根与系数的关系判断程，利用根与系数的关系判断例例例例4 4第20页/共27页第21页/共27页第22页/共27页【名

7、师点评】【名师点评】讨论直线与双曲线的位置关系，讨论直线与双曲线的位置关系，一般化为关于一般化为关于x(或或y)的一元二次方程，这时首先的一元二次方程，这时首先要看二次项的系数是否等于要看二次项的系数是否等于0.当二次项系数等于当二次项系数等于0时，就转化成时，就转化成x(或或y)的一元一次方程，只有一个的一元一次方程，只有一个解这时直线与双曲线相交只有一个交点当二解这时直线与双曲线相交只有一个交点当二次项的系数不为时，利用根的判别式，判断直次项的系数不为时，利用根的判别式，判断直线与双曲线的位置关系线与双曲线的位置关系.第23页/共27页方法感悟第24页/共27页知能优化训练知能优化训练第25页/共27页本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用第26页/共27页谢谢您的观看！第27页/共27页