线段的垂直平分线.pptx

《线段的垂直平分线.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线段的垂直平分线.pptx（15页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决问题。2通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。教学目标 3能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。知道为什么这样做图，提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。教学重点:线段垂直平分线性质定理及其逆定理。教学难点:1线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。2.理解三线共点的证明方法。第1页/共15页不利用任何工具，请找出一张长方形的纸的对称轴。你有什么办法？（对折）(1)实验：将这张长方形的纸对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为一条

2、直角边,长方形的纸的一边为另一条直角边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？两个直角三角形的斜边相等。再按上述步骤折出另一个直角三角形，展开观察，你能得到相同的结论么？认真思考一下，如何用一句话来叙述这个结论呢？(2)猜想:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.这个命题的题设和结论分别是什么？第2页/共15页NABPM(3)验证猜想已知：如图，已知：如图，MNMNAB,AB,垂足为点垂足为点N N，AN=BN,AN=BN,点点P P是直线是直线MNMN任一点。任一点。求证求证:PA=PB:PA=PB。注意：这里的点P是MN任一点.思考：证明两条线段相等有哪

3、些方法？对于本题可以用哪种方法？请大家把证明的过程写在练习本上。第3页/共15页（4）得 出 结论线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.此性质的推理过程:点P在线段AB的垂直平分线上PA=PBNABPM第4页/共15页和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆命题你能根据图形写出已知、求证，并进行证明吗？逆定理可以用来证明点在直线上(或直线经过某一点).定理可以用来证明两条线段相等（或三角形是等腰三角形）.通过学习，你对这两个定理有什么认识?PAB第5页/共15页1.在ABC中，ACB=90，AB=8cm，

4、BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=_ 4cm 2、在ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:(1)若BC=10cm则APQ的周长=_cm;(2)若BAC=100则PAQ=_.10200第6页/共15页 3、在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50，则B=_.700或200第7页/共15页拿出课前准备好的三角形纸片,用折叠的方法找出每条边的垂直平分线。思考：刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系?画个任意的三角形，并利用直尺和圆规作出三角形三条边的垂直平分线，要注意作图的方法和步骤。观察作出来的三条垂直平分线有什么特点？对照纸折的三条垂直平分线，是不是

5、它们共有的特点?三角形三边的垂直平分线交与一点。第8页/共15页如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。（1）求证：PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？APCB第9页/共15页例题：有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABC第10页/共15页基本作图：作线段的垂直平分线。已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线。ABCD作法：（2）作直线CD。CD即为所求。(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点；12结论结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点

6、，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。第11页/共15页 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同侧，有的同侧，有两个工厂两个工厂A A、B B，为了便于两厂，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方院的院址应选在何处？你的方案是什么案是什么?生活中的数学生活中的数学L第12页/共15页课堂小结1.本节课学习了哪些知识？2.通过本节课的学习，你又掌握了那些学习方法？第13页/共15页作业习题19.4 第5.6题第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页